立足學(xué)生 化難為易

曹遠(yuǎn)

[摘 要]高效課堂是指教師和學(xué)生在有限的課堂時間里，用比較小的投入，獲得盡可能大的收益.植入適當(dāng)?shù)母泄賱赢嫞僮骶唧w的數(shù)學(xué)實驗，實施多層次、小步伐的教學(xué)過渡，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知特點和認(rèn)知心理，同時對提高立體幾何概念課的教學(xué)效率有著重要作用.

[關(guān)鍵詞]立足學(xué)生；立體幾何；概念課；教學(xué)效率

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號] 16746058（2017）35001702

中科院李邦河院士說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.”傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是一個以知識為指向、以應(yīng)試為目的的單一傳授過程，教師更重視的是對同一題型的反復(fù)操練，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力等培養(yǎng).尤其是立體幾何章節(jié)的概念教學(xué)，很多教師單刀直入，繼而寥寥收場.近日，筆者參與了《平面的基本性質(zhì)》這節(jié)課的賽課活動，并對如何提高立體幾何概念課教學(xué)效率進(jìn)行了思考.通過思考，筆者認(rèn)為應(yīng)立足學(xué)生，化難為易，進(jìn)而提高立體幾何概念教學(xué)的效率。

一、 立足學(xué)生的認(rèn)知特點，植入感官動畫

進(jìn)入高中后，學(xué)生的認(rèn)知能力也隨之發(fā)生改變，思維能力則更加成熟，抽象邏輯思維慢慢變成了主角.在這個思維的跨越式發(fā)展階段，如何承前啟后地將形象思維過渡到抽象思維，是每位教師在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注的問題.由于本節(jié)課既是賽課內(nèi)容，又是立體幾何的概念新課，對教師來說，要設(shè)計新穎，效果突出；對學(xué)生來說，內(nèi)容抽象難懂，枯燥乏味.因此在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)力求能夠在較短的時間內(nèi)喚起學(xué)生對之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的回憶，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。對此，教師應(yīng)立足學(xué)生的認(rèn)知特點，植入感官動畫.

[教學(xué)片段1]

課前播放《冰河世紀(jì)》動畫，然后提問：“前面我們對簡單的幾何體有了直觀的認(rèn)識，那么簡單的幾何體是由什么構(gòu)成的呢？”

生1：由點、線、面構(gòu)成.

教師播放兩段動畫：（1）“點動成線”（豌豆?jié)L動成曲線）；（2）“線動成面”（幾何畫板）.

……

以上是《平面的基本性質(zhì)》一課的引入部分.它與前面所學(xué)的《柱、錐、臺、球》不一樣，在先前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有了豐富的經(jīng)驗基礎(chǔ)和實例經(jīng)歷，理解起來不費吹灰之力，不需要教師多講；而現(xiàn)在面臨的是一個抽象的概念，加上公理1和公理2，與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平差距較大.如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只能死記硬背，不能充分理解，自然也不能靈活運用，這也是立體幾何概念課教學(xué)的一個難題.為了解決這個難題，筆者在課前就截取了一段《冰河世紀(jì)》的視頻動畫（平靜的大海），用生動熟悉的畫面吸引住學(xué)生的眼球，全維度地調(diào)動學(xué)生的各種感官，使學(xué)生的注意力聚焦到本節(jié)課的主題上來；而后筆者用了“點動成線”和“線動成面”動畫，再次刺激學(xué)生的感官，延伸學(xué)生的興趣，保持他們對幾何學(xué)習(xí)的關(guān)注，這樣將學(xué)生的興奮點調(diào)到了最高，用很短的時間，集中了全體學(xué)生的注意力，由形象思維過渡到抽象思維，高效破解這一教學(xué)難點.

總之，在靜態(tài)的立體幾何概念課中，適當(dāng)?shù)刂踩肷钪械膭赢嫼蛶缀蝿赢嫞粌H可以有效地增加學(xué)生的關(guān)注度，而且更容易讓學(xué)生理解與接受.它立足于學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展區(qū)，為抽象的概念學(xué)習(xí)鋪路搭橋.

二、 立足學(xué)生的認(rèn)知過程，放手?jǐn)?shù)學(xué)實驗

從心理學(xué)角度看，學(xué)生的認(rèn)知過程是需經(jīng)歷觀察、實驗、歸納等階段的，而數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科，它的很多概念、定理、推論都是經(jīng)過人們的觀察與實驗總結(jié)得出的.這也就要求教師在教學(xué)時要立足學(xué)生的認(rèn)知過程，放手?jǐn)?shù)學(xué)實驗.

[教學(xué)片段2]

師：在學(xué)習(xí)了平面的畫法及表示之后，大家再來看看空間中的點、線、面具有怎樣的位置關(guān)系.

實驗一：

觀察塑料黃色小棍，紅點與小棍有怎樣的位置關(guān)系？（教師演示）

生2：點在線上或不在線上.（學(xué)生討論）

實驗二：

觀察紅點與講臺面有怎樣的位置關(guān)系？（教師演示）

生3：點在面內(nèi)或不在面內(nèi).（學(xué)生討論）

實驗三：

觀察黃色小棍與講臺面有怎樣的位置關(guān)系？（教師演示）

生4：線與面平行或垂直或相交.（學(xué)生討論）

師：垂直是不是相交？根據(jù)前兩個實驗，你能否將線面關(guān)系劃分得再簡單些？

生5：線在面內(nèi)或不在面內(nèi).

