初中幾何《圓》的性質定理及輔助線作法探究

袁思剛

【摘要】“幾何幾何、三尖八角，好看不好學”。我在初中數學教學中常聽到學生對幾何發自內心的無奈，畏懼的感嘆，的確，在初中數學里圖形和空間這一塊內容要求學生有靈活的方法、空間的理念、運動的空間思維。而這些理念的培養，思維的發展又是建立在對基礎圖形的識別、了解其性質特征的基礎之上。因此，對基礎圖形的識別和對其性質特征解決生活中的幾何問題變成了幾何知識學習的重點，同時也是幾何學習的難點所在。作為一名初中數學老師毫無疑問在這方面要下些功夫，探索行之有效的教學方法，方能有些收獲。

【關鍵詞】初中 幾何 作法探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）13-0298-01

我在幾何教學中也一直探索著這個問題，發現學生對幾何的基礎圖形的識別和運用，利用其性質特征解決生活中的幾何問題的關鍵是領悟幾何圖中的性質、特征在具體的問題中加以領會和準確運用。我認為不需要死記定義，也不會加重學生的課業負擔，只要把性質、特征在具體的幾何圖中能準確識別領悟運用即可。但在實際的運用中依據不同的幾何圖形，進行必要的添加輔助線，來提高結題的正確度。我在教學華師課標版九年級數學《圓》這一章時采用了順口溜的記憶法。

一、弦弧圓周角、圓心角、弦心距：等弧圓周角，連線又方便，關系又一半

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是相等的。

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于該弧所對圓心角的一半。

直角圓周角，對著最長弦；兩邊夾直徑，直角最關鍵。90度圓周角所對的弦是圓的直徑，圓中最長弦——直徑，構成直角及直角三角形是關鍵。

有關園中弦，過心作垂線；求長求角等，垂徑定理現。求圓中弦的長度、半徑長度或某些角的度數，過圓心作弦的垂線，利用垂徑定理構成直角三角形解決。

二、直線與圓的位置關系

直線與圓圓，重點是切線，判定常用3，垂直和外端。切線三種識別方法：一是根據直線與圓的交點個數，如果一條直線與圓只有一個公共點，則這條直線與圓相切。二是根據圓心到直線的距離與圓的半徑大小關系；如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則直線與這個圓的位置關系是相切。三是根據直線與圓的一條半徑的位置關系，經過半徑的外端且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

性質不顯眼，圓心連切點，這條半徑妙，垂直該切線。圓的切線垂直于經過切點的這條半徑，如果一直線與圓相切于一點，通常連接圓心和切點構成直角。

圓外有一點，可作兩切線，除了長相等，夾角分兩半。從圓外一點可以引圓的兩條切線，這兩條切線長度相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

三、三角形與圓

三點不共線，注意外接圓，外心何處找，兩邊中垂線。不在同一條直線上的三點確定一個圓，經過三角形三個頂點的圓叫作三角形的外接圓，其外接圓的圓心叫作這個三角形的外心，三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，做兩邊中垂線即可。

三邊與圓切、稱作內切圓、角的平分線、內心是交點。與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫作三角形的內心，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

四、圓與圓的位置關系

大小兩個圓、注意連心線，判斷其位置、心距有長短。在同一平面內大小不同的兩個圓的位置關系的判斷，看圓心距與兩圓的半徑之和及兩圓半徑之差的絕對值的關系。

相交兩個圓、視作公共弦，連結圓心線、垂直連心弦。兩個圓相交，連結兩個公共點，得到兩圓的公共弦，這條公共弦被連心線垂直平分。從而構成直角、直角三角形和等腰三角形。

相切兩個圓、連心過切點、切點系公切、垂直連心線。兩個圓不管是內切還是外切，連結兩個圓的圓心，其連線或其延長線一定過切點，過這個切點做出兩個圓的公切線，這條公切線與連心線互相垂直。

因此，自己在教育教學活動中始終堅持認真研讀初中數學新課標，結合自己班上的學生學習實際水平和能力，做到課前充分準備，寫好導學案，運用學校已有的多媒體手段，制作好淺顯易懂的課件與同學們一起學習探究，同時聯系初中生的生活實際，把難度大、不好理解的幾何問題融于生活或者進行變通圖形，通過課件進行演示，降低難度、放慢進度，盡量讓每位學生吃透課本內容，牢記每一個概念、定律及法則，達到多讀教材，多做習題，力爭讓絕大多數同學能夠過好幾何的章節關，單元關，排除初中學生對幾何學習的為難情緒。同時以建好學習互幫互動小組，以優代中，以中幫差，在學習的過程中不分課內外，堅持充分利用課內解決主要問題，早晚課余時間解決個別問題，師生互動，生生互動，能者為師，強化過程訓練，發現學生學習有障礙及早矯正講解，達到三不即：不留問題到下章，不把困難給學生，不讓作業擾學生。

通過自己不懈的努力，自己所帶年級的幾何知識每一年區內檢測，學生成績均居同年級前列。自己小結單學習幾何知識順口溜便于記憶，也好理解，降低學習幾何的難度，并且在一定的范圍內得到同行的認可，并在全區初中數學賽課成績顯著，撰寫的有關初中數學幾何學習的方法在同行中交流得到領導好評，同行的認可。當然這只是自己在教學工作中一個嘗試而已。教學有法，法無定法，在此對同行來講無異于拋磚引玉，需在實踐中不斷驗證完善。

教學時，我還將把這些順口溜從語法上、邏輯上、表達的準確的進行修訂，使學生好幾易學、對本章節的重點、難點高度概括，讓學生一讀便知重點、圖形的性質、特征，從而款速體驗掌握幾何知識的要領、感受的學習程度快樂。讓學生的學習興趣提高，形成自覺地探究初中數學里的幾何知識的樂趣，從而達到所教班級整體數學成績穩步上升為進入高一級學校學習奠定好學習習慣，養成吃透教材，獨立完成作業，同學之間共同學習一起進步。增強學生學會數學知識，聯系自己的生活實踐用幾何方法解決現實問題有用氣、用信心達到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]有關圓的七種輔助線的作法[J].語數外學習（初中版）2015年10期.

[2]關于圓中常用輔助線的添加[J].俞光清.亞太教育2015年30期.

[3]輔助線的作用及其添加原則[J].張明賢.新疆教育學院學報2009年02期.

[4]巧妙添加輔助線突破幾何難題關[J].李德虎.甘肅教育2010年02期.

[5]巧添輔助線妙解初中平面幾何題[J].葉巧仙.數理化學習（初中版）2010年03期.