讓“畫數學”在課堂中綻放精彩

倪蔚萍

【摘 要】“畫數學”指的是學生在學習的過程中，用簡單的圖形、線段等不同事物把題目的意思表示出來，或者學生把自己的思維過程用畫畫的方法表達出來的一種學習方法。從本質上看，“畫”是解決問題的思維工具。讓學生在“有需才畫、有用才畫、有策才畫、有思才畫”的過程中，充分領悟，充分學習，讓“畫數學”在數學課堂中綻放精彩。

【關鍵詞】小學數學；課堂教學；畫圖法；應用策略

為了使學生直觀地理解，教師在教學過程中常常會用到學具，可是真正操作起來卻有很多困難。很多時候，學生往往是按照老師說的一步一步操作，使得教學過程變成為了操作而操作。學生的思維被束縛，沒能真正參與到數學的學習過程中來。那怎樣才能在教師和學生之間、操作和教學之間找到一個平衡點呢？從本質上看，“畫”是解決問題的思維工具。它是學生在學習的過程中，用簡單的圖形、線段等不同事物把題目的意思表示出來，或者學生把自己的思維過程用畫畫的方法表達出來的一種學習方法。

一、有需才“畫”——“畫”出需要

（一）深陷困境，尋求突破

由于小學生的思維是由以具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主發展的，所以當學生的思維受阻時，可以讓學生畫一畫。在畫的過程中，學生會更全面、深入地理解問題，在不斷的嘗試和選擇中獲得成功。

（二）心存疑慮，驗證結果

小學生個體存在很大的差異，同樣內容的學習，從作業中反饋的情況也會存在很大的不同。同一道題目，學生也會出現千奇百怪的答案。此時讓學生把數學畫出來，寫一寫、畫一畫，讓學生看到數變成圖形，從抽象到直觀，這就是用“畫數學”進行直觀驗證的好處。

二、有用才“畫”——“畫”出價值

（一）畫能激發興趣

由于數學是一門讓學生多思維活動的課程，若學生在這個過程中缺少了一些興趣，那么學生接觸的也就是冷冰冰的數字，很容易讓學生產生厭倦感。那如何把畫數學與此結合呢？其實教師可以讓學生在日常生活中用數學的眼光來觀察生活，如在教完1-9的數字時，可以讓學生利用1-9這九個數字創造一幅數學畫，讓枯燥的數字靈活地出現在學生的筆下，讓他們充分用畫的形式來表達生活中的信息，讓他們經歷一次實踐活動，從而培養他們的能力，提高他們的興趣。

（二）畫能理解概念

認知心理學認為，概念的形成是從完整表象上升為抽象概念，從而實現抽象概念在思維過程中的具體再現。小學生即使構建了完整的表象，也很難用準確的語言來進行描述和交流。此時，引入畫圖，能讓學生有效地表達出自己所構建的概念表象，促進其深度理解概念。

（三）畫能構建表象

幾何表象的構建需要積累大量的實物感知經驗，而小學生的思維特點是單向的，他們在靜態結果與動態變化之間往往只能關注其一。此時，合理引入畫圖，可以彌補學生思維過程中的不足，幫助學生建立幾何表象，發展空間觀念。

（四）畫能理順關系

學生在面對一個具有現實情境的問題時，往往需要在閱讀過程中提取信息，理順關系。但平時教學中，學生理解能力較弱，經常出現提取信息不全、基本數量關系理不順等不利于問題解決的情況。引入畫圖，能把靜態的文字轉化為動態的圖形，為有序推理提供直觀支撐。

如“學校操場一旁種著6棵楊樹，相鄰2棵楊樹之間種3棵柳樹，請問操場上一共種了幾棵柳樹？”這一題，二年級學生根據題目很難理解題意，對于6棵楊樹、相鄰2棵楊樹、3棵柳樹它們之間的關系很難理順。此時教師適時點撥，讓學生運用畫圖的方法，用不同的符號代表不同的樹，在個性畫的支撐下解決問題。

三、有策才“畫”——“畫”出策略

（一）因課而畫——方法多種

數學課不是一成不變的，不同類型的課有著不同的體現，在畫的過程中，人們可以根據課的不同類型，找到合適的畫法。

1. 新授課：呈現信息，讀懂圖

學生在學新知識的時候，會出現迷茫的狀態，此時利用畫的手段不但可以清晰地呈現信息，幫助學生準確地理解題意，還有助于學生找到解題的入口，找到解決的路徑。

如在“相遇問題”的教學中，會有這樣的問題：“小明和小軍兩人都要在游泳池里游一個來回，他們分別從游泳池的左岸和右岸同時出發，相向而行，第一次相遇處距離左岸20米，第二次相遇處距離右岸10米。游泳池兩岸相距多少米？”此時如果用畫圖的方式畫出兩人游泳的路線，展示出兩次相遇的地點，并標出已知條件，就能讓學生形象地發現“當第一次相遇時兩人共游了一個全程，其中小明游了20米”。教師適當引導學生思考：“當第二次相遇時兩人一共游了幾個全程？其中小明該游多少米？”學生可以順利地從所畫的圖中推理出“兩人共游3個全程，小明應游3個20米，即60米”這個結論，最后的問題在此基礎上就迎刃而解了。

