數(shù)學(xué)建模在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要：在我國(guó)高職院校各學(xué)科融合發(fā)展的情況下，高職數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的理論內(nèi)容，被廣泛應(yīng)用到各個(gè)理工類學(xué)科的學(xué)習(xí)中。但現(xiàn)階段高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重理論內(nèi)容，忽視數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用實(shí)踐的結(jié)合。本文主要探討數(shù)學(xué)建模在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，通過分析數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題，提出數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高職院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程是理論聯(lián)系應(yīng)用實(shí)踐的課程，通過數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用，來解決實(shí)際生活存在的數(shù)學(xué)實(shí)踐問題。對(duì)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)重理論、輕實(shí)踐的狀況，需要引入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容與實(shí)踐案例，展開數(shù)學(xué)理論知識(shí)的講解與應(yīng)用，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的必要性

高職院校是培養(yǎng)職業(yè)技能人才的主要機(jī)構(gòu)，而數(shù)學(xué)則是各專業(yè)技能學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理論、實(shí)踐案例等的教學(xué)，不僅可以完成各個(gè)學(xué)科理論、服務(wù)生產(chǎn)實(shí)踐的融合，而且能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維。當(dāng)前將數(shù)學(xué)建模引入到高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要存在以下幾方面必要性與意義：（1）改革過于陳舊的教材內(nèi)容、教學(xué)方式。通過數(shù)學(xué)建模在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，可以完成數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式的改進(jìn)與優(yōu)化。（2）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。通過數(shù)學(xué)問題的建模處理，可以節(jié)約數(shù)學(xué)內(nèi)容計(jì)算步驟，得到較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)課題運(yùn)算結(jié)果。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中，也能夠?qū)W(xué)過的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與實(shí)踐。

二、數(shù)學(xué)建模在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）通過數(shù)學(xué)建模推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的信息化發(fā)展

當(dāng)前高職數(shù)學(xué)課程涉及到的現(xiàn)實(shí)難題，包括“酒駕濃度測(cè)試”、“人口增長(zhǎng)模型”、“煤礦瓦斯與煙塵檢測(cè)”等。這些問題若使用普通的求解方式，需要浪費(fèi)大量數(shù)據(jù)搜集、運(yùn)算求解的時(shí)間，所得到的結(jié)果并不一定精確。而利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行某一數(shù)學(xué)難題的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以在短時(shí)間內(nèi)構(gòu)建起完善的數(shù)學(xué)解題模型。教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行問題的理論推導(dǎo)、運(yùn)算求解，并得出數(shù)學(xué)問題的結(jié)果。

（二）通過數(shù)學(xué)建模促進(jìn)數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用實(shí)踐的結(jié)合

高職院校的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，通常以數(shù)學(xué)理論傳達(dá)作為重要的講授內(nèi)容，而忽視實(shí)踐應(yīng)用。通過將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，可以促使數(shù)學(xué)理論融入到具體的實(shí)踐問題。例如：在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，主要存在微積分、定積分等數(shù)學(xué)定理與解題思想。但這些數(shù)學(xué)原理較為抽象，可以通過將微積分、定積分轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用，來促進(jìn)數(shù)學(xué)理論、應(yīng)用實(shí)踐之間的融合。

三、數(shù)學(xué)建模在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例

現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為專業(yè)的國(guó)家競(jìng)賽，并構(gòu)建出問題驅(qū)動(dòng)一建模理論引出一模型建立整體思路一建模流程一問題解決等多個(gè)建模步驟。下面以導(dǎo)數(shù)、微積分的數(shù)學(xué)建模為例，分析數(shù)學(xué)建模在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：首先“導(dǎo)數(shù)”數(shù)學(xué)建模，主要涉及到人口出生率、死亡率等的預(yù)測(cè)問題。當(dāng)前人口數(shù)量的自然增長(zhǎng)，涉及到人口出生率、死亡率兩個(gè)變量，且出生率、死亡率的差值通常為常數(shù)，比例系數(shù)為r。假t設(shè)時(shí)刻某一地區(qū)的人口數(shù)量為P（t），則在某一時(shí)間段內(nèi)該地區(qū)的人口增長(zhǎng)為P（t+ ）-P（t）=rP（t） 。則可以得出該地區(qū)人口數(shù)學(xué)模型為：

P（t）=

從以上公式可以得出：某一地區(qū)的人口數(shù)量，會(huì)隨著時(shí)間變化而呈現(xiàn)指數(shù)的增長(zhǎng)，但其不可能無限增長(zhǎng)下去。因此該數(shù)學(xué)模型需要引入常數(shù)Pm，在某一地區(qū)人口增長(zhǎng)到一定數(shù)量時(shí)，人口增長(zhǎng)率就會(huì)顯著下降，直至人口與現(xiàn)有自然環(huán)境條件保持平衡。

其次在微積分?jǐn)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建方面，主要探討某配送中心在配送某一貨物的模型。假設(shè)某超市主要銷售某一款智能電視，在智能電視每天銷售量穩(wěn)定的情況下，則該超市單日訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)為常數(shù)。如果該超市對(duì)某一款智能電視的需求是不可缺貨，那么可以設(shè)置每天的需求量常數(shù)r、訂貨費(fèi)用C1、產(chǎn)品的存貯費(fèi)C2。在T天訂一次貨，每次訂Q件的前提下，能夠構(gòu)建起某一款智能電視總費(fèi)用、存貯費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型：

將智能電視存貯量表示為時(shí)間的函數(shù)q（t）。在t=0時(shí)進(jìn)貨Q件智能電視，則現(xiàn)有智能電視儲(chǔ)存量為q（t）=Q，然后q（t）智能電視需求以r的速率遞減，直到q（T）=0。則單個(gè)周期智能電視的存貯費(fèi)用為：

C2=

單個(gè)周期智能電視總費(fèi)用，以及每日的平均費(fèi)用為：C= ，C（T）= 。通過以上導(dǎo)數(shù)、微積分等數(shù)學(xué)概念與原理，同現(xiàn)實(shí)中存在的實(shí)際問題進(jìn)行結(jié)合，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且能加深學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)概念或原理的理解，并提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模主要利用多種數(shù)學(xué)模型軟件，來完成對(duì)某一實(shí)際數(shù)學(xué)問題的建模與求解。高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，通過引入數(shù)學(xué)建模模型，可以將相應(yīng)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)實(shí)踐的求解中，這不僅能提高教師計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，而且可以有效增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)

[1]加春燕.高職數(shù)學(xué)建模“五動(dòng)”教學(xué)模式的探究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（03）.

[2]朱婉霞.將數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)[J].科技展望，2014（19）.

作者簡(jiǎn)介

黃勝喜（1965—），男，土家族，湖南張家界慈利人，本科，湘西民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。