初中數(shù)學一題多解與思維發(fā)散

摘要：

一題多解能很好地反映學生解決問題的能力和對知識掌握的程度。對同一個問題從不同的方面去分析和考慮，是學生輕松解決數(shù)學問題的關鍵。在數(shù)學解題方面表現(xiàn)為學生有意識地探索題目的多種解法。

關鍵詞：一題多解；發(fā)散思維；創(chuàng)造思維

解決數(shù)學問題創(chuàng)新的根源在思維方式的改變。能夠辯證看問題，結(jié)合正面與反面，截取與延伸，考慮加和減、倍和分、左和右、上和下。以初中學生證明線段相等為例，這個內(nèi)容中題目并不是很難，思維開闊些的同學往往能有不同的證法，不同的同學也可能有不同的證法。這是因為同學們的見解不一樣，思考的角度也不一樣，探索的方法也不一樣，導致證明的方法各不相同，各有樂趣。

隨著幾何知識的積累和解題方法的積累，幾何題的證法也會逐漸多起來，對看似簡單的幾何題或已經(jīng)證明過的幾何題目再分析，再整理，可以從一題多解中尋找到解題的樂趣和達到鞏固知識的目的。不但三角形容易有多解，連圓也出其不意的創(chuàng)新多解：

例OA是⊙O的半徑，⊙O的弦AB與以OA為直徑的⊙C相交于點D。求D是AB的中點。

[解法一]如圖1，連OD，AO是直徑，

知OD⊥AB，

所以OD⊥平分AB，

這種解法利用是垂徑定律。

[解法二]圖2，連OB，OD，

OA是直徑，OD⊥AB，

OA=OB.

則AD=BD，

這種解法利用的是等腰三角形的性質(zhì)。

[解法三]圖3，連OD，BE，OA，AE分別是⊙C和⊙O直徑，

OD⊥AB，EA⊥AB，

OD∥EB，

O是AE中點，

D也是AB中點，

這種解法利用的是平行線等分性質(zhì)。

創(chuàng)造性思維是要求對已有的結(jié)論提出質(zhì)疑。提出懷疑就會發(fā)現(xiàn)問題，進而分析和解決問題。就有勇氣打破傳統(tǒng)的思路，才能有創(chuàng)新，取得質(zhì)的飛躍。

逆向思維就是其中一個重要的方法。它對司空見慣的事物或觀點反過來思考。敢于“反其道而思之”。有人落水，常規(guī)的思維模式是“救人離水”，而司馬光面對緊急險情，運用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，遇到問題不只從正面想，還能從反面想，進行逆向思維。

創(chuàng)造性思維思路開闊具有靈活性，善于從全方位思考，思路受阻時不拘泥于一種模式，能靈活變換某種因素，從新角度去思考，從一個思路到另一個思路，從一個意境到另一個意境，善于巧妙地轉(zhuǎn)變思維方向，隨機應變，產(chǎn)生適合時宜的辦法。創(chuàng)造性思維善于尋優(yōu)，選擇最佳方案，機動靈活，富有成效地解決問題。

發(fā)動學生，先各自做題，再展示交流解法，這樣學生思維相互啟發(fā)和點撥，解題的方法就越來越多了。

作者簡介：

章雙慶，湖北省隨州市，湖北省隨州市唐縣鎮(zhèn)中心學校。endprint