用教學機智為初中數學核心素養培育提供助力

李軍

[摘 要] 當學生的思維高度活躍時，課堂就會出現許多生成. 此時，教師以自身的教學機智來幫學生構建數學知識，化解數學問題，往往可以讓學生對該知識乃至數學學習形成深刻印象，這有助于核心素養的培育.

[關鍵詞] 初中數學；教學機智；核心素養

初中數學正面臨著核心素養時代，學生核心素養的培育是一個明確目標引領下的，由多元教學措施提供保障的完整過程. 核心素養是基礎教育的一個根本目標，核心素養的培育需要結合具體的學科教學來進行. 作為面向品格與能力的高度概括性描述，核心素養的培育并非是輕而易舉之事，除了在一般性的知識構建中結合學科特點進行能力培養與品格生成之外，在一些出乎教師意料的教學場景中，往往可以找到更多核心素養培育的契機. 從這個角度講，教師在這些生成性的教學場景中所表現出來的教學機智，能夠更好地為核心素養的培育提供助力. 本文試以初中數學教學為例，談談筆者對此話題的思考與理解.

教學機智的核心素養培育意蘊

教學機智是課程改革中的一個熱門概念，近年來雖然出現的頻率不那么高，但在對此概念有過細致研究的教師的視野中，其仍然是一個很有價值的概念. 對教學機智的理解有兩個層次：一是經驗層次，教學機智是指教師在教學過程中面臨課堂生成時表現出來的“急智”，即所謂急中所生之智. 我國課堂教學中一向有從課堂生成中評價教師教學水平的傳統，而能夠應對課堂上的意外的，往往都是經驗豐富的教師，這就成了經驗視角的教學機智. 二是智慧層次，著名教育家馬克斯·范梅南曾在其著作《教學機智——教育智慧的意蘊》中對教學機智進行了詳細的闡述，簡單點說，智慧層次下的教學機智，是教師熟練運用相應的教學理論并內化為教學直覺，以“能使教師在不斷變化的教育情境中隨機應變的細心的技能”.

顯然，教學機智最終表現為教師的教學行為. 那么，這種課堂生成情境中表現出來的教學機智，與核心素養的培育有什么關系呢？筆者在初中數學教學及其研究中發現，真正的課堂生成一定是學生思維的結果，而當這種結果以生成的形式出現在課堂上時，又意味著思維含量通常都比較高，也就是說，課堂上的生成實際上是思維的產物. 作為高質量思維的產物，其指向“關鍵能力”，是核心素養培育的重要基礎.

初中數學內容的一個重要特點是，數學知識的構建需要較強的邏輯推理能力作為支撐，而初中生的邏輯推理需要抽象思維能力作為支撐，可初中生的這種能力尚處于逐步成熟的過程中，學生常常會基于經驗、直覺進行推理，但由于推理的邏輯性不嚴密，因而容易得出他們自己高度認同但并不嚴密的結果. 對于這種結果，筆者常常保持開放的態度：既然是學生努力思考的結果，那就有促進他們成長的價值，而借助自身的教學機智去迅速、準確地發現學生思維中的不足，則成為促進學生成長、提升學生數學學科核心素養的重要契機.

記得在一次教學中，教學內容是“三角形全等的判定”，這是筆者學習階段比較感興趣的一個內容，筆者也在這部分教學中積累了不少經驗. 當有一次有個學生用“邊邊角”的方法證明兩個三角形全等，還舉出具體例子時，筆者沒有急著否定他的觀點，而是裝作認為他的想法非常有道理，然后讓他到黑板前進行板演，在其板演出全部過程之后，有意思的是，班上不少學生認為他的觀點是正確的，也就是說，“邊邊角”可以用來判定兩個三角形全等. 這時，筆者面帶笑容，沉默不語，而學生看到筆者這個表情，心里也有些嘀咕，于是繼續看黑板上的內容并思考. 終于，有學生開始提出不同的意見，因為他們發現他們所選擇的兩個三角形其實不只是“邊邊角”相同，另外還有一個“角”也是相等的，因此實際上是因為“角角邊”相等才全等的. 于是便引出另一個問題：“邊邊角”到底能否證明三角形全等？解決這個問題的最好方法顯然是“反證法”，但這個方法筆者沒有明確提出，而是讓學生自己去猜想，結果很快就有學生想到了舉反例……在這個過程中，筆者的講授極少，而學生的思考很多，無論是從數學知識的角度來看，還是從數學方法的角度來看，學生的收獲都很豐富. 筆者以為，這得益于課堂上即時采用的方法，而且這種方法可以被認為具有教學機智的成分，其對學生在知識構建過程中形成能力有幫助，是指向數學學科核心素養的.