2. 復習課：揭示關系，試畫圖

學生對于一個單元知識的學習處于零散階段，此時復習課對于學生舊知的回顧顯得特別重要。有時單單依靠學生的語言表達，是說不清楚的，特別是空間與圖形這塊內容，此時教師往往通過借助直觀圖直觀地反映所學內容之間的關系來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡單明了，從而培養學生的形象思維。

如平面圖形的面積計算的復習課，如果讓學生單單說說每個圖形的面積怎么計算，大多數學生是沒有問題的，但是要讓學生試著說清楚這些圖形的內在聯系，學生的語言表達明顯缺乏。此時教師如果要求學生把這塊內容試著畫一畫，效果就會大不相同。

3. 練習課：數形結合，感悟圖

練習課往往是新知的鞏固和內化過程，此時要多注重培養學生的思維能力。例如數形結合的思想，它是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。畫圖可以使復雜的問題簡單化，使抽象問題具體化，使學生以形助數，從而提升學生思維的靈活性。

（二）因形而畫——形式多樣

提到畫圖，教師們想得更多的是線段圖，都思維定勢地把畫線段圖理解為畫圖的唯一標準。其實新教材也把畫圖作為一種策略來教學生，而且畫圖的形式也不限于線段圖。常見的數學圖有以下幾種。

1. 突出重點——示意圖

示意圖是指大體上描述或表示物體的形狀、相對大小、物體與物體之間的關系的一種圖形。它突出了重點，忽略很多次要的細節。上課時在黑板上經常畫的某物體或某結構的簡圖也都屬于示意圖。在解決問題時，學生們會根據自己的經驗，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學生畫圖的價值，保護學生學習數學的興趣。

例如植樹問題中的封閉圖形問題，只有通過畫出示意圖才能一眼看出正確的答案。如“一個圓形花壇，它一圈的長度是24米。如果每隔4米種一棵樹，這一圈可以種多少棵樹？”它的答案是：24÷4=6（棵）。通過示意圖發現此時種樹的棵數就等于間隔數。

2. 創造直觀——線段圖

線段圖是有幾條線段組合在一起，用來表示應用題中的數量關系，幫助人們分析題意，解答問題的一種平面圖形。在數學教學中，它有效地提高了學生的自我學習能力和創新能力，使學生學會學習。

如人教版二年級上冊的用求一個數的幾倍是多少的方法解決實際問題就詮釋了這點。教材的情境圖中，給學生提供了兩條數學信息：打掃教室衛生的人中，掃地的有7人，擦桌椅的是掃地的2倍。讓學生提出問題并解答。此時教材中帶有直觀小人的線段圖很好地幫學生把給出的數量關系轉化成圖形，由圖形直觀地揭示出擦桌子人數和掃地人數的關系，引導學生理解7的2倍，就是2個7，因此擦桌椅的是14人。

3. 凸顯形象——集合圖

集合圖是用封閉曲線（內部區域）表示集合及其關系的圖形。雖然在小學階段所用到的不多，但在畫數學中體現出其獨特性。如：三年級下冊的重疊問題，301班有23人參加興趣活動小組，參加合唱小組的有15人，參加繪畫小組的有16人，同時參加兩個小組的有多少人？如果讓學生采用其他畫圖的方式，看不出問題所在，也解決不了問題。用畫集合圖的方法，問題就迎刃而解了。通過集合圖，學生能清晰地看出重疊部分，也能更好地理解題意。

4. 避免重復——樹圖

樹圖法是兩個計數原理交替使用的一種解題策略，用“樹圖”表示所有的排列，一目了然，避免了重復或遺漏。如在教學二年級“搭配”時，使用“樹圖”會更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？學生很難表達清楚，如果讓他們畫下來，這個問題就輕松解決了。

四、有思才“畫”——“畫”出思想

（一）數形結合思想

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題和解決問題，就是數形結合思想。在畫數學中，體現更加充分，學生往往會把抽象問題具體形象化。

（二）轉化思想

轉化思想是數學的基本思想之一，也是學生解決數學問題的重要策略之一。根據知識之間的內在聯系，變換一種方式去思考，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，從而打開解題思路，順利解決問題。

（三）對應思想

（四）等量代換思想

等量代換就是用一種量來代替和它相等的另一種量。等量代換的思想就是用等式的性質來體現等式的傳遞。這是一種很復雜的思想，只有通過畫圖，才能清晰地明確這幾者之間的關系，達到培養等量代換的思想。有這么一道練習題：6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？單從字面上理解，學生一定會被搞得模糊不清，也會感到無從下手。此時如果用畫圖來解決，可以清晰地看出大白菜、大蘿卜和胡蘿卜三者之間的關系，從而順利解決此題。

總之，把“畫”引入我們的數學課堂，不僅能給學生以美的啟迪和享受，而且能幫學生建立數、圖模型，充分利用圖的形式把數學知識表示出來，使枯燥、復雜的內容變得更加直觀明了，從而達到提高學生學習興趣及解題能力的目的，也使我們的數學課堂綻放精彩。