把握核心概念，合理運用數學思想方法

劉平

【摘要】數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映.數學思想方法是在知識的學習過程中形成的，運用數學思想解決數學問題促進學生對知識的理解，易于把握知識.以“平行四邊形的性質”為例談談自己的感悟.

【關鍵詞】核心概念；轉化思想；感悟

一、剖析概念，挖掘新概念的內涵與外延

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善.在“平行四邊形的性質”這一課中，平行四邊形是一個四邊形，但與一般四邊形相比，它的對邊分別平行.由這一本質特征，教材給出了定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.這一定義既給出了平行四邊形的一種判斷方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；也給出了平行四邊形的一條性質：平行四邊形的對邊平行.這為判定一個四邊形是平行四邊形提供了重要的理論依據，也為證明兩直線平行提供了新的方法.

學生在小學階段學習了平行四邊形的概念和有關性質，但更多是從平行四邊形的整體上獲得的感性的認識.這節課要從平行四邊形與一般四邊形的關系入手，通過對平行四邊形的特殊屬性——兩組對邊分別平行的分析，揭示它與一般四邊形之間的屬種關系，進而向學生滲透給概念下定義的一種重要方式：屬加種差.這種定義概念的方式將在本章中反復出現，因此，在第一課時中明晰這種定義方式有助于學生形成數學思維方法.

二、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，對學生來說，已經學過的知識為舊知，將要學習的知識為新知.在引入新知的設計時，充分考慮新舊知識的聯系，以舊知引入新知，往往會收到較好的效果.

（一）由舊知引入新知，可以采用類比的方法引入

對于相關的知識，無論從內容、形式或研究方法上有類似的地方，都可以采用類比的方法引入.教師可以就問題的形式先讓學生回憶與新內容可以類比的舊內容.然后再讓學生通過類比猜想出本節所要講授的新內容、新結論.根據以上理論分析，我們設計如下平行四邊形起始課的教學設計.

1.我們以前研究過三角形？三角形都研究了什么內容？

2.三角形，我們是通過什么方法研究的？

3.類比三角形，四邊形我們都要研究哪些內容？

（1）一般四邊形：組成元素（邊、角）、度量（內角和、外角和問題）；

（2）特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手.

邊的特殊性——平行四邊形：性質和判定；“性質”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規律，如邊的大小關系、內角的關系、對角線的關系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問題；特殊的平行四邊形：角的特殊——矩形，邊的特殊——菱形，邊角都特殊——正方形，這些特殊的平行四邊形都要研究其性質和判定.

4.四邊形問題的研究的方法有哪些？

化歸為三角形、平行線的性質等已有知識；

特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識：矩形─直角三角形；菱形─等腰三角形.

這種改進有利于學生把新舊知識聯系起來，同時滲透了幾何的研究思路，有利于學生思維能力的培養.此方法對學生的思維要求較高.

（二）從結構性原則出發，突出知識之間的內在聯系，強化知識結構

知識之間的內在聯系，知識的結構性，其表現之一就是部分與總體的關系.相關的知識共處于同一統一體中，就構成了部分與總體的關系.起始課教學時首先要考慮的就是所要講授的內容在該知識結構中的位置，在學生已有知識結構中的位置.這種考慮既可以復習原有知識結構的主要內容，又可以使原知識結構得到擴充，并強化新內容在新結構中的位置.這對理解新知、掌握新知以至應用新知都有重要的作用.奧蘇貝爾的有意義學習理論強調組織有意義的接受學習應該遵循“漸進分化”和“綜合貫通”的兩條原則，這兩條原則要求數學教學宜采用“整體─部分─整體”的方式進行，在講一章或幾章相關知識之前，應該總體介紹知識結構，這樣再講某節內容時，就可以強調部分在總體中的位置了.為此我們設計了以下的教學環節.

1.以前研究過三邊形，也叫三角形，今天我們該研究幾邊形了？

2.你在日常生活中見過什么樣的四邊形？

學生在小學已經學過一些特殊的四邊形，再加上生活的積累，學生很快能回答：矩形、正方形、菱形、平行四邊形、梯形，教師可以把這些圖形都畫在黑板上.

3.平行四邊形與任意四邊形有什么區別？

正方形和矩形有什么區別？

菱形和平行四邊形有什么區別？

菱形和矩形、正方形有什么區別？

教師和學生一起畫出知識結構圖，同時指出：這就是我們這一章要研究的幾何圖形.

4.什么是平行四邊形？平行四邊形從哪個方面進行研究？

學生可以類比三角形的研究方法說出關于平行四邊形我們主要研究定義、性質和判定.教師指出這節課我們主要研究平行四邊形的定義和性質.

這種改進是在數學教學開始以前，使學生所學到的知識不是零散或孤立的，而是以某種結構存在其頭腦之中的.

三、運用數學思想方法解決數學問題

在這一課中主要運用到轉化的數學思想.平行四邊形從屬于四邊形，所以一般四邊形所具有的性質它都具有，如，內角和是360°、外角和為360°、四邊形的不穩定性等.同時，還具有自己特有的性質：對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補等.這些性質為學生證明或解決線段相等、角相等等問題提供了全新的思路，開闊了學生的視野.另外，平行四邊形的這些性質還是所有特殊平行四邊形的基本性質.本節課既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎.endprint