在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入開放性習(xí)題來激發(fā)學(xué)生興趣的實(shí)踐探究

郭世旺

【摘要】開放性習(xí)題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題.開放性習(xí)題以其豐富的內(nèi)容和多樣的呈現(xiàn)方式，拓寬了解決問題的途徑，有效地實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生參與教學(xué)過程，多角度引導(dǎo)學(xué)生思考來激發(fā)探索意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；開放性習(xí)題；作用；注意的問題

本文中的開放性習(xí)題主要是指一些不能輕易地用簡單的“是”或“不是”、數(shù)字幾來一下子就能回答的問題，其主要形式有完全自由式、字眼聯(lián)想法、漫畫法、語句完成法與故事完成法等，初中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施多樣化的開放性習(xí)題，不僅可活躍課堂氣氛，營造良好的教學(xué)氛圍，增強(qiáng)教學(xué)效率，且還可有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與自主探索意識，提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力.開放題的出現(xiàn)，將改革初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)的行為，讓學(xué)生在開放的空間中探求知識，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識，體驗(yàn)成功的樂趣.因此，加強(qiáng)對初中數(shù)學(xué)開放題的研究就顯得意義深遠(yuǎn).本文就開放性習(xí)題在教學(xué)過程中的作用及引用時(shí)注意的問題提出了自己的幾點(diǎn)看法.

一、開放性習(xí)題在教學(xué)過程中的作用

（一）構(gòu)建開放的問題情境導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

在中學(xué)教材中有很多新知識的引入，若運(yùn)用“數(shù)學(xué)開放題”進(jìn)行教學(xué)則起到事半功倍的效果.“數(shù)學(xué)開放題”是為了達(dá)到一定的教育教學(xué)目的而精心編制設(shè)計(jì)的，是一種特殊的數(shù)學(xué)問題，它是為特定的經(jīng)驗(yàn)和知識水平所設(shè)計(jì)的，在新課導(dǎo)入教學(xué)中，采用“數(shù)學(xué)開放題”可以激發(fā)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣.

譬如，在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)具備了求平方根運(yùn)算的開平方法、二次三項(xiàng)式的因式分解法（其中包括利用因式分解的完全平方公式法和十字相乘法）以及配方法，還有兩個(gè)因式乘積等于零等這些知識，所以我們在上一元二次方程解法的時(shí)候就嘗試著把教材中的問題如“怎樣解方程x2=4？”“怎樣解方程（1+x）2=16？”“怎樣解方程x2-7x+12=0？”等一些新知識導(dǎo)入的問題設(shè)計(jì)為開放性題的形式，來激發(fā)學(xué)生興趣.如，

例1 試著盡可能多地找出使一元二次方程x2=4成立的實(shí)數(shù)x.

請同學(xué)們幫教師找出使方程（1+x）2=16成立的實(shí)數(shù)x.

……

對已經(jīng)學(xué)習(xí)過“一元二次方程”的學(xué)生來說，根本沒有必要把問題敘述得這樣復(fù)雜；而對從未學(xué)過這一知識的學(xué)生來說，我們可以讓學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)和知識的基礎(chǔ)上采用“試錯(cuò)法”來讓學(xué)生自主地尋找一元二次方程的一個(gè)解或兩個(gè)解，這一個(gè)解或兩個(gè)解都可以成為問題的正確答案，這樣的改編使學(xué)生的思維不在拘禁于方程中的模式，對從未學(xué)習(xí)過這一知識的學(xué)生來說，這就是用“數(shù)學(xué)開放題”來導(dǎo)入新知識的教學(xué)中，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是學(xué)生用“試錯(cuò)法”能親身體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)知識的過程，也是一種用一題完成分層，好學(xué)生可能會找到兩個(gè)解，學(xué)困生可能會找出一個(gè)解，鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

