高中數學變量代換解題方法的思考

宋文菊

摘要：高中數學在高中的學習過程中，占據著很大的比例，也是相對困難的一門學科。如何處理高中數學難題，成為了高中生面臨的普遍問題。基于此，本文首先分析了使用變量代換方法解題的重要意義，然后研究了高中數學變量代換解題方法的應用，從三角變量代換、函數變量代換、導數變量代換三個方面展開了具體的闡述。

關鍵詞：高中數學；變量代換；解題方法；應用分析

引言：

對大多數高中生來講，數學這門學科都是難度較大的學科，特別是相對抽象的導數和函數的學習，對高中生來講比較難以理解，甚至產生了對數學學習的厭煩。面對這樣的問題，學會使用有技巧的變量代換方法不失為一種有效策略。

一、使用變量代換方法解題的重要意義

在高中數學的學習過程中，發現具備一定難度的數學知識占據著比較大的部分，數學學科本身具備較強的邏輯性，對于高中生來講是一門難度較大的學生。在學習過程中，很容易被一些難題所阻礙，影響到自身的學習積極性和興趣。面對這樣的問題，掌握清晰科學的解題思路十分重要，學會有效的解題方法，也能夠幫助學生更有效率的解答題目，對于高中生學習數學知識也十分有益[1]。例如：學會使用變量代換的解題方法，能夠有效提供一種解題思路，讓高中生在面對數學難題，沒有思路的時候，使用變量代換的解題方法嘗試解題，有效的提供給高中生解題思路，縮短解題的時間。

在使用變量代換的解題方法的時候，最關鍵的就是掌握代換的方法，然后在解決數學難題的時候應用進去，不僅能夠讓復雜的解題思路更加簡單化，還能讓自己的解題思路更加清晰，有助解題效率和準確性的提高。在日常學習和練習的過程中，高中生要積極請教教師和同學，學會使用變量代換的解題方法，準確把握變量代換的解題思路，增加使用變量代換的解題方法的練習，逐漸熟悉這種方法的使用，從而提升自己的解題能力。

二、高中數學變量代換解題方法的應用分析

（一）三角變量代換

在使用三角變量代換來解題的時候，常用來解決積分，利用的是三角恒等知識來進行解題。三角變量代換需要使用三角代換或者是使用三邊代換，將代數問題轉化為三角函數問題，這樣能夠得到簡化的證明，能夠順利的將題目解答出來[2]。

例如：如己知a+b≦r（2a+b），a，b可以為任意數，求出r的取值范圍。

在這類題目中，首先需要對題目進行分析，分析出題目已知條件，對學過的知識進行聯想，將需要運用的知識在腦海中提取出來。對這道題目的解答比較簡單，首先讓不等式的兩邊分別去除b，從而能夠得出不等式a/b+1≦r[2（a/b）+1]。然后使用變量代換方法，得出a/b=（1/2）tanz（O

（二）函數的變量代換

在高中數學中，函數部分的學習相對比較困難，函數知識相對抽象，對于高中生來講，比較難于理解，也影響著高中生解答題目的效率。高中生沒有掌握正確的解題辦法，就會影響到自己的解題步驟，導致解題時間的增加，影響到解題速度以及準確效率。同時，函數的自身特性決定了很多函數題目包含多個等式。要想提高對函數題目的解題速度，需要學會使用解題技巧，變量代換的解題方法能夠讓函數等式變得更加簡單，讓函數題目的難度得到降低，提高高中生的解題效率。

例如：已知a≠0，等式 ，求f（a）。

在這道題目中，為了更快捷的解題，將2/a更換成為d/3，將a/3更換成為2/d，且a=2/d，通過這樣的變量代換，就很容易解答問題。最終能夠得出f（a）=a-2/a的答案。這樣的解題方式，能夠有效提升解題效率，避免出現考試答不完卷的問題。

（三）導數變量代換

在高中數學中，導數也是重點內容之一，導數的學習并不是獨立進行的，和其他知識都存在一定的聯系。將導數的學習和其他知識聯系起來，能夠讓數學知識的學習得到統一。在導數的學習中，重要的是認識到導數的幾何意義，才能進行深入學習。在解答導數題目的時候，運用變量代換的方法，需要注意三個問題，分別是導數的函數性質、隱函數以及積分函數。

例如：已知 ，求出導數。

首先需要對題目進行分析，可以了解到F（x）是x的復合函數。因此，需要將中間變量代換成u=ex，這樣就能夠得出 。通過使用變量代換，就能夠很容易的就出導數，更容易讓人理解。

由此可見，在高中生數學中，使用這種變量代換的方式，能夠讓題目得到簡化，讓學生對題目的解答思路得到簡化，提升解題速度。經過多次訓練，高中生更容易掌握變量代換的方法，在面對一些復雜的函數題目的時候，高中生能夠以簡單的思路對題目進行解答，能夠以更加簡便的方法解答題目。這樣不僅能夠讓解題效率得到提高，節約了解題思路，更讓答題正確率得到提升。

三、結論

綜上所述，本文基于使用變量代換方法解題的重要意義，重點研究了高中數學變量代換解題方法的應用分析，從三角變量代換、函數變量代換以及導數變量代換三個方面分析了變量代換方法在處理不同問題的應用，以此強調變量代換方法對解題的積極意義。

參考文獻：

[1]徐術.高中數學一題多解的學習體會[J].科技經濟導刊，2018，26（07）：161.

[2]張珺.淺談高中數學中恒成立問題的解題方法和技巧[J].科技風，2018（02）：165+167.