數學教學應注重知識間的聯系

梁瓊英

【摘要】本文結合《除數是小數的小數除法》一課的教學片段，論述教師在開展計算課教學時應注重知識之間的聯系：抓住數學知識間的聯系，創造性地重組教材；將新知與舊知巧妙聯系，滲透數學轉化思想；根據方法之間的聯系使算理與算法有效融合；依據數域間的聯系構建知識整體框架。

【關鍵詞】小學數學 計算教學 聯系 《除數是小數的小數除法》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10A-0096-02

計算教學是數學課堂教學中一種重要的課型，計算課堂給學生的印象就是枯燥、乏味，只有機械重復的計算。有些教師似乎認為，只要讓學生有足夠的練習量，不用訓練學生的思維，就能提高學生的計算能力。隨著課程改革的深入，我們在一定程度上加重了對計算教學的關注，教師都能有意識地從學生理解算理的基礎上進行算法的掌握和鞏固。但算理是什么，如何讓學生經歷知識的內化過程，如何將計算課上得有滋有味、讓計算課堂充滿思維價值的“數學味”，是筆者一直在思考以及實踐的問題。下面以《除數是小數的小數除法》的教學片段為例，簡要論述筆者在讓計算教學更具數學味方面進行的嘗試。

【教材分析】

《除數是小數的小數除法》是九年義務教育蘇教版小學數學第九冊的重點知識之一，也是教學的難點部分，它是學生在整數除法、除數是整數的小數除法的基礎上，運用商不變的規律發展和構建的深一層知識，因此在教學這一部分內容時，筆者強調知識與知識之間的聯系，讓學生在原有的知識基礎上，運用舊的知識構建新的知識框架，在學生理解算理的過程中掌握算法，使算法與算理巧妙、有效地融合，突出課堂的“數學味”和思維價值。

【教學片段回顧和反思】

片段一

教師創設情境：梁老師周末去超市買了6千克雞蛋，花了25.2元，請幫梁老師算一算，平均每千克雞蛋多少元？

教師要求學生獨立計算并匯報列式的思路及計算結果，結合計算過程嘗試歸納除數是整數的小數除法的計算方法。

教師提出問題：如果用7.98元，能買多少千克雞蛋？學生列式并說出思路。

教師提出探究問題：比較這兩個算式，你有什么發現？你覺得今天這節課要研究什么數學問題？學生交流、匯報，并能區分7.98÷4.2與25.2÷6的不同。

教師揭示課題并板書：除數是小數的小數除法。

反思

一、抓住數學知識間的聯系，創造性地重組教材

《義務教育數學課程標準（2011版）》在基本理念和培養目標中明確提到：教師應在充分研讀教材、尊重教材的基礎上，創造性地使用教材，對教材進行智慧重構，靈活有效地組織教學，拓展課堂教學空間。筆者根據新課標提出的理念、學生的具體實際學習情況、課堂數學知識間的聯系及教學的需要，對教材進行處理：把單一的除數是小數的除法的教學情境化，適當穿插了學生已經學習過的除數是整數的小數除法的信息情境，一方面可以讓學生復習除數是整數的小數除法的算理，為新知算理進行鋪墊，也為學生學習除數是小數的除法找到了知識的生長點；另一方面可以創設對比平臺，讓學生在對比中發現兩個知識點的不同之處，卻又因為有模糊的相同之處引發學生思考“能否把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法來計算”，學生在疑惑和猜想中明確本節課的學習目標，理解知識間的聯系，感受數學知識間的清晰脈絡。

二、舊知、新知的巧搭，潛伏轉化的數學思想

數學思想方法，是數學的靈魂，是數學的本質。新課標明確要求：學生通過數學學習獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”；作為數學課程教學目標“四基”中的要素之一，“數學思想”應當引起一線教師的高度重視。數學知識本身是極其重要的，但學生對它的掌握程度并不是教學效果的唯一決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用并使學生終身受益的是數學思想方法。學生一旦掌握了這些數學思想方法，就能觸類旁通。

轉化思想是數學思想方法中最基本的一種。辯證唯物主義認為，事物之間是普遍聯系的，又是可以相互轉化的。就如本節課的轉化思想，它是建立在未知向已知的轉化，這里的未知指的是除數是小數的小數除法，已知指的是除數是整數的小數除法，它也印證了數學課程標準中的基本理念之一：“數學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。”除數是整數的小數除法是除數是小數的小數除法的基礎，筆者巧妙地引出兩個知識點的對比和思考，讓學生自然地激發把“除數是小數的除法”轉化為“除數是整數的除法”的想法，實現了在解決問題的過程中體會轉化的思想，培養了學生的轉化能力。

