以《認識平均分》為例談教材習題的處理

摘要：數學是思維的體操，數學課堂則是思維最好的訓練場。如何培養與提升學生的思維能力？新知教學中的啟發、質疑……都會收到良好的效果，但是新知建立后的練習也至關重要。借助練習，可以在剛認識新知后的最近時間，反映出學生當時的知識掌握情況；借助練習，可以反映出學生知識掌握的深入程度及靈活運用情況；借助練習，可以折射出學生將新知納入舊知體系的情況；等等。練習的功用顯而易見，但實際教學中，練習的處理有時是倉促的、低效的。課堂教學時間不足，練習題不能面面俱到；教研不夠充分，一些習題的選擇不夠優化；知識建構能力不強，不能有效利用書上練習素材，合理開發出適合自己班學生的練習等。筆者認為，教材為我們提供教學素材，我們可以根據實際情況靈活處理，讓練習最大限度地發揮其功用。

關鍵詞：基礎；練習；思考

二年級教學除法之前，有《認識平均分》一課。筆者最近參加了此課的教研活動，在授課過程中，老師們有意見相同，不謀而合之處，亦有意見相左，爭執不下之處。大家對教材的把握都是精準到位的，但練習的處理出現兩種不同的呈現方式：

【片段1】師：同學們，生活中也有許多平均分的現象（書后練習第2題3個小題同時呈現），請你用筆在書上圈一圈，并填空。

2. 先圈一圈，再填空。

（1）

10塊，每2塊一份，分成了（）份。

（2）

9塊，每3塊一份，分成了（）份。

（3）

15塊，每5塊一份，分成了（）份。

學生畫完后，教師讓學生借助展臺逐題匯報。學生完成情況很好，幾乎都全對。

【片段2】師：同學們，下面運用剛學習的“平均分給”的知識來嘗試著解決一些生活中的問題吧！（首先出示練習2第1小題）

學生獨立完成并匯報。（幾乎無人出錯）

師：看來，大家能夠輕松解決這道題目。下面，加點難度，試試這道題吧，（出示第2小題）保留圖中的圈，將“每3塊一份”改成“每（）塊一份”學生獨立完成，再匯報，交流想法。

師：看來，完成這道題目要借助圖看明白“每幾塊一份”，再思考分成了幾份，是嗎？

師：如果把圖中的圓圈也去掉，這15塊巧克力你準備如何平均分呢？（出示第3小題，去掉圈）

學生出現了：每3塊一份，分成了5份；每5塊一份，分成了3份；每1塊一份，分成了15份；也出現了每4塊一份，有一份不夠4個，因此，這種分法不行。……

【思考】

1. 把握基本，給學生基礎層次的思考

數學知識的教學需要關注基礎知識的理解與掌握，此課內容是教學兩次認識平均分的第1課時，對平均分的清晰認識及熟練掌握，將會為后面學習除法做好鋪墊，因此是基礎中的基礎，教師必須重視。不難看出，片段1更加注重數學知識與技能。3次近乎重復的練習，起到了很好的鞏固、強化訓練的目的，從結果來看，學生完成的正確率很高。片段2的3道習題3個層次，第1題按教材給出的形式呈現，對新學內容進行同類型的模仿練習，從題量上看不如片段1多，但此題的正確率幾乎與前者相同。從兩種方式的練習設計來看，執教老師都能關注到基礎知識的練習，讓學生保有最基礎層次的思考。

2. 提升能力，為學生提供探索的空間

《課程標準（2011年版）》中提出了四基，即基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本數學思想。雖然基礎知識排在第一位，但是我們的教學不能止于此，應關注其他方面的培養。《認識平均分》在書上的相應練習共3題，第1題與“平均分的定義”相配，第2題共3小題，同類的練習與“如何平均分”相配，第3題解決生活中的問題，可以體現解決問題策略的多樣性。上述兩個片段主要針對第2題，片段1選用了教材的方法，逐題呈現并核對，幫助學生熟練掌握。片段2呈現出3個層次，將后兩題改編，在基礎知識練習的基礎上，有意識地引導學生進行變式練習，通過對圖的觀察，確定“每幾塊一份”，然后思考“分成了幾份”，不僅有對基礎知識的掌握訓練，而且訓練了學生的讀圖能力，及借助圖來思考的能力。進而，再次將難度加大，“每幾塊一份”也不直接告訴，而是讓學生自己來定，再看看分成了幾份。這一過程，其實是符合學生的認知特點的，由淺入深地發展著學生的思維。小學生思維發展的基本特點就是以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。前面兩小題的練習主要是具體形象思維，第3小題也有具體的巧克力圖作為支撐，學生在圖上邊圈邊想，不斷嘗試中思考，由“每3塊一份，分成了5份”很自然想到“每5塊一份，分成了3份”，3、5與15之間的關系在無形之中建立，有的還出現了與“三五十五”口訣的對接，雖然學生的年齡特點、知識水平決定了他們不能用完整而準確的語言表達想法，但抽象的思維隨之產生。“每4塊一份”的情況也在學生的辨析中自然得以解決，個體的經驗與群體經驗不斷碰撞后，便會豐富、內化與提升，這是學生思維過程的必經之路，教師無需刻意回避。

這樣設計的練習不僅避免了單一的重復，同時為學生提供探索的空間，使學生處于知識的最近發展區，產生探索的欲望，提升了學生的觀察力、遷移力、思考力。運用已有知識解決新問題時，不像前面那么順暢，遇到問題、反思遇到的困難進而思考出解決的方法，這個曲折的過程便是思維的最佳路徑。此處的練習設計便成為學生思維發展的有力抓手。

3. 巧妙改動，使書上練習發揮大功用

當堂練習是數學課的一部分，要使教學更為有效，教師需在練習中設計層次，借問題促思考，因為“問題決定思維的目的，目的控制思維的過程”。書上的練習固然好，但時間有限，如果學生接受輕松，便可以巧妙地改動教材，使得教材這一藍本發揮更好的指引作用。片段2不同層次的設計，均是借助已有知識去理解、解決新問題。熟悉的問題在新的情境中提出來，學生的理解與認知形成了分析、思考新問題的暗示與基礎，學生有跳一跳摘桃子的感覺，主動思考便會產生。相應地教師不再是“教教材”而是“用教材教”，書上的練習題才會發揮出更大的功用。

讓我們教材中的練習在教師智慧的使用下閃出光彩。

作者簡介：

胡清音，江蘇省徐州市，徐州市侯集實驗小學。endprint