基于“學力生長”視角的小學數學教學

鮑小林

摘 要：提升學生數學學力是小學數學教學應有的價值取向。基于學生數學學力的生長視角，在小學數學教學中，教師必須要展開高端引領。通過問題串、生活鏈、智慧樹和媒介包，搭建學生數學學力發展和提升的平臺，架構數學學科與學生學力發展之間的橋梁和紐帶。

關鍵詞：數學教學；學力生長；問題串；生活鏈；智慧樹；媒介包

所謂“學力”，通俗地講就是學習的能力。在當下信息社會中，人的學力的高低強弱倍顯重要。按照不同分類標準，學力可分為基礎學力、發展學力和創造學力；也可分為顯性學力和隱性學力；還可分為學習動力、毅力、能力、創力等。在小學數學教學中，同樣有必要培植、發展和提升學生的數學學力。將學生學力生長與數學學科價值進行內在融合是小學數學教學的應然取向。

一、問題串：激發學生數學學習內驅力

“問題串”是激發學生數學思維的“起搏器”，可以盤活學生數學學習的內驅力。美國著名數學教育家哈爾莫斯深刻地指出：“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題才是數學的心臟。”為此，在數學教學中，教師可以設置核心性、階梯性、啟發性、針對性的問題，形成清晰、連貫、層層遞進的“問題串”“問題組”“問題群”等，切入學生數學學習的“最近發展區”，啟發學生數學深度思考、深度實踐，讓學生跨越“現實發展區”，步入“可能發展區”，從而發展學生數學核心素養。

例如，筆者在教蘇教版小學數學四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”時，在練習中遇到了這樣一道習題：明明家距離學校3000米，芳芳家距離學校2000米。明明家和芳芳家相距多少米？大部分學生畫出直直的線段圖，并且將學校放置于明明家和芳芳家的中間。顯然，學生頭腦中的思維圖式是固化的，對明明家和芳芳家的位置關系認識膚淺、模糊、片面。針對學生的不完整思維，筆者用“問題串”啟發學生，讓學生聯想、比較，幫助學生搭建數學思維框架，催生學生數學思維拔節生長。

問題1：明明家和芳芳家在學校同側還是在學校異側？（從直線位置上拓寬學生思路，讓學生明晰在同側就用減法，在異側就用加法。）

問題2：明明家、芳芳家和學校一定是在同一條直線上嗎？（進一步拓寬學生思路，讓學生意識到明明家、芳芳家和學校的位置關系可以構成三角形。）

問題3：如果明明家、芳芳家和學校的位置關系構成三角形，明明家與芳芳家的距離應該在怎樣的范圍之內。（深化學生對三角形狀位置關系的認知）

這樣的問題串，層層遞進，讓學生思維逐步開放，不僅讓學生理解了明明家、芳芳家和學校的位置關系，而且讓學生根據三者的位置不同，分類展開深入討論。在學生認知固化、思維囚禁處精準發力，能夠釋放學生學習潛力、提升學生數學學習力。

二、生活鏈：培育學生數學學習探究力

對學生數學學習力的研究是基于對當下學生數學學習生態的理性審視。在小學數學教學中，教師必須關照學生生活，鏈接學生生活。但在當下的小學數學教學中，許多教師僅僅用生活素材作為數學教學的“敲門磚”，用好了就扔掉。而真正的“生活數學”意味著：引導學生用數學的眼光觀察生活，用數學的大腦考量生活，讓學生在生活中“做數學”“品數學”“學數學”“用數學”。

例如，筆者在教了“圓柱體的側面積、表面積”（蘇教版小學數學六年級下冊）計算方法后，一位學生在課堂上提出了“怎樣測量香蕉的表面積”的問題。盡管香蕉不是一個嚴格意義上的圓柱體，但學生的這個問題從數學視角看確實是一個好問題，有意義、有價值。于是，筆者讓學生在課后圍繞“香蕉的表面積”的問題，運用探究圓柱體側面積、表面積的方法展開探索。學生的探究興趣濃烈，形成了多種基于生活體驗的測量方法。

方法1：將香蕉看成一個近似的彎曲圓柱體，用香蕉的四分之一處，用沒有彈性的帶子測量平均腰長，再用沒有彈性的帶子測量香蕉的長度，根據兩次測量的結果，計算出香蕉的側面積，也就是表面積；

方法2：用沒有彈性的帶子直接測量香蕉的中間腰長，再用沒有彈性的繩子測量香蕉內外兩側的長度，取其平均值，用香蕉中間腰長乘香蕉內外兩側平均長度，可以得到香蕉的側面積也就是表面積；

方法3：用一個寬寬的膠帶繞香蕉一圈，然后展開，測量長、寬，求出面積，寬膠帶的面積就是香蕉的表面積；

方法4：用一張格點圖，將香蕉剝開，將香蕉皮平放在格點圖上，用“數方格”的方法計算面積即可；

……

在生活化的數學探究中，學生創新意識得到積極培養，創新思維和創新能力得到開發，“生活”真正成為學生數學學習力發展和提升的源頭活水。用學生的生活鏈培育學生的數學探究力，需要把握學生數學學習學情，弄清學生已經經歷了什么，對什么感興趣，用學生“生活之水”灌“數學之田”。通過學生生活鏈，增強學生學數學、用數學的動力和能力，讓學生的數學學習充滿生機與活力。

