關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面的價(jià)值初探

摘 要： 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，“基本思想”作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）年版》“四基”中的重要組成部分，表明了它的地位和作用。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域知識(shí)的學(xué)習(xí)中都有非常普遍和廣泛的應(yīng)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)離不開形，形也離不開數(shù)，因此數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義尤為重大。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；核心素養(yǎng)

數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)中比比皆是。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法能更直觀的、簡(jiǎn)單的揭示各種題目的內(nèi)涵，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)習(xí)變得積極、主動(dòng)。數(shù)和形的關(guān)系其屬性集合貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的整個(gè)的歷史長河，使得數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛、更加深入。

一、 數(shù)形結(jié)合思想的解題價(jià)值

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了直觀與抽象的統(tǒng)一。數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩塊基石，數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，數(shù)是對(duì)形的定量分析，形是對(duì)數(shù)的直觀反映，圖形中有數(shù)量關(guān)系，數(shù)量中有幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想讓直觀和抽象達(dá)到了和諧的統(tǒng)一。數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了復(fù)雜與簡(jiǎn)單的統(tǒng)一，許多用文字語言闡述的數(shù)學(xué)問題，解起來非常復(fù)雜或者無從下手，可是換個(gè)思維，作出圖形便豁然開朗。

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了近似與精確的統(tǒng)一。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，更多的是以形助數(shù)。通過大致的圖形，得出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，圖形是大致的，數(shù)量是精確的。通過精準(zhǔn)的計(jì)算，使問題變得嚴(yán)謹(jǐn)，近似與精確互為補(bǔ)充。數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)化就是把抽象的信息用直觀的圖形表示出來，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，就是要分析題目中的條件和結(jié)論的代數(shù)含義和幾何意義，用數(shù)形結(jié)合的思想去尋找解題思路。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的思維訓(xùn)練價(jià)值

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合，把抽象思維與形象思維有機(jī)的結(jié)合在一起，對(duì)某個(gè)問題尋求不同的解題思路和方法，數(shù)形結(jié)合思想能夠培養(yǎng)學(xué)生這些方面的思維。數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，數(shù)形結(jié)合思想可以讓表象的儲(chǔ)備變得豐富，表象的運(yùn)動(dòng)過程能夠促進(jìn)形象思維的發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。在數(shù)學(xué)里，存在著大量的直覺思維。用數(shù)形結(jié)合的方法解題，能最直接揭示問題的本質(zhì)，直觀地看到問題的結(jié)果，只需稍加計(jì)算或推導(dǎo)，就能得到確切的答案。

數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。利用數(shù)形結(jié)合思想能夠把一個(gè)圖形的問題轉(zhuǎn)化并遷移到與它相應(yīng)的數(shù)的問題上來，反之，數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化和遷移到與之相應(yīng)的形的問題上來。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”；在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”。

三、 數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)實(shí)踐價(jià)值

與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)》）的主要區(qū)別是新教材把《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)》上冊(cè)的“雞兔同籠”問題移至四年級(jí)下冊(cè)，新編“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)容。六年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角，編排了一個(gè)新的內(nèi)容——數(shù)與形。讓數(shù)形結(jié)合思想由幕后走到臺(tái)前成為教學(xué)的對(duì)象與核心。學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開始，數(shù)形結(jié)合思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一直與形相伴，數(shù)形結(jié)合一直默默滲透在學(xué)生六年的學(xué)習(xí)中，但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的。例題和練習(xí)題是教材的重要組成部分，在教學(xué)過程的組織中起著重要作用，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。一套完整的教材都會(huì)配有相應(yīng)的例題與習(xí)題，而它們的難易程度是否適當(dāng)，內(nèi)容層次是否具有梯度，組織是否合理，都會(huì)直接影響著整套教材的質(zhì)量。人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)與形例題編排結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)層次：一是等差數(shù)列1，3，5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系，通過數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律，從圖形的角度直觀地理解“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”的特點(diǎn)。二是求等比數(shù)列 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，…之和。教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無限”的抽象概念。數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的同時(shí)，也促進(jìn)了邏輯思維能力的發(fā)展。在教學(xué)中通過讓學(xué)生自己去折一折、畫一畫、擺一擺，讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)數(shù)與形結(jié)合的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的體驗(yàn)。

四、 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生今后知識(shí)學(xué)習(xí)的拓展價(jià)值

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)階段更多地表現(xiàn)為以形助數(shù)，用字母表示數(shù)的內(nèi)容較少，故往往難以滿足以形解數(shù)教學(xué)的需要。在六年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容“數(shù)與形”教學(xué)中可以把中學(xué)階段要學(xué)的“完全平方公式”“勾股定理”作為課的拓展延伸，因形尋數(shù)，將直觀的圖形與抽象的代數(shù)語言結(jié)合起來，讓學(xué)生再次感受“數(shù)形結(jié)合”的思想。例如這節(jié)課的拓展環(huán)節(jié)可以這樣設(shè)計(jì)：

1. 這3個(gè)正方形面積一樣大嗎？為什么？（一樣大，邊長都是a+b）

2. 第一個(gè)顯然是（a+b）2，第二個(gè)正方形分成了4塊，我們就一塊一塊分別計(jì)算，在本子上寫一寫。（既然是同樣大小的正方形面積，可以得到一個(gè)等式（a+b）2=a2+2ab+b2，這是我們過幾年才能學(xué)到的完全平方公式）

3. 第三個(gè)正方形分成了5塊，（c2+2ab，既然第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形面積也一樣，可以得到什么樣的一個(gè)等式呢？a2+2ab+b2=c2+2ab，把等式兩邊相同的劃掉，剩下a2+b2=c2，這就是勾股定理。）兩三年后我們還會(huì)在數(shù)學(xué)課本中看到它，希望同學(xué)們能夠把它記住。

數(shù)形結(jié)合思想是一種具有普遍性和可操作性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的精彩，感悟數(shù)學(xué)之美。讓數(shù)學(xué)教學(xué)超越其知識(shí)本身，散發(fā)出獨(dú)特的文化魅力，使每個(gè)學(xué)生受益終身。

作者簡(jiǎn)介： 李世勇，甘肅省嘉峪關(guān)市，甘肅省嘉峪關(guān)市大唐路小學(xué)。