幾何畫板教學在初中數學教學中的應用

賈建宏+馬桂