淺談如何實施中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

摘 要：適合高中生結(jié)合課本學(xué)習(xí)的建模問題并不是很多，第一線教師對于教學(xué)內(nèi)容比較熟悉，但由于平時教學(xué)任務(wù)較重，對于數(shù)學(xué)建模并不熟悉，數(shù)學(xué)建模不僅需要數(shù)學(xué)知識，還需要其他知識，包括信息技術(shù)知識和物理方法，因此數(shù)學(xué)建模作為一種有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和研究能力的方式，在學(xué)校教學(xué)中教師卻不見得能夠經(jīng)常應(yīng)對，這正是我們課題研究的原始動力，我們想通過我們的研究，使數(shù)學(xué)建模成為高中數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)的一部分，改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；中學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

素質(zhì)教育是當今世界大勢，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)已經(jīng)成為民族文化素養(yǎng)的重要指標和重要內(nèi)容，時代發(fā)展要求今天的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向全體，涉及每一個學(xué)生。傳統(tǒng)教學(xué)的知識傳授教學(xué)模式逐漸演化為以學(xué)生為中心，以激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)為特征的新教育模式。數(shù)學(xué)教育從過去知識的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生素質(zhì)為核心的教育模式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要有數(shù)學(xué)知識的講解還需要學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維進行邏輯推理，還包括運用信息技術(shù)等多種手段進行數(shù)學(xué)資料的查閱和數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析，掌握運用數(shù)學(xué)知識進行實際問題解決的能力、方法、工具和策略。數(shù)學(xué)建模可以看成是問題解決的一部分，作為問題解決的一種模式，它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過程”，這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有著很好的影響，也對學(xué)生的能力提出了更高層次的要求。

一、 數(shù)學(xué)建模的問題設(shè)計

在問題解決過程中，要進行良好的學(xué)習(xí)或者教學(xué)，首先要有好的問題，數(shù)學(xué)建模也是如此，數(shù)學(xué)建模的發(fā)展都是跟一些邊角典型的數(shù)學(xué)問題的解決相關(guān)聯(lián)的，而中學(xué)數(shù)學(xué)建模的一些典型問題到目前來說還基本空白，這是我們課題研究所要努力的另一個方面。高中生認識能力有限，知識水平不足，因此高中生在數(shù)學(xué)建模求解中應(yīng)該尋找那些適合自己認識水平，不需要補充太多知識的問題，問題簡單，求解過程不過于繁瑣。好的問題應(yīng)該突出建模求解的研究性，就是能夠凸顯問題的抽象化，對問題的假設(shè)以及問題建模求解的過程都有比較清楚的表現(xiàn)，而不是簡單的文字應(yīng)用題，干凈利落地寫出一些毫無干擾信息，干擾條件缺乏的問題，盡可能是問題要貼近生活實例。好的問題還應(yīng)該具備生活性，學(xué)生在建模求解的過程中能感受到理論聯(lián)系實際的有用性，指導(dǎo)理論與實踐的依存和互相作用，感受數(shù)學(xué)在生活運用中的積極美感，感受問題解決中實施科學(xué)決策的作用，體會到數(shù)學(xué)在決策中的魅力。好的問題還應(yīng)該具有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。總之，數(shù)學(xué)建模需要有好的問題，這是數(shù)學(xué)建模教學(xué)實施的理想狀態(tài)，雖然在實際應(yīng)用中這一理想狀態(tài)很難達到，這也為我們的課題研究提供了一個參考方向，我們可以在研究中盡可能找一些完美的問題。

那么這些有價值的問題可以從哪找到？

數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)該來自于生活實例，從學(xué)習(xí)者自己身邊尋找，當然也可以從一些比較典型的大學(xué)數(shù)學(xué)成品數(shù)學(xué)建模問題簡化而來，也可以從一些典型的書籍采用而來，更重要的是教師在教學(xué)實踐中總結(jié)創(chuàng)作，比如教師可以在數(shù)列教學(xué)之后，根據(jù)自己的教學(xué)實際，創(chuàng)作人口問題，也可以將課本已有應(yīng)用題進行改造和延長，教師在教學(xué)中勤于思考，認真研究，留心觀察，積極發(fā)掘，從熟悉的問題開始，努力建立數(shù)學(xué)建模問題庫，使我們的課題研究有更多素材。

二、 數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程設(shè)計

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計應(yīng)思考如何反應(yīng)教育改革方向，在實際操作中我們認為教師應(yīng)該堅持能力第一的原則，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程設(shè)計中，我們應(yīng)該著力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包含計算、思維和想象，還應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生對計算工具的適應(yīng)，文件查閱能力，數(shù)據(jù)分析能力，還有關(guān)系辨析，形式轉(zhuǎn)化以及學(xué)生的書面與口頭表達能力等等。計算工具的使用，包括計算過程中計算工具的使用，還包括在探索、爭辯、猜想、檢驗等等過程中的計算工具的使用。學(xué)生積極參與的原則，在教學(xué)過程中，要實現(xiàn)學(xué)生計算能力的訓(xùn)練，教師必須調(diào)動學(xué)生的積極性，讓課堂教學(xué)活動成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動，改變教師演獨角戲的“演講者”角色，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)過程中來。更強調(diào)學(xué)生積極主動地參與，把教學(xué)過程更自覺地變成學(xué)生活動的過程。教師不應(yīng)只是“講演者”、“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時扮演下列角色，教師可以做模特、參謀、詢問者、仲裁和鑒賞者，應(yīng)該鼓勵學(xué)生積極參與進來讓學(xué)生指導(dǎo)如何做，做什么，在做的過程中自己積極領(lǐng)悟，只有這樣才能鍛煉學(xué)生的思維，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)能力的提高。比如測定一種古生物的年代。初步設(shè)計為放射性碳法：在每一種動植物體內(nèi)都有少量的放射性碳，但是，在動植物死亡后，生命體征消失，不再進行新陳代謝，所以，放射性碳不再產(chǎn)生，而這些動植物體內(nèi)原有的放射性碳會逐步的衰變，大致經(jīng)過5730年，體內(nèi)的放射性碳就會減少到原有數(shù)量的一半，現(xiàn)在假設(shè)放射性碳的最初數(shù)量為A，那么在N年后，剩余量有多少？讓學(xué)生帶著這兩個問題進入指數(shù)函數(shù)的概念引入，按照新課改的教學(xué)理念，在教學(xué)過程中，要不斷發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，放手讓學(xué)生自己去探究和操作，感受用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的過程，以現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)為出發(fā)點，發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，從而得到問題的答案，寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。最后，通過學(xué)生寫出的數(shù)學(xué)表達式，揭示以上問題中的模型中思維運轉(zhuǎn)與內(nèi)在的聯(lián)系，指出所有表達式之間的共性，進一步抽象成基本的數(shù)學(xué)模型，最終完成對指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)建模的形成。

總之，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，教師教學(xué)的重點基本都放在數(shù)學(xué)的基本概念和基本技巧方面，而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，所以教師在以后的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該打破原有的教學(xué)理念，不斷向?qū)W生灌輸基本的數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生很早地形成數(shù)學(xué)建模的概念。在素質(zhì)教育的大背景下，數(shù)學(xué)建模其實就是解決生活實際問題最有效的基本方法，在運用數(shù)學(xué)建模的過程中，大膽地嘗試創(chuàng)新，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力。在課堂中進行各種數(shù)學(xué)建模的運用，逐漸建立學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本框架和思路，養(yǎng)成學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的習(xí)慣，為學(xué)生以后走向社會、獲得更好的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1] 劉兼主編.數(shù)學(xué)課程標準.北京師范大學(xué)出版社，2002（7）.

[2] 葉其孝主編.中學(xué)數(shù)學(xué)建模.湖南教育出版社，1998.

作者簡介：王順云，甘肅省隴南市，文縣第一中學(xué)。endprint