初探高中數學概念教學

陳宇

摘 要：高中數學概念多，針對不同的概念應該有不同的教法，可結合模型、圖像、多媒體，采用觀察、對比手段來深化概念的教學，讓學生增加感性認識和辨別概念的異同。數學概念是一個不斷發現問題，解決問題的過程，立足課本，深化概念的教學，使學生深刻理解與牢固掌握數學概念，是數學教學改革的重大舉措。同時能夠全面提高學生的素質。

關鍵詞：數學教學；數學概念；引入；理解；內化；鞏固

一、注重追溯概念的本源

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，這不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。然后，啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。

二、重視對數學概念的閱讀，培養學生學習數學概念的能力

中學生往往缺乏閱讀數學概念的習慣，這除了數學概念難以讀懂外，另外一個原因是許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地背概念，滿滿黑板的寫概念，使學生產生依賴性，從不關心這個數學概念在課本的哪一頁，完全脫離課本，數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學概念，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從概念的字里行間挖掘更豐富的內容，此外，還可以發揮概念使用文字、符號的規范作用，潛移默化培養和提高學生準確說寫的文字表達能力和自學能力。

重視閱讀數學概念，首先教師在引導講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節閱讀。在閱讀中，讓學生反復認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等，要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內容，讀出從課文中提煉的數學思想、觀點和方法。教師在課堂上閱讀數學概念，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率。

三、新概念的理解與記憶

數學中的新概念教學必須對概念進行仔細分析，講清數學概念之內涵和外延，溝通知識的內在聯系。在講解新概念前，先給出預習題，使學生了解以下幾個方面的問題：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規定和條件？與其他概念比較有無容易混淆的地方？它們與過去學過的知識有什么聯系？這些規定和條件的確切含義是什么？應當如何理解這些區別？根據概念中的條件和規定，能否歸納出哪些基本性質？各個性質又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質在應用中有什么作用？能否派生出一些重要的數學思想方法？例如，關于“角”的概念的深化與系統化，首先羅列出“平面角”、“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角”各種定義，進行對比。然后對“角”的概念形成一個良好的認知結構，進一步認識到空間“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的；反之，這些空間的角都又是轉化為“平面角”來表示的，只有“二面角”是通過“二面角的平面角”來表示。概念講完后，教師要及時地運用各種手段使學生加深對概念的理解。例如，可以讓學生復述定義；也可以舉一些相關的例子使學生掌握概念的內涵和外延；還可以同一些相關概念進行比較，以找出它們之間的聯系與區別。當學生學習了一定數量的概念后應幫助他們溝通概念間的內在聯系，充分揭示知識發展的脈絡，把所學的知識加深鞏固，并能從數學思想方法的深度去認識它。可用一些三字訣、四字訣等習慣術語幫助記憶，如三角函數的誘導公式，“奇變偶不變，符號看象限”，使學生正確理解并能正確運用數學概念的名稱和符號，從而啟發學生理解和掌握所學概念。

四、注重概念的本源、概念產生的基礎，體驗數學概念的形成過程

每一個概念的產生都有著豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常會使學生感到茫然。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的知識和材料作出符合事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。

（作者單位：貴州省畢節市第二實驗高中 551700）