“乘法分配律”教學的幾點想法

王梅

【摘要】乘法分配律是學生較難理解與敘述的定律，是比較抽象的概念教學.本文結合小學數學“乘法分配律”的教學案例，以自身教學為依據，從對從乘法計算提取乘法分配律的教法認識和應用乘法分配律進行簡便計算的變式分類兩部分探討了乘法分配律教學方法.

【關鍵詞】數學教學；乘法分配律；幾點想法

乘法分配律是在學生學習了加法交換律、加法結合律及乘法交換律、乘法結合律的基礎上教學的.乘法分配律是學生學習運算律中最為困難的部分，其困難性源于乘法分配律較乘法交換律和結合律組成要素與展開算式的步驟較多，且變式類型也較多，應用范圍也更為廣泛.那教學“乘法分配律”，該從哪里開始呢？教材的編排是：“用不同的方法解決實際問題，得出兩道算式；比較結果把兩道算式寫成等式，分析兩道算式間的關系；再寫出類似的幾組算式，引導學生發現規律，給出用式子表示的運算律”.這樣的安排，便于學生經歷觀察、分析、比較和概括的過程，能使學生在合作交流過程中，對乘法分配律的認識由感性逐步上升到理性.乘法分配律的教學重點和關鍵應該是引導學生自主發現規律.

留心觀察，我們發現，乘法分配律的相關知識在教材中就已有鋪墊，僅以四年級下冊教材為例，在學習本單元知識之前，蘇教版教材第53頁第9題的計算：一組是12×34+12×26，12×（34+26）；另一組是45×23+25×23，（45+25）×23.學生算出結果并說說它們之間的聯系.

這些練習設計的目的是引導學生通過比較，溝通不同算法之間的聯系，為學習乘法分配律做準備.乘法分配律的教學，如果只強調怎樣應用這一定律使某些計算簡便，而忽視其與計算法則之間的聯系，那么學生學到的知識就不能融會貫通.因此，我們應該考慮確立彈性教學方案和不同層次的教學目標，使學生在開放性的教學過程中獲得不同程度的發展.合理分析學生的現實起點，才能有的放矢地設計和實施教學.

一、對從乘法計算提取乘法分配律的教法認識

兩、三位整數乘法豎式計算，其實就是依據乘法分配律原理而構建的筆算步驟.筆算乘法豎式的算理基礎是乘法分配律，這是乘法分配律與多位整數乘法豎式之間客觀存在的邏輯關系.

如，王師傅平均每小時做28個零件，那么工作12小時做了多少個零件？在括號里填上合適的數.

有教師教學時讓學生舉出若干個兩、三位整數乘兩位數的算例，如把28×12轉化成了28×10+28×2.然后要求學生分析解讀每個豎式筆算的過程，歸納概括其中存在的乘法分配律.這樣教學的確新穎獨特，打破了通常從實際問題解答出發，建立兩個相等的式子，引出乘法分配律的教學模式，壓縮了對乘法分配律展開式兩端相等的確認理解過程，使得教學過程變得簡潔、快捷，這是值得數學研討的.應該讓學生通過觀察、探索、計算、猜想、驗證等一系列活動發現乘法分配律的一般形式，更為重要的是用從乘法豎式計算的過程提取其中存在的分配律，似乎混淆了邏輯關系.

二、應用乘法分配律進行簡便計算的變式分類

乘法分配律的學習對提高學生的計算能力有著舉足輕重的作用，因此，在很多教師的眼中，要上好這堂課，感覺好難，難因是構成要素多，展開式復雜，更在于應用中的變化類型較多.教學時只有在熟練理解乘法分配律的基礎上，清晰地把握這些變式類型，靈活進行簡便計算教學.根據自身多年的教學實踐與總結，以一般字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析，試做如下分類：

（1）增加乘法分配律項數的變式.就是將兩數和與一個數相乘，變為三、四個數的和與一個數相乘.即：（a+b+c+…）×d=a×d+b×d+c×d+…×d.

（2）將和變為差的變式.這是在同級運算之間的拓展，比如，（a-b）×c=a×c-b×c.更何況，有些算式的呈現，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式，需要學生自主靈活處理，才能合乎乘法分配律的題型.比如，98×7進行簡便計算需要學生把98改寫成（100-2）.

（3）乘法分配律的逆變化.即要讓學生既能從左向右，也習慣于從右向左.如102×58；61×7-31×7.通過練習讓學生善于從計算簡捷性的要求出發，選擇方法靈活地運用乘法分配律.這是訓練學生提高計算技能的重要途徑.

（4）數1參與展開的變化式.即（a+1）×b=a×b+1×b.特別是反向理解，把一個數看作是一個乘法算式，學生會很難理解.比如，56×99+56，要求學生把56看作“56×1”，這樣原式變成56×99+56×1.還有56×101-56，變為56×101-56×1

（5）乘法分配律中兩個乘法算式積不變的變式.如，78×92+39×16=78×92+（39×2）×8.

（6）乘法分配律在方程中的變式運用.如，3x+17x=80，可變化為（3+17）x=80，即20x=80；還有53x-13x=80可變為（53-13）x=80.

（7）還有乘法分配律在小數與分數計算中的變式應用.

以上變式類型，教師需要在教學中有意識、有計劃地呈現.經過一段時間的基本練習與拓展變式后，學生才能逐步理解乘法分配律的本質內涵，才能靈活運用乘法分配律去簡便計算以及解決問題.

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的.”總之，課堂教學設計的起點不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預設中生成的；不是僵硬不變的，而是動態中調整的.為學而教，就是為學生的學習而教，為學生學會學習而教.不管如何看待課堂教學設計的起點，學生的主動發展才是真正的、最終的起點.