三、智慧樹：生成學生數學學習結構力

學生數學學力的增強不僅僅表現在學生對數學知識點的深刻理解，更表現在學生對數學知識結構、脈絡的整體把握上。在數學教學中，教師可以引導學生用“智慧樹”形式表征數學知識結構，建構數學認知結構。引導學生通過“連一連”“串一串”“合一合”等多種方式，栽種“智慧樹”。在數學知識結構智慧樹上，學生既可以把握數學結構之形，更能領悟數學結構之魂。

例如，在學習了“圓的面積”（蘇教版小學數學教材第10冊）后，筆者首先和學生一起復習了從三年級第二學期開始學習的“長方形的面積”到五年級第一學期學習的“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”再到五年級第二學期學習的“圓的面積”，并向后延伸到“圓環的面積”。學生發現，轉化思想是主導思想（都是將未知轉化成已知、將復雜轉化成簡單、將陌生轉化成熟悉等），剪切、平移、旋轉、拼合、展開等是其中的主導性方法。于是，他們抓住這些知識形成的“點”和“眼”進行數學“智慧樹”繪制。對每一個圖形面積推導過程，面積公式形成的來龍去脈進行再鞏固。通過這種方法，在學生頭腦中、心靈中種植下一棵棵數學智慧樹。如有學生用樹根表示長方形面積，有兩根主樹干分別表示平行四邊形的面積、圓的面積，用小樹枝分別表示三角形面積、梯形面積、環形面積等。通過智慧樹，許多跨課時、跨單元、跨年級段的零散數學知識被有效地統合起來。

學科智慧樹提升了學生的學習力。每個學生發揮自己的聰明才智和智慧特長，找到了一種快捷、高效的數學學習方法。課時智慧樹、單元智慧樹、學期智慧樹、學段智慧樹等的構建，讓師生、生生主體的生命獲得共生共長。在構建智慧樹的過程中，筆者還設定了“智慧樹交流區”“智慧樹反饋區”“智慧樹展示區”等，充分發揮智慧樹的教學效能。由此，學生在頭腦中建構起諸多可辨別、可分析、可利用的認知結構。這些認知結構猶如一張復雜的大網，讓學生的數學思維觸角伸向遠方。

四、媒介包：提升學生數學學習創造力

現代信息技術、網絡技術的發展為學生數學學習提供了各式各樣的“資源包”“媒介包”，包括各式各樣的數學學具、教學微視頻等。多樣化的學習媒介“倒逼”學生數學學習方式的深度變革。班級微信群、班級QQ群等的介入，作業網、電子書包、平板電腦、手機等的使用更是構筑起無時不在、無處不在的學習環境。媒介包有效地提升了學生數學學力，提升了學生數學學習創造力。

例如，對于蘇教版五年級上冊“三角形面積的計算”，有教師在教學中始終牽引著學生：用兩個完全相同的三角形拼接成平行四邊形，學生在教師的暗示、心理綁架下展開“被探究”，因為他們不理解為什么非得用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。在這個過程中，學生只是一個機械的“操作工”，無需作深層次的數學思考。其實，教師完全可以順著學生已有的知識經驗，給學生提供探索材料、媒介（各式的三角形，包括一般三角形、等腰三角形、直角三角形等），讓學生自主發現。因為學生在學習“三角形的面積”之前，已經前擁了探索“平行四邊形的面積”的活動經驗。學生依循已有知識經驗，沿著三角形的高剪開。結果發現，只有等腰三角形才能沿著高分成兩個完全相同的三角形，進而拼接成長方形或平行四邊形。學生由此受到啟發：推導三角形的面積公式需要兩個完全相同的三角形。這樣，個體的獨立思考自然延伸至小組的合作交流：找完全相同的三角形。這樣的教學，學生不僅“知其然”，更“知其所以然”。也只有經歷了這樣曲折的探究過程，學生才能深刻理解教學拓展階段的微課視頻所展示的“半廣以乘正從”，即劉徽的“以盈補虛法”，才能在課后借助互聯網進行在線或離線的學習交流。

媒介包在數學學習中發揮著重要的作用，給數學教學提供了新的發展空間。充分運用各種媒介，架構數學學科與學生已有知識經驗的橋梁，能夠讓學生學會自主學習。適時運用媒介包，可以讓數學教學富有趣味性，媒介包豐富和改進了學生的學習方式，為學生學力發展提供了技術支持和可行性平臺。

學生數學學力的發展不是機械的累積，而是需要教師的高端引領。著眼于學生的學力發展，在數學教學中，教師可以通過問題串、生活鏈、智慧樹、媒介包等，架構數學學科與學生學力發展之間的橋梁、紐帶。從而，將數學教學聚焦于學生的數學“核心素養”，發展和提升學生終身的數學學力。