“數學文化”課程建設的初步探索

艾小川 胡偉文

【摘要】本文指出了數學文化對于培養大學生文化素質的重要性，探討了“數學文化”課程建設的六個重要組成部分——教材選擇、教學內容、教學形式、師資隊伍建設、多媒體課件、教學進度安排及考核形式，給出了一些具體的方法和建議，最后指明了“數學文化”課程建設的最終目標.

【關鍵詞】數學文化；數學思想；數學精神；數學素養；探索

一、數學文化的重要性

人的素質劃分為思想道德素質、專業素質、文化素質、身體心理素質四個方面，數學文化就是素質教育中文化素質的一部分.目前，國內外學者具有以下基本共識：數學文化對塑造人的文化素質及對形成正確的宇宙觀具有特殊作用，數學是人類文化的重要組成部分[1-3]；數學文化作為文化的一部分，必將對提高大學生的素質發揮重要作用.

近些年來，全國很多地方高校開設了數學文化方面的選修課.南開大學的顧沛教授于2001年率先開設了“數學文化”課，并和他的團隊一起把“數學文化”課做成了國家級的精品課程.受南開大學顧沛教授開設“數學文化”課的啟發，我校于2015年首次面向全校學員開設了公共選修課——“數學文化欣賞”，至今講授了兩輪.

關于“數學文化”課程的建設，國內外有很多資料與經驗可以學習和借鑒，但由于我校開設此門課程的時間非常短，所以還有很多問題需要研究和解決.下面淺談一下我們團隊在“數學文化”課程建設與教學實踐中的一些做法和看法.

二、“數學文化”課程建設的實踐與探索

（一）編寫了加入“信息元素”與“軍事元素”的“數學文化”教材

軍事院校承擔著培養優秀軍事人才的重任.我校作為海軍裝備技術與作戰指揮復合型人才培養的搖籃，一直將提高學員的文化素質作為一個重要的教學目標.我們團隊編寫了具有軍事特色的數學文化類教材《數學文化欣賞》，并于2016年11月由科學出版社正式出版.這本教材特別加入了“信息元素”與“軍事元素”，更加適用于軍校學員.該教材共有十二章，第十章為數學與信息技術，這一章圍繞數學與“老三論”（系統論、控制論和信息論）、數學與“新三論”（耗散結構論、協同論和突變論）、數學與計算機、數學與網絡技術以及數學機械化五個方面展開討論，力圖闡明數學與信息技術的內在聯系及其深刻影響.第十一章為數學與軍事，這一章突出體現了數學在軍事思想、軍事科學和軍事技術的形成與發展的歷史進程中所發揮的重要貢獻和作用.可以說，在如今的現代化戰爭中，數學已經滲透到軍事的各個方面，誰能夠掌握好數學，誰就擁有一把可以左右戰局的犀利之劍[4].

（二）“數學文化”課程教學內容的組織

教學實施是課程建設中非常重要的一個環節，數學文化課程不同于一般數學課程的教學組織實施，它是從數學史、數學問題、數學典故、數學方法和數學思想的角度來組織教學內容的.南開大學以顧沛教授為核心的團隊關于“如何講授數學文化課”的做法我們非常贊同，值得大家借鑒，具體概括為兩個“中心”、三點“注意”[5]：以講授數學的思想、精神為中心，以提高學生的數學素養、文化素養、思想素養為中心；注意知識性、趣味性、思想性、應用性的統一，注意采取師生互動的教學方式，注意讓各個專業的學生都有收獲.

在具體的教學中，我們精心選取了多個體現兩個“中心”和三點“注意”的例子.

所選取的歐拉解決哥尼斯堡七橋問題的例子，可以提高學生的抽象能力.在介紹費馬大定理時，會講到該猜想于1637年由法國數學家費馬根據歸納推理提出，于1994年由英國數學家懷爾思證明為正確，這是一個歸納推理成功的非常好的例子，可以讓學生體會到數學歸納思想的強大作用.講到常微分方程時，一階線性非齊次微分方程的通解等于對應的齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的任一特解.利用這一結論可類比到，在線性代數中，線性非齊次方程的通解等于其對應的齊次方程的通解加上原非齊次方程的任一特解.這些例子在提高學生的抽象思想、演繹推理思想、合情推理思想等數學思想方面起到了較好的作用.

