淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

歐陽順紅

摘要：初中階段正是學生思維訓練、發展的重要時期，在其數學學科知識學習過程中，教師則更應該重視對學生思維能力以及邏輯思考能力的訓練。在本文中，筆者特從重視思維轉變、強化逆向思維、訓練逆向能力、辯證對立思考以及設置專項練習等五個方面具體論述如何在初中數學教學工作中培養學生的逆向思維能力，旨在為后續的初中階段數學教學工作提供參考思路。

關鍵詞：初中；數學教學；逆向思維；能力培養

數學逆向思維能力事實上就是指在解決數學問題時所采取的求異思維，一般情況下，在數學解題過程中，多數學生都會采取正向直線思維，但一旦習慣這種思維模式以后，在一些特殊的題型解答上往往也會受到這種模式的束縛，此時，不僅難以解答問題，更有可能使得自身陷入疑惑的怪圈[1]。其實，在解題時，若能夠適當轉變思維方式，也許會有別有洞天的解題成就感。從另一角度上說，要想培養學生的數學逆向思維能力，那么就需要教師在指導學生掌握基本思路與方法前提下適當引導其打破常規思維，并有意識鍛煉、培養其逆向思維，只有這樣，才能算作是促進初中階段學生綜合思維能力的全面提升[2]。

一、重視思維轉變

在傳統的初中數學教學課堂上，部分教師會過于關注讓學生記住概念、背住公式，從而學生“公式化解題”，這種只會機械照搬教材例題解題思路的數學學習，不僅會使得學生無法靈活運用所掌握的數學概念，更難以使得學生在不斷學習過程中收獲思維能力的提升，針對這一情況，教師在開展教學工作中，則應當重視學生的思維訓練，引導其適當轉變解題思路，從而在知識運用與理解上，既能夠利用已知條件進行因果聯系，也能夠掌握如何根據結論探究相應的成立必須條件。例如，在一元二次方程式解答時，教師可以在學生掌握公式法、因式分解法、十字相乘法以及配方法等常用解題方法后嘗試引導學生通過試題逆向思路進行思維能力的創新鍛煉。方程式“x2+2x-3=0”的解分別為-3與1，針對這一正向直線思維，教師可以將這一題進行變換，即“已知一個一元二次方程的兩個根分別為-3與1，求作一個方程。”此時，要解答這一問題，教師則可以引導學生逆向推導、思考如何構造一個新方程。

二、強化逆向思維

在初中階段數學教學工作中，最能凸顯、強化學生逆向思維的教學內容無疑是各項數學概念、定義的理解，換言之，教師可以利用數學概念邏輯性強的特點引導學生從正向、逆向或者是正向與逆向相互結合的方式真正感受到數學概念內涵的互逆性，從而強化學生對于相關只是概念的深入理解。例如，教師在為學生講解“矩形”、“正方形”、“菱形”相關概念時，教師也可以著重訓練學生的逆向思維，反問學生“從定義上說，正方形算不算平行四邊形？”這一問題中隱含著從特殊到一般關系變化的思維過程，有了這樣的反式思維，學生才能夠發現正方形屬于情況較為特殊的平行四邊形，不僅具有常規平行四邊形所具有的所有特點，同事也存在特殊的性質。同理，教師也可以引導學生從正方形的概念逆推矩形、菱形的概念與定義。

三、訓練逆向能力

作為數學學科的標志性存在，數學公式的靈活應用不僅是解答數學問題的關鍵所在，更是構成學生思維的重要基礎，但是許多學生盡管能夠熟悉教材中的公式，卻在實際應用時難以真正做到靈活變通，并且，在公式推導方面，也大多停留在從左至右的順向理解階段，嚴重缺乏逆向運用能力。因此，教師必須要注重訓練學生的逆向能力，從而實現公式靈活應用、得心應手。例如，進行冪函數運算練習時，在“1216×-216=？”這一題中，若采用常規順向思維則會感到十分復雜，但若能夠靈活逆向運用冪函數的運算法則的話，學生則能夠通過“1216×-216=[12×-216]=1”輕松得出答案。由此可見，常用計算公式的逆向運用，也是學生應掌握的知識重點內容，教師也可以多設計該類題型加強對于學生逆向能力的訓練強度。

四、辯證對立思考

數學問題的辯證對立思考就是指在學生的學習過程中教師可以引導學生從不同角度進行數學現象的不同分析，從而使其從不同的方面語思維角度掌握數學知識的變化規律。例如，在2015年中考題中有這樣一道題“在一個不透明的袋子中一共有3個除顏色不同，其余均相同的小球，其中，1個紅球、2個藍球，那么隨機從袋子里抽出兩個球剛好顏色是一藍一紅的概率是多少？”在解答這一題目時，學生應找準概率求法關鍵點，即抽選出兩球情況的所有可能性以及在這些所有可能性中符合題目要求的可能結果。在這樣的正向思考下，學生則能夠清晰明確本題答案為23。盡管這一題目相對簡單，但是教師也可以利用其向學生滲透逆向思維，鼓勵其進行辯證對立思考，即對于這一題而言，要求出一紅一藍的概率，那么可以先求出這一事件的反面（兩個球都是藍色）的概率，計算的時候，再用1減去反面概率也能夠得出答案。

五、設置專項練習

數學思維的形成于鞏固絕離不開相應知識點的反復練習，同樣的，逆向思維能力的培養也需要教師在學生的日常學習中進行相應思維的滲透及其思維習慣的鞏固，借助習題訓練，則不僅能夠使得學生不斷強化自身逆向能力，也有利于幫助其掌握不同的數學解題思路與解題技巧，比如教師在講解證明題、幾何題時就可以鼓勵學生多運用反證法、分析法等方法進行逆向解題。舉個例子，再例如，教師可以鼓勵學生運用反證法推導相關定理，“如果一個平面內，存在兩條不同直線均與第三條直線之間具有相互平行的關系，那么這兩條直線之間也相互平行”，即如果這一平面內的這兩條直線無相互平行關系，那么這兩條之間相交，這樣在平面內過一個點就有兩條直線和第三條直線平行，就與公理“平面內過一個點有且只有一條直線和已知直線平行”矛盾，所以結論正確，最后，教師可以附以這類題型的專項訓練，從而進一步提升學生的逆向思維運用能力。

綜上所述，初中數學教師應將培養學生的逆向思維能力納入自身教學工作中，如此一來，不僅能夠幫助學生在進行相關數學題解答時真正發揮思維、思考的作用，更是進一步鍛煉學生自身多維度的思維品質，鍛煉其思維能力，最終實現提升學生數學素養的教學本質目標。

參考文獻：

[1]阮云芳.淺析初中數學教學中學生創新思維能力的培養[J].教育科學：引文版，2017（01）

[2]黃海英.淺論初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].考試周刊，2016（23）

（作者單位：湖南省永州市寧遠縣實驗中學 425600）endprint