基于核心素養的教學機智例析

盡管教學機智是在課堂生成中表現出來的，但有一點需要肯定的是，如果教師在教學設計中本就存有面對課堂生成的意識，或者說已經形成悅納教學機智的理念，那無論是在自身的教學情感上，還是在教學行為的選擇上，都會讓教學機智具有智慧的意蘊，從而促進學生數學學科核心素養的形成.

舉一個具體的例子. 在一次利用全等三角形進行問題解決的教學過程中，筆者向學生提供了這樣一道習題：

如圖1，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點F從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿BC—CD—DA向終點A運動，設點F的運動時間為t秒，當t的值為多少時，△ABF和△DCE全等？

筆者選擇這道試題的原因是，所教班級的學生基礎比較薄弱，思維的開放度不夠，而在全等三角形的判定學習之初，這一題的挑戰在于其有兩種可能，這個班的學生很可能只能想到簡單的那一種情形. 在分析的過程中，有學生提出，就是當點F運動到BF=CE時，兩個三角形全等，而且得到了其他學生的附和. 當筆者肯定了學生的這一觀點之后，課堂也陷入寂靜. 顯然，學生認為這個問題已經解決了——這印證了筆者在教學之前的預設. 在這種情況下，教師預設的另一個答案沒有出現，怎么辦呢？多種啟發無效之后，筆者急中生智，在讓學生思考的同時，自己用幾何畫板做出了一個動態的情形，然后一邊向學生提問：真的只有這一種可能了嗎？且一邊用粉筆沿著題目所給的信息——“沿BC—CD—DA向終點A運動”進行移動，結果有學生發現當點F走到AD邊上時，也有可能出現兩個三角形全等的情形. 而學生一旦意識到這一點，后面的問題解決就簡單多了. 甚至學生的板書過程都非常簡潔，這樣的結果出乎筆者的意料.

有一個基礎一般的學生在黑板上連寫了兩種情況下的證明過程：因為AB=CD，若∠ABF=∠DCE=90°，BF=CE=2，根據“SAS”可證得△ABF≌△DCE. 由題意得BF=2t=2，所以t=1. 又因為AB=CD，若∠BAF=∠DCE=90°，AF=CE=2，根據“SAS”可證得△BAF≌△DCE，由題意得AF=16-2t=2，解得t=7. 所以當t為1或7時，△ABF和△DCE全等.

在問題得到解決之后，筆者立即反思這一教學過程，感覺學生的思維障礙出現在對動點型問題的不熟悉上，因為點F在移動，所以學生思維中的△ABF的表象實際上是不清晰的，由于表象不清晰，所以學生在大腦中基于兩個三角形重合的表象構建全等三角形時便有些困難. 此時選擇幾何畫板來為學生呈現一個形象的、動態的三角形變化過程，那學生的思維就清晰了，問題解決也就簡單了. 而在得到這一結論之后，筆者再次做出一個決定，即不再提供幾何畫板的動態過程，讓學生重新回想剛才所看到的動畫，并挑選三個不同層次的學生到講臺上面向大家進行描述，且明確要求描述過程中可以結合動作、板畫來進行，結果通過三次重現這一動點型問題，大多數學生也就熟悉了用思維來形成動態畫面的情形，這實際上便生成了一種動態思維能力，其對以后解決此類問題非常有幫助，因而這種能力培養的過程，就可以看作是關鍵能力的培養過程，而這個過程，顯然又離不開當時課堂上做出的準確的反應，因而這個反應可以認為是一種教學機智.

核心素養與教學機智的生本性

在總結教學機智、促進核心素養形成的過程中，筆者發現一個值得重視的現象，那就是核心素養本質上是學生的核心素養，而教學機智則是教師的一種經驗與智慧反映，要在教學過程中讓教師的教學機智有效地為學生的核心素養保駕護航，關鍵在于教師的機智最終要落腳于學生的數學知識學習過程中.

初中階段是學生數學思維形成的重要階段，也是數學學科核心素養形成的重要階段，這個階段的數學學習不能讓學生長時間沉浸在“刷題”的過程中，因為這樣不僅會影響學生的數學學習興趣，還會影響學生對數學學科的正確認識，從而形成厭惡數學學習的情形，那就談不上數學核心素養的培育了. 而當課堂上發現有教學機智可以發揮作用時，教師一定要全力以赴，因為這個時候往往是學生對數學學習投入的時候，這個時候教師的機智對學生的影響是積極的、長期的，其對學生數學核心素養的培育有著其他教學時機所無法替代的作用. 很多學生很長時間以后還能回憶起初中數學中的某一環節，往往就是教師表現出教學機智的環節，從這個角度講，教師苦練基本功，然后基于學生的學習需要，在學生思維激活之際給出最佳選擇，就可以成就學生的數學學習.