在講到高等數學與初等數學的區別，即無限和有限的區別時，會談到“希爾伯特無窮旅館”的問題；在談到數的發展史的時候，會向學生介紹三次數學危機；在講到希爾伯特的23個問題時，會介紹他的高尚的人品；講到費馬大定理時，會用懷爾斯解決費馬大定理的證明來教育學生要有腳踏實地、嚴密思考等優秀品質.這些例子的講授對培養和提升學生的數學素養、文化素養、思想素養都有非常好的促進作用.

（三）“數學文化”課程教學形式的探索

數學文化課主要有兩種授課方式，一種是“專題式”，一種是“滲透式”.我國多年來數學教材中沒有真正將數學文化融進來，在短時間內融進來的可能性不大，因此，以開設數學文化選修課的形式向學生介紹數學文化知識，在今后一段時間內估計還是一種主要的方式[6-7].我校采取的也是面向全校師生開設“數學文化”的選修課，在一般的數學課程的施教過程中，也會穿插講解一些數學史、數學思想和數學精神，但由于各種限制，這方面并不多見.“數學文化”課程的最高境界是在一般的數學課程中滲透數學思想、數學文化與數學精神，如何達到這個最終的目標，值得我們不斷為之探索與實踐.

（四）“數學文化”課程師資隊伍的建設

要使“數學文化”類課程普遍開設并且開好，其關鍵是師資隊伍的建設.“數學文化”類課程是一門特殊的課程，它的教學對數學教師的基本素養也提出了更高要求，不僅要求他們具備專業知識，還要求他們具有更寬廣的知識面.現有的大學教師過去并沒有學過“數學文化”類的課程，現在開課的教師都是根據自己對數學文化的理解和個人知識積累，而且講授這類課程需要付出比其他數學課程更多的時間和精力.因此，如何不斷提高教學質量是一個很重要的問題，需要高校的相關教師經常組織數學文化方面的交流與研討活動，需要不斷吸收新生師資力量，還需要各高校的扶持、規劃與重視.

（五）“數學文化”課程多媒體課件的完善

我們團隊制作了“數學文化欣賞”課程完整的多媒體課件，信息量飽滿，課件中除了文字外，還配有大量精美的圖片.在教學實踐過程中，還需不斷地對多媒體課件進行修改、豐富與完善.

（六）課程教學進度安排及考核形式

目前我們基本上采用每周2學時、10個星期上完的方式進行教學，我們有完整的講義、課件（PPT）.我們的授課使用的是我們自編的教材，每周2個學時講授其中的一章，也就是一個專題，教學時并不完全局限于教材，會適當地調整教學內容.

關于期末考核，我們目前采取的方式是：要求每位選修學員在課程結束之后提交數學文化學習體會和收獲方面的論文，同時結合學員在課堂研討活動中的表現，綜合評定成績.考核結束之后，我們會對教學效果進行分析.在后面第三輪的教學中，我們考慮借鑒南開大學的做法，采用半開卷的方式進行考核，即：可允許帶入一張事先備好的A4紙，紙上的內容必須是手寫的，總評成績以課堂表現、讀書報告、平時作業及考試成績按一定比例計算而得.

三、“數學文化”課程建設的最終目標

從“數學文化”課程的教學實踐出發，研究與探討如何確定適合的教學內容、優化教學設計、改革教學模式，最終構建完整的“數學文化欣賞”課程教學體系.幫助學生了解數學與人類社會發展的關系，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，加強對數學創新的認識，感受優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的數學素養和文化素養.以上就是“數學文化”課程建設的最終目標，也是我們廣大“數學文化”團隊成員不斷努力的方向.

【參考文獻】

[1]張國楚，徐本順.大學文科數學[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]張楚廷.數學文化[M].北京：高等教育出版社，1989.

[3]張奠宙.數學史選講[M].上海：上?？茖W技術出版社，1998.

[4]胡偉文，徐忠昌.數學文化欣賞[M].北京：科學出版社，2016.

[5]顧沛.數學文化課程建設的探索與實踐[M].北京：高等教育出版社，2009.

[6]王憲昌，劉鵬飛，耿鑫彪.數學文化概論[M].北京：科學出版社，2010.

[7]李改楊，等.數學文化賞析[M].北京：科學出版社，2011.