（二）設(shè)計(jì)開放性題，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

在許多時(shí)候新課多采用精講模式，教師從概念講到性質(zhì)，雖講得很精彩，但學(xué)生只是聽或回答教師簡單的“是”或“不是”“對”或“不對”的問題，這樣下來學(xué)生的收獲就是學(xué)會了這個(gè)內(nèi)容或者說是這個(gè)知識，但并沒有掌握解決問題的思維及方法.把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一些開放性問題，這樣讓學(xué)生參與教學(xué)過程，可以使學(xué)生真正掌握解決問題的方法，培養(yǎng)其思維能力，讓他自己做肯定比他看別人做自己看的收獲大，興趣會更濃.譬如，我們在學(xué)習(xí)正多邊形的時(shí)候，可從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的正三角形入手，自行設(shè)計(jì)一些開放性題來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容.

例2 試比較如圖兩個(gè)幾何圖形的異同.

本題可以通過兩個(gè)圖形的異同可以多角度來挖掘正多邊形性質(zhì)，從而為學(xué)習(xí)幾何提供好的方法.

學(xué)生找出相同點(diǎn)：都是多邊形、都有相等的邊、都有相等的角、都是正多邊形、都有內(nèi)切圓、各角的平分線都交于一點(diǎn)等等.

不同點(diǎn)：邊數(shù)不同、頂點(diǎn)數(shù)不同、各自內(nèi)角度數(shù)不相同、正三角形不是中心對稱圖形，而正六邊形是中心對稱圖形等.

（三）開放性題要多角度引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)探索意識

多角度思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一種不可或缺的思維方式，也是使學(xué)生自主創(chuàng)新能力和自主探索能力得到不斷發(fā)展的重要基礎(chǔ)，對此數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)中要有開放性，引導(dǎo)學(xué)生積極地從不同角度看待問題和思考問題，如講解存在性開放題時(shí)，教師可改變條件和問題，將其變成條件開放性試題，使學(xué)生帶著不同的疑問思考問題.

例如，當(dāng)講解關(guān)于幾何知識的試題“已知ABCD的對角線交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O與AB交于點(diǎn)E，與CD交與點(diǎn)F，且G，H分別為線段AO，CO的中點(diǎn)，求證四邊形EHFG為平行四邊形”可改變設(shè)問方法，原已知條件不變，再追加什么條件后四邊形EHFG是正方形.

二、引用開放性題時(shí)注意的幾個(gè)問題

1.引用開放性題教學(xué)對教師提出了更高的要求.由于開放性題的解答過程沒有現(xiàn)在的解題模式，問題的答案有不確定性，這就要求教師不僅要有充分的課前預(yù)設(shè)，還要具有靈活應(yīng)變能力以處理課堂上有可能出現(xiàn)的各種問題.

2.開放性題的設(shè)置要有層次性.要設(shè)置能聯(lián)系實(shí)際、層次性強(qiáng)的開放性習(xí)題，這樣才能使全體學(xué)生參與教學(xué)成為可能，對未徹底解決的問題、有繼續(xù)發(fā)展延伸的問題，可留給學(xué)生在課后繼續(xù)思考和探討.這樣可以使學(xué)有余力的學(xué)生有思考的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.

3.開放性題要開放有度.一要把握開放題的“難度”，設(shè)計(jì)的問題要難度適中，太簡單沒有思維深度，太難學(xué)生解決不了，打擊學(xué)習(xí)興趣.二是要控制課程的“進(jìn)度”，我們知道利用開放性題進(jìn)行教學(xué)是很費(fèi)時(shí)間的，往往“開放”容易，“收回”難，但不收就無法完成教學(xué)任務(wù)，會影響教學(xué)進(jìn)度.如何在保證正常教學(xué)進(jìn)度的情況下實(shí)施開放性題的教學(xué)，一直困擾著我們，在不斷的教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)探究實(shí)踐總結(jié)，開放性題本身也不是萬能的，在教學(xué)中要在常規(guī)題練習(xí)為主體訓(xùn)練的前提下，引進(jìn)開放性題，以彌補(bǔ)封閉式練習(xí)的不足.