精心設計?培養學生的創造性思維

吳春秧

摘 要：教師通過創造性勞動，并精心設計每個教學環節滲透創造性思維的培養，有效引導學生參與教學活動全過程并積極思考問題，這樣可以讓每個學生都能得到不同程度的提高，讓課堂成為學生創造性思維翱翔的大舞臺，同時成為培養學生數學興趣的舞臺。有了興趣，學生的創造性思維就會遍地開花。

關鍵詞：形象思維；逆向思維；發散思維；直覺思維；求異思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-03-29

平時教師的教學，不僅要傳授知識，而且要讓學生知道這些知識的來龍去脈，同時遵循學生認知規律，根據教材內容，用心設計問題情境，有效引導學生參與教學活動全過程并積極思考問題，培養學生形象思維、逆向思維、發散思維、直覺思維、求異思維等。

一、鼓勵想象，培養形象思維

教師積極鼓勵學生想象，有利于培養學生形象思維。想象可以任意飛躍、演變，甚至可以大膽假設。筆者在教學必修一第三章《函數的應用》中，根據題目已知條件引導學生畫出圖像，然后根據所畫的圖像的形狀進行聯想與想象，大膽猜測可能是什么樣的初等函數的圖像，然后利用待定系數法進行求解，最后通過其他點進行驗證。這個過程滲透數形結合的數學思想及解題的方法——由特殊到一般再到特殊。從中也鼓勵學生敢于根據已有的知識、經驗、已知條件進行大膽的想象，確定解題的方向，思維簡潔，思路清晰。相反，有的教師喜歡根據自己的經驗給初學者學生總結解題規律，這種題型應該第一步做什么、第二步做什么等，把學生當作考試的機器，只想怎樣讓學生考高分，把學生的思維扼殺在搖籃里，培養高分低能的學生。其實，教師只需把知識點講清楚，要給學生留有思考余地，讓他們有探索的過程，學生的思維能力才能得到有效的鍛煉。通過自己努力悟出的道理才會終生難忘，能力與思維開發落到實處。筆者在《數列》的教學中講解數列的錯位相減法時，先探究數列的前6項和，再探究數列的前n項和。學生參與整個教學活動，自己去悟：為什么還要構造另一個方程，又是怎樣構造、怎樣運算等，有這樣的過程，學生對錯位相減法有了深刻的認識和理解，在探究過程中體會“實踐出真知”的道理。教師借此機會引導學生多讀書、多思考、多實踐，有理論支撐的想象更有利于正確形象思維的培養。

二、設置障礙，激發逆向思維

事物是辯證的，正向思維與逆向思維是一對孿生兄弟，平時正向思維出現機會多于逆向思維，這符合人們的認識規律，但要辯證看待問題，“多”不代表“全部”，“少”不代表“沒有”。因此適時、適度地對學生進行逆向思維的訓練，一方面學生思維的發展才全面、健康，另外一方面可以調動學生學習的積極性，引導學生從問題的另一個角度思考問題，讓一些很難懂的問題變成容易理解的問題，把復雜的問題變成簡單問題，起到事半功倍的效果。筆者講解：證明“若，則x、y至少有一個不為0”；“三角形的內角不可能都小于60°”，題目很難理解，不好入手，正面解決問題困難，激發學生積極思考有沒有其他解決問題的方法，最終學生另辟蹊徑，想到“反證法”。再到立體幾何的學習“如果a⊥α，b⊥α，那么直線a、b平行嗎？并加以證明。”由于無法歸到一個平面內，所以在定理的證明中無法應用平行線的判定定理知識，也無法應用公理4，在這種情況下用“反證法”證明顯得更加迫切，感受“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的絕妙仙境[1]。當然，在培養逆向思維時不要走向極端，畢竟平時應用順向思維多于逆向思維，因此培養順向思維同時要兼顧逆向思維，這樣的思維才是完整的。