片段二

師：那么怎么計算7.98÷4.2？相信大家心中已有了自己的答案，現在請同學們把自己的想法在四人小組里交流。

（學生四人小組交流、匯報）

生1：我把4.2變成整數再除。

生2：你怎么變？

生1：把4.2寫成42就行了。

生2：你有依據嗎？大家贊成他的說法嗎？

生：不贊成，除數4.2變成了42，那么商肯定變化了。

師：對，除數變了，商肯定也變了。那么，要使商不變，怎么辦？

生3：運用商不變規律，除數4.2變成42，小數點向右移動了一位，被除數的小數點也要向右移動一位，這樣商才不變。

生4：對，我也是樣想的。

師：很好，那么，誰把變化的式子說一說？

生5：我把式子變成79.8÷42。

生6：我把式子變成798÷420。

生7：老師，我發現還可以變成很多，只要把被除數與除數的小數點同時向右移動相同的位數就可以，都是運用商不變規律。

師：很好，我們把新的知識變成了以前學過的舊知識，解決問題就容易了，這其實就是學習數學的一種思想——轉化思想。那么，現在大家列豎式算一算7.98÷4.2。

（學生列式算，并指名板書下面幾種算法）

師：對比這三種算法，它們有什么相同點？有什么不同點？你認為哪一種更合適？為什么？

生8：三種算法都是根據商不變規律，把除數轉化成整數后再計算，計算的結果都一樣，不同的是，小數點移動的位數不同，數值越來越大。

師：對，那么，你認為哪一種更合適？為什么？

生8：我認為第二個算式更好，第三個數值大了，計算時，不方便。

師：很好，提出自己的想法，其他同學有意見嗎？

（學生思考，但沒有提出不同意見，都贊同生8的想法）

師：那么，在這三個算式里，哪一個算式隱含著我們的轉化過程？

生：老師，明白了，第一個算式。

……

反思

一、利用方法之間的聯系，使算理與算法有效融合

算理與算法的完美融合是計算課堂成功教學的關鍵。教師在教學計算課時不能只重視算法而忽略算理，否則，學生只會機械重復地計算，沒有真正掌握計算原理，難以將數學知識進行內化；教師又不能過分強調算理，使得算理形式化、格式化。只有將算法和算理有效地融合，才能讓學生真正地掌握計算技巧，提高計算能力。

在課堂中，筆者讓學生自主交流，在生生之間的充分交流中出現幾種不同的方法：79.8÷42、798÷420、7980÷4200，這幾種算式都體現了商不變規律的算理；筆者在這基礎上讓學生列豎式計算，學生出現三種不同的算法，隨后筆者引導學生找出各算法之間的聯系，讓學生又一次發現三種算法之間的算理，即商不變規律。所有這些做法，無非是把學生方法背后所蘊含的算法與算理真正挖掘出來，讓這些算法與算理更科學，更融合。

二、依據數域間的聯系構建知識整體框架并內化算理

國家基礎教育課程教材專家、特級教師吳正憲說過，“數學知識是一幅立體的、有主有從的、活動的、延伸的、渙散的、豐富多彩的美麗圖畫，我們只有通過數域間的聯系，才能描繪出這美麗的圖畫”。可見，引導學生溝通知識間的聯系，讓知識從零碎中構建，才能保證學生將知識的結構轉化為個體的認知結構。本節課中，在學生明確除數是小數的小數除法后，教師讓學生四人小組探究計算方法，學生在交流和集體匯報中確定轉化的算法，然后教師讓學生試算并展示不同的轉換算法，大膽地放手讓學生在對比三種不同算法中知道除數是小數的除法與除數是整數的除法不同的只是數域的擴充，其中的算理是相同的，形成了整體的知識結構。從探究“除數是小數的小數除法”的算理，歷經糾結到“哪一個算式隱含著我們的轉化思想？”中的點撥和化解，可以說，這個環節體現了數學的數域間不斷地完善的認識結構，以縱橫的角度體會數學的簡單和美麗，實現了知識整體構建框架。

【課后感悟】

這節課無疑是成功的，達到了筆者預期的教學效果，該課也讓筆者進一步認識到：如何挖掘教材中的紐帶，在課堂上如何讓學生建立知識間的聯系……抓住算法和算理，使學生形成模塊狀的結構化知識，這樣的計算課才變得“好吃”而又“有營養”、容易又有趣，充滿思維價值而又不失“數學味”。

（責編 劉小瑗）