在因式分解教學中對發散思維的培養

摘要：初中階段是初中生的思維模式發展的黃金時期，本文通過對初中生數學思維特點的描述以及對因式分解所需要的數學思維的概述，來分析如何培養學生的發散思維能力。

關鍵詞：因式分解；發散思維；逆向思維；觀察能力

一、 引言

隨著年齡的增長以及知識的增加，初中學生的抽象思維能力也會有所提高，這一點已經在學生的聽課、做題中表現得十分明顯，并且這種現象成為初中學生所具有代表性的特點。初中生在學習數學以及做數學題的時候，他們對自己的要求不僅是習題、公式的內容，而且包括自己的思路和思維的方向性。

二、 初中生思維活動的特點的概述

數學教學是思維活動的教學。因此數學思維可以理解為是對空間關系、數量關系、結構關系等的內部規律和本質屬性的間接反映。初中數學思維有如下的共性：

（一） 數學思維的敏捷性

例如：在緊急情況下，具有敏捷性思維的同學能夠迅速進行思考并做出正確的判斷，同時對問題也有較高的記憶條理性，并能在需要時再現基礎知識和經驗的積累，從而使思考過程實現最優化路線。

（二） 數學思維的深刻性

學生會通過事物的外在表現和外部的一系列聯系揭示出事物的本質和規律，進一步對與之相關的一系列事物的問題進行思考，從而再由特殊到一般的規律解決問題。

（三） 數學思維的獨創性

對于學生用新奇的方法解決問題所表現出來的智力品質我們稱為思維的獨創性，思維活動的創造性精神就是由這種思維活動的獨創性主要構成的。

三、 因式分解體現的數學思想

（一） 類比思想的滲透與運用

當學生初步接觸因式分解的概念時，通過引導學生把因式分解與小學的因數分解進行類比能收到很好的效果。

1. 從形式上類比

例如：把整數21因數分解是3×7。整式a2-b2是a+b和a-b乘積的結果，即a2-b2=（a+b）（a-b）。a+b、a-b都是多項式a2-b2的因式。

2. 從結果上類比

例如：12=22×3。某一個多項式也要分解到每一個因式都不能再分解為止，即分解后的因式必須是質因式。

（二） 分類思想的滲透與運用

分類思想在分解因式中運用較多，體現在分組分解法分解三項式以上的多項式，通過分類討論尋找正確的分組方法。

1. 以次數分類進行分組

例如：把2x2-5xy-3y2+x+11y-6因式分解。

原式=（2x2-5xy-3y2）+（x+11y）-6

=（2x+y）（x-3y）+（x+11y）-6

=（2x+y-3）（x-3y+2）

2. 以某字母為主元進行分組

例如：2x2-5xy-3y2+x+11y-6，可以以x為主元。即：

2x2-5xy-3y2+x+11y-6

=2x2+（1-5y）x+（-3y2+11y-6）

=2x2+（1-5y）x-（3y-2）（y-3）

=（2x+y-3）（x-3y+2）

四、 通過因式分解培養學生的發散思維

（一） 培養學生的觀察分析能力

學生的分析觀察能力是學生發散思維培養的基礎，善于觀察、善于分析的學生可以使思維向流暢性、變通性、獨創性等方向發展。

（二） 培養學生的發散思維的流暢性

當學生在運用數學知識解決問題時，不僅要考慮到數學知識與之相關的各個部分的知識在內容和方法上的相互滲透、密切聯系的，同時也要注意知識的縱向聯系，這樣才可以達到思維的流暢。

綜上所述，教師在數學教學過程中，應該注重對學生的發散思維的培養，也要改變學生以往對知識的發展的固定思維模式。通過對學生發散性思維的培養，學生可以通過創新性思想與方法解決相關的數學問題。

參考文獻：

[1]B.A.蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984：302.

[2]鄒益民.因式分解教學中數學思想方法的滲透與運用[J].中學數學教學，2001（3）：35，39.

[3]谷有才.談談在數學教學中培養學生的發散思維能力[J].西安教育學院學報，1994（3）：21.

[4]酈麗.因式分解中體現的數學思想方法[J].蘇州教育學院學報，1996（6）：83.

[5]梁彩英.在因式分解教學中體現創新思維[J].高等函授學報，2004（6）：57，58.

[6]張立協.如何培養初中生的數學思維能力[J].零陵學院學報，2003（3）：178.

作者簡介：

劉思宇，內蒙古自治區呼倫貝爾市，內蒙古呼倫貝爾市海拉爾區哈克學校。