分類討論思想在高中數學解題中的應用

李培卓

【摘 要】在解高中數學的習題時，分類討論這種思想比較常用，特別是在解數列、概率以及函數等習題時經常用到。在對這一思想進行實際應用期間，根據實際情況把研究對象加以適當分解，把復雜問題進行簡單處理，能夠降低解題整體難度。本文是在概述應用分類討論這一思想解高中數學題的重要性的基礎上，分析分類討論這一思想的劃分標準，進而探究解高中數學習題時分類討論這一思想的具體應用。

【關鍵詞】高中數學；分類討論；解題方法

前言

因為高中數學多數內容都比較抽象，這使我們在解題時常會遭遇很多困難。但運用分類討論這一思想能降低解數學習題的整體難度。如今，分類討論這一思想是我們需要掌握的一個重要解題思想，其在解很多類型習題時都會用到，尤其是在解數列問題、概率問題以及函數問題時，分類討論這種思想可以使我們的解題思路變得更加清晰，把抽象思維轉變成形象思維，進而實現快速解題這一目的。所以，我們要想提升解題效率以及準確率，掌握分類討論這一思想非常必要。

一、應用分類討論這一思想解高中數學題的重要性

分類討論這一思想指的就是在解數學題期間，問題可能含有多種情況，我們需要抓住其中的主要因素，對變化條件具體范圍加以確定，對問題發展具體方向加以把握，這樣才能把每種情況加以分類討論。在對這一思想進行應用期間，我們首先必須具有分類意識，同時確定分類標準，最后還要對分類研究結果進行適當整合。借助分類討論這一思想解數學題意義重大。第一，在這一思想具體指導之下，可以提升我們學生的邏輯能力。因為高中數學內容比較抽象，所以解題期間我們常遇到困難，而通過提升自身邏輯能力，可以增加我們解題的整體把握，進而提升解題的準確率和效率。第二，通過對分類討論這種思想的運用，我們可以對實際問題更好的加以解決。所以，分類討論這一思想對解數學題十分重要。

二、關于分類討論這一思想的劃分標準

在解高中數學有關問題時，分類討論這一思想的運用不斷增多，這為我們進行精準、快速的解題提供很大幫助。然而，要想有效運用分類討論這一思想，我們必須先對這一思想具體分類標準進行明確。借助分類討論這種思想對數學題進行求解時，分類必須要全面。第一，根據數學概念加以合理劃分。學習數學知識時，不少內容都是根據分類思想加以定義的，所以我們在解題時也必須對其分類加以考慮，進而得到精準答案。第二，根據數學公式、定理、法則以及運算加以有效劃分。第三，根據圖形位置有關知識加以分類討論。解題期間，根據圖形位置進行分類討論的情況較多，例如幾何圖形、函數圖像等。第四，根據習題特殊要求展開分類討論。第五，按照參數量變展開分類討論。

三、解高中數學習題時分類討論這一思想的應用分析

（一）解函數問題時的應用

我們在解函數問題時常會應用到分類討論這一思想。解題期間，如果函數當中的參數值發生變化，必然會造成函數發生變化。因此，借助分類討論這種思想對函數問題加以解決時，對函數所含參數展開分類討論十分必要，這樣我們才能深入剖析問題，實現精準解題。

（二）解概率問題時的應用

我們學生在解概率問題時常會應用到分類討論這一思想。概率是高中數學中的一個重要知識模塊，同時也是高考考查的熱點及重點。在解這類問題之時，對分類討論這種思想加以利用必須要從問題入手，按照題設要求加以分類，進而解出答案。第一，對概率類型加以確定。第二，根據題設包含的不同進行適當分類。第三，分類討論得出結果之后，得到最后結果。這樣能夠對概率問題順利進行解決，除了能夠節省時間，同時還能對解題效率加以提升。

例如， 已知集合I={1，2，3，4，5}，A和B是I的兩個非空子集，要使A中最大數小于B中最小數，問有多少種選擇方法？

此題是一道簡單的排列組合問題，在解這道題必須進行分類討論。根據A和B為非空子集，A中最大數小于B中最小數，可以分四種情況進行討論。

（1）2為B中最小數，此時A只有1種情況，即A={1}，但B則有8種情況；因此A、B組合共有8種情況；

（2）3為B中最小數，此時A包含3種情況，而B有4種情況，因此A、B組合共有12種情況；

（3）4為B中最小數，此時A包含7種情況，而B有2種情況，因此A、B組合共有14種情況；

（4）5為B中最小數，此時A包含15種情況，而B有1種情況，因此A、B組合共有15種情況；

綜上所述，總共有49種選擇方法。

（三）解數列問題時的應用

我們學生在解數列問題時常會應用到分類討論這一思想。特別是對數列具有的周期性及等比數列的求和問題。借助分類討論這種思想，可以對數列有關問題加以有效討論。

結論

綜上可知，如今高中生在解數學習題期間經常用的一種思想就是分類討論，其對數學成績的提升以及解題效率的提升有著重要作用。特別是在解數列問題、概率問題以及函數問題時，分類討論這一思想能夠使我們解題思路變得更加清晰，對問題考慮更加的全面，使我們解題的正確率得到很大提升。

【參考文獻】

[1]成壘.淺談分類討論思想在高中數學解題過程中的運用[J].科技風，2016（21）：41

[2]宋遠芬，孫德貴.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].科技風，2015（13）：186

[3]李燦輝.高中數學專題復習與研究——用分類討論的的思想解題[J].劍南文學（經典教苑），2013（01）：354endprint