談高考三角函數知識的復習要點

邱亞茹??

摘 要：三角函數是高中數學的重要組成部分，在高考中所占的分值也較高。三角函數是高中函數中的基本函數，與其他知識有密切的聯系，處于高考期間的師生必須給予重視。在復習時，要著重培養學生的數學推理能力，在使用三角函數關系式時掌握其幾何意義及推導過程，只有這樣在使用公式時才會得心應手。本文通過對高中三角函數知識的分析與總結，就高考復習要點進行論述。

關鍵詞：高考；三角函數；復習要點

三角函數是歷年高考重點考察的內容，主要是對三角函數相關概念以及公式的掌握進行檢測。三角函數相關概念包括角的概念、弧度制概念、正弦余弦概念等。學生掌握相關概念之后，才能更好地將三角函數相關知識靈活運用。三角函數公式主要指的是三角函數的定義，基本關系式，其他公式如倍角公式等都是由基本公式推導而來。因此，教師在為高三學生進行三角知識總結時，要注重引導學生推導公式，讓其記憶更加深刻，在運用時更加靈活，從而在高考中取得較好的成績。

一、 高考三角函數考試的內容要求

在高中數學中，三角函數是描述周期性變化的重要數學模型，因為其對學生的思考、推導能力要求較高，所以教師在對學生進行相關知識講解時要更加注重學生數學思維的培養。三角函數在生活中的應用廣泛，例如，利用三角函數知識解決航海問題以及在電子自動化領域的應用。近幾年來高考對三角函數的考察越來越具體，在正余弦定理、三角恒等變換、三角函數圖像性質和實際問題解三角形等方面體現得尤為清晰。這就需要教師對學生嚴格要求，例如，讓學生牢記概念和公式，這也是我們學習三角函數的基礎與前提。此外，通過對歷年高考數學試卷的分析，我們可以發現對三角函數內容的考查主要還是通過利用余弦定理和正弦定理進行角與邊的轉化來體現，這也是三角函數的基本知識。

例如，在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）.求角A，這道題，是最基礎的求角題型，主要考的就是公式的運用。解得：sinAcosB+cosAsinB=sinB+sinAcosB-cosAsinB，2cosAsinB=sinB，2cosA=1，A=60°。考生對三角函數內容的復習，應以熟悉掌握概念和公式為前提，這是解答三角函數問題的基礎。在總結過程中注重培養學生函數與方程轉換以及數形結合的思想，然后依據三角函數解析式的結構對題目的已知條件合理利用，讓學生在高考面對三角函數時做到心中有數。

二、 高考三角函數相關知識總結

（一） 利用三角函數求三角形未知量

解三角形問題包括邊關系、角關系、邊角互換及三角恒等變換。邊關系主要指在三角形中，兩邊之和大于第三邊。角關系主要指三角形內角和定理及外角等于其余兩內角之和。邊角關系則是考察較多，比如大邊對大角，若a>b，則A>B，sinA>sinB。三角恒等變換主要應用在兩個方面，一是化簡函數；二是利用正余弦定理結合平面幾何圖形求解相關的未知量。例如“在三角形ABC中，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且滿足ab=4，求該三角形的面積”，對于這道題，首先要分析題意，根據題意畫出示意圖，將問題整合到一個或幾個三角形中，通過所學的正余弦定理與平面幾何中的性質定理相結合對題目進行求解。因此，求得sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，a2+b2-ab=c2，cosC=（a2+b2-c2）÷2ab=12，因此C=60°，所以三角形面積S=12absinC=12×4×32=3。在求解完畢后要根據實際意義對所得的結果進行檢驗。要想將實際問題解決，就要學會將實際問題向數學方面轉化，正確的建立數學模型，把抽象的問題簡單化。

（二） 三角函數圖像及其性質

教師在對三角函數圖像及性質進行復習時，要培養學生數形結合思想，讓學生結合圖形更加深刻地理解。由五點作圖法確定基本圖形，在此基礎上對其定義域、值域、單調性、周期性、奇偶性、最值等進行剖析。在求解三角函數定義域時，要注意正切函數的定義域，要注意使函數有意義。有些三角函數的值域由函數前面的系數決定，形如y=Asin（wx+φ），其值域為[-A，A]。求解單調區間一般先將函數化為標準式，還要注意A的正負。

例如：f（x）=sin2x-sinxcosx，求其周期和奇偶性以及最大值。首先要對其進行化簡，再根據三角函數的基本性質給出結論。另外在求解最值時要結合函數的定義域。

（三） 三角函數中公式的靈活運用

三角函數中有很多公式，如周期公式，和角公式，倍角公式。所謂的倍角公式都是由和角公式推導而來，例如，由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，推導出sin2x=2sinxcosx，教師在為同學們復習三角函數公式時要注重培養推導能力。只有讓學生體會推導過程，他們才能更加深刻的記住公式，靈活地運用公式。

三角函數公式的靈活使用在高考數學中十分重要，有關三角函數求單調性、最大值、值域、周期等諸多問題，都離不開公式的靈活運用。例如：y=2cos2x+5sinx-4，求其最大值，就這道基礎的三角函數而言，其解題的基本步驟就是對原式進行化簡，化簡的過程中考察到了1的運用，利用sin2x+cos2x=1，將cos2x進行替換，然后換元，從而將題目轉換為二元一次方程組，還原的過程中還要考慮到新元的定義域。因此教師在為同學們進行三角函數要點復習時，要注意引導同學們熟記公式，巧妙推理。

三、 結束語

綜上，教師在進行三角函數知識系統總結時，要將易錯點羅列在學生眼前，在做題過程中認真審題，涉及易錯點要仔細。另外，對于實際問題解三角形、三角函數圖像性質以及公式的靈活運用要重點復習，這些是歷年高考考察三角函數的重點。針對三角函數相關知識進行專題性復習，并注意總結錯題，讓同學們發現自己的不足之處，只有這樣才能讓學生不斷地提升自身數學能力。

參考文獻：

[1] 侯守一.三角函數復習淺談[J].名師專題講座，2015，26（3）：45-48.

[2] 楊德新.高中數學新課程教材教學有感[J].高中數學教學參考，2016，36（6）：78-82.

作者簡介：邱亞茹，遼寧省大連市，大連工業大學附屬高級中學。endprint