師：如何用圖形和符號語言將剛才研究的位置關(guān)系表述出來？（由學(xué)生完成）

師：接下來看幾個填空.

問題1：（1）如果直線與平面有一個公共點，那么直線是否在平面內(nèi)？（2）如果直線與平面有兩個公共點呢？（3）請用實例說明你的判斷.

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).

問題2：（1）把書的一個角立在桌面上，書所在平面與桌面是否只有一個公共點？（2） 如果有其他公共點，它們和這個公共點有什么樣的關(guān)系呢？

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線.

就平面的四個公理而言，它們是人們在生產(chǎn)和生活中，通過長期的觀察和實踐總結(jié)而成的，它們有著豐富的社會生活背景，是學(xué)習(xí)立體幾何的理論基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步進(jìn)行推理論證的主要依據(jù)，鑒于它的形成特點與重要地位，在設(shè)計此課時應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將問題留給學(xué)生，讓他們利用小組合作，互相糾正、互相補(bǔ)充，最終在觀察、操作、實驗、歸納的過程中發(fā)現(xiàn)公理.由于傳統(tǒng)課堂時間有限，為了增大課堂容量，教師往往將觀察與實驗的過程縮短或省略，以求提高課堂教學(xué)效率.為了打破這種低效的教學(xué)模式，筆者在概念的生成過程中植入三個數(shù)學(xué)實驗，把課堂還給學(xué)生，讓他們自己觀察、總結(jié)出點、線、面的位置關(guān)系，讓所有學(xué)生都參與其中，并都有收獲.通過對長方體中點、線、面位置關(guān)系的觀察，讓學(xué)生將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用與檢測，也是為后面證明題的書寫打下堅實基礎(chǔ).在枯燥的立體幾何概念課上，放手讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在做中學(xué)，不僅可以增加課堂的趣味性，還從根本上改變了學(xué)生被動接受知識的局面，把課堂還給學(xué)生，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人.從知識掌握的牢固程度和理解的深刻性上來衡量，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如數(shù)學(xué)實驗更“深入人心”.

三、立足學(xué)生的認(rèn)知心理，實施自然過渡

曾有一位特級教師說過：“快樂學(xué)習(xí)是一種享受，學(xué)到新知識是一件快樂的事.”新的概念學(xué)習(xí)在初次的接觸過程中，往往給學(xué)生帶來的不是輕松和快樂，而是更多的恐懼，這無形中撲滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，降低了教學(xué)效率.為了在賽課中，自然而然地勾起學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生欣然接受立體幾何的概念，在教學(xué)設(shè)計上要注意學(xué)生認(rèn)知心理的自然過渡.

[教學(xué)片段3]平面的認(rèn)識

問題：剛才動畫中平靜的湖面、干凈的地面以及你正面對的課桌面、黑板面等畫面給你留下了怎樣的印象？它具有怎樣的特點？

生6：是個平面，它很平.

師：既然平面很平，那么我們不妨類比一下直線，直線有什么特點？

生7：直線很直.

師：直線有沒有長短和粗細(xì)？平面呢？

生8：直線向兩邊無限延伸，它沒有粗細(xì)；平面也是無限延展，無范圍，并且無厚薄.

師：很好，這就是我們今天所學(xué)的平面的三個特點：“平”“無限延展”“無厚薄”.

根據(jù)“平面”的概念和特點，通過動畫、圖片及身邊的實物，充分調(diào)動學(xué)生的感官，讓學(xué)生對平面加深認(rèn)識，并內(nèi)化為頭腦中的印象，這樣既對直線和平面做了一個概念上的類比，又立足于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知心理，平穩(wěn)過渡到新知識，達(dá)到了“輕負(fù)擔(dān)，高質(zhì)量”的目的.

[教學(xué)片段4]

又如，教師展示例題：已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交α于P，Q，R.證明（改成判斷）：P，Q，R是否三點共線.

此例題中，將“證明”改成“判斷”，降低了對初學(xué)者的證明要求，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.只有符合認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計，才能適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知心理，才能使課堂的師生互動收到最好的效果.

以上是賽課前后的一些設(shè)計與想法，我們更多的時候?qū)⒁鎸Φ氖瞧降娜粘＝虒W(xué)，如果每節(jié)課的設(shè)計都能像賽課一樣，立足學(xué)生、化難為易、精心構(gòu)思、反復(fù)推敲，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也會輕松很多，課堂也會高效許多.因此，當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，仍有很多教學(xué)環(huán)節(jié)需要教師不斷地去改進(jìn)、去創(chuàng)新、去優(yōu)化.在教學(xué)實踐的道路上，仍需我們繼續(xù)積極探索高效實用的教學(xué)方法和策略，努力讓每一位學(xué)生都學(xué)有所得，讓數(shù)學(xué)回歸自然！endprint