類比思想在高中數學教學中的應用研究

李沖 任佩文

【摘要】類比思想是教學中比較成熟的一種思想，在整個高中教學中教師應當根據教學內容，借助類比思想提升教學效率.對于高中的教師而言，教會學生的應當是教學方法，利用類比思維進行教學，讓學生能夠舉一反三，獲得更多的知識點，有更多的收獲.本文探究了類比教學模式的應用，通過總結分析，對當前的教材進行了分析與歸納，并進行了案例探究.

【關鍵詞】類比教學；高中數學；歸納

一、類比思想的研究

（一）類比思想的解讀

類比思想其實是由一般到一般，由個別到個別的一種過程，類比推理的結論包含著各種不確定性，類比的事情類型以及屬性都是比較多樣的，在進行類比推理的時候需要提高結論的可靠程度，找出屬性之間的特性，將多樣性融入類比的事物之中.

數學教材中，函數、平面、立體圖形中都可能會用到類比思想，如果知識點之間存在著相似性以及可比性，那么完全可以利用原有的知識結構進行知識的傳授，將知識構成完整的體系.教師在問題的研究中不應當局限于傳統的模式，而是應當大膽地進行假設，尋找有創造性的解題方法.

在邏輯推理中，類比思想是很有創造力的思想，因為類比推理將不同類型的事物進行類比，這可以由本質的特征進行比較.當然，類比思想也給予了學生廣闊的聯想空間，問題的解答能夠幫助學生探究更多的領域.

（二）類比思想與數學教學的融合

從立體幾何來看，利用類比方法能夠使得立體更加的平面，抽象的圖形變得具體，以平面幾何的解題思路解決立體幾何的問題，使得解題的難度大大的降低.在平面幾何的學習中，圓中間的三角形、四邊形哪個面積最大……將正四面體作為正三角形的類比對象，將正方體作為正方形的類比對象，這樣的解題方便得多.在向量的學習中，也可以類比平面向量進行學習，只要學生形成了從空間到平面的類比思維，問題的解決就會容易很多.

在函數的學習中，以描點法作為圖像，類比函數的性質去探究，充分利用函數性質引導學生探究函數屬性.在不等式的學習中，可類比一元二次方程進行幾何的解析，解答方程.在樹立部分的類比，等差與等比數列都是不分家的，他們之間存在著很大的類比可能性，在這種模式下的學習就可以事半功倍了，學生能夠大膽猜想，和與積、商和開方等等.類比的科學性在于科學地去論證，學生利用類比的思想處理問題使得問題的解決更加簡單.在數學知識中，在應用中，學生常常會重視知識的學習而忽視問題的解決，當然類比思想還是經歷了一個相當漫長的過程，學生掌握類比思想需要經歷很長時間.

二、類比思維模式下的教學策略探析

（一）類比思想的教學環節

高中數學課堂中，教師應當發揮教學的優勢，為教學提供專業的、基本的方法.類比教學包括如下幾個環節，第一個環節是引導式的提問方法，教師提出一個相似的問題，引導學生進行類比，就比如，多邊形的特性就可以和三角形進行類比，根據三角形的特性再想出多邊形有何種特點，其性質是什么？根據提問，學生在課堂中的討論，能夠得出很多具有相似性的圖形.第二個環節是聯想，數學學習中不可或缺的就是聯想，立體圖形中需要學生發揮想象力，進行大膽設想，發散的思維解決問題，通過觀察尋找共同點，進行創造.比如，圓柱與圓錐的學習，這兩者完全可以結合在一起進行學習，圓錐僅僅只是圓柱的特殊情況，兩者的體積、表面積都可以結合記憶，通過聯想記憶法進行的記憶知識點也會更加的牢固.

（二）類比思維教學設計

在“平面解析幾何”章節中，直線斜率是比較重要的章節內容，也是直線方程學習的基礎，學生初步掌握代數方法研究問題，能夠對于直線斜率有著深刻理解.眾所周知，兩點確定一條直線，但是一個點可以作無數條直線.通過兩幅圖，教師引導學生觀察直線的傾斜程度.這兩幅圖的不同在于高不同，因此，其傾斜程度就會有所不同.教師可以引導學生將這兩個三角形當成一座山，作為學生愿意去登哪座山，并且闡明自己的理由.從圖中，我們能看出第一幅圖沒有第二幅圖那么陡.而我們如何去求山坡的坡度呢？

坡度=高度寬度，第一幅圖的坡度=1230，第二幅圖的坡度=2030，明顯第一幅圖也會更加的平緩.我們假設坡面就是一條直線，求如何刻畫直線的傾斜程度？如果直線和x軸垂直，那么斜率就是不存在的.

（三）類比教學中存在的問題

類比教學雖然能夠提高學生的成績，使得學生的思維更加開拓，但是如果任何題目，任何思維都和類比結合的話，會影響學生的思維以及創新能力，影響數學思維的形成.在高中數學中，類比結論有時候也是不可靠的，這就需要我們辯證地去看.從邏輯角度來看，類比推理需要從本質上進行類比，千萬不要被表面的現象迷惑住，需要抓住本質進行類比.類比推理在比較的過程中不乏大膽的猜想以及假設，這就需要教師在教學中更加嚴謹，正確引導.

（四）如何進行類比教學

作為教師，需要有完善的知識儲備，更好的組織類比教學，展示教學中的和諧以及統一，在教學研究中，夯實自身的知識架構.在類比情境創設中，應當不斷參與體驗，展示類比的條件、環節和過程，激發學生的參與動力，做好課堂設計，圍繞目標實施，達到最終的效果.在課堂上，教師教學萬變不離其宗，就是使得學生掌握方法，激發學生的學習興趣，培養學生的探索意識，形成數學邏輯思維.

當前的類比教學前提就是掌握基本的知識，在類比推理中以原有的知識為基礎進行推理，學生的知識架構越豐富，那么對于類比推理的學習也會更加的熟悉.類似教學對于學生而言，要求還是比較高的，學生如果自己解決問題還是相對來說比較難的.因此，在課堂教學中需要借助小組交流的模式，構造輕松的學習氛圍.

三、結束語

對于類比思想，需要以平常心對待，因為科學的方法能夠使得我們更加的接近結論.大膽地進行類比實驗，嚴格地證明其中的結論能夠幫助我們更好地進行學習.在高中數學的教學中，教師和學生需要共同的努力，在教學中教師對學生加以引導，激發學生的主動性與積極性，實現類比思維的最大化價值.

【參考文獻】

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