三、融會貫通，引導發散思維

時代在進步，教育要與時俱進，適應時代的潮流，適時、適度進行教育改革，提倡高效成為時代的主旋律，不能再搞“題海戰術”，建立起學科內或者跨學科的動態的知識網絡體系，形成豐富的聯想，抓住問題的本質進行全面、徹底的剖析，讓學生做到融會貫通、舉一反三，進行發散思維。

例如，必修五《不等式》章節的基本不等式的教學中的例題：若x，y∈R，xy=2，求x2+y2的最小值。在此基礎上改為若x，y∈R+，xy=2，求x+y的最小值，還可以進一步進行改編。變式1：若x，y∈R+，x+y=1，求的最小值；變式2：求函數

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四、質疑問題，發展直覺思維

抓住問題特征快速進行直接思維，迅速搭建解決問題的數學模型和解決問題的方法，有利于確定問題的求解的大方向；當然也會因為只注意問題局部的特征，沒有考慮到其他條件，導致解題出錯，教師也不必太過于責備學生，應該耐心聽一聽學生的想法，共同尋找出錯的原因，不能簡單粗暴地全盤否定學生的直接思維；而是在這基礎上進行有針對性的點評和引導，這時，學生馬上感到茅塞頓開、豁然開朗，思維的培養就是水到渠成的事。如廈門市2015—2016年高二（上）學期期末考試卷填空題第16題：已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=λSn-Sn+1，其中λ為常數，若{an}是遞增數列，求λ的取值范圍。許多學生聯想到an=Sn-Sn-1就很快把已知條件轉化為，結合a1=1>0，利用函數的單調性得出，即λ>1，結果是錯誤。教師要引導學生查找錯誤的原因是什么。有的學生質疑：“難道高一年級所學的函數單調性的判斷方法有錯，還是函數的單調性不適用于數列？還是……”經深入思考與小組激烈討論，大家發表個人的觀點和意見，終于發現問題所在。an=Sn-Sn-1中n的條件是n≥2，那么只適用于n≥2的這種情況，即：，，

…，但不適用這種情況，因此還需利用條件a1=1，an+1=λSn-Sn+1，得，所以λ>3。綜上所述λ>3。美國偉大教育家薩姆·勞埃德說：“需要強調的是，找到答案不是最重要的，重要的是學生的思考過程。在面對每個問題的時候，都需要先仔細閱讀題目，觀察配圖，找出其中內在的邏輯線索，這會讓你頭腦更加敏銳，觀察更加仔細，思維更有條理，從而整體提升你的智力。”[2]提醒學生在聯想的過程中注意條件、解題規范性及思考問題完整性和嚴密性，這樣有利于學生對數學問題本質的理解，做到知其然，還知其所有然。

五、豐富聯想，啟發求異思維

聯想的兩個事物之間可以有一定邏輯聯系，也可以是沒有一定邏輯聯系。必修五《等比數列》中的例題：“某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩下這種物質的84%，求這種物質的半衰期為多長（精確到1年）？”筆者進一步追問：“中央電視臺CCTV-2曾經的一檔《鑒寶》節目，每周六17：45首播，周日下午16：20重播，周三下午16：00再播。大家知道物件如果年代越久遠，越稀少，就越值錢，這就是物以稀為貴。那么物件的年代怎么確定呢？大家想知道嗎？考古學家常利用死亡的生物體中碳14元素穩定持續衰變現象測得物體的年代，其中碳14半衰期為5730年，再結合數學知識就可以求解，以推理年代。”如果想擁有一雙慧眼的人，那就好好學數學吧。實際上數學就在我們的身邊，善于聯想，用數學的思維思考問題更嚴謹和科學。

參考文獻：

[1]王其芳.讓高中數學課堂教學“效”口常開[J].數學教學通訊，2017（24）：75-76.

[2]（美）薩姆·勞埃德.玩的就是聰明[M].宋 雙，浦 克，譯.西安：陜西師范大學出版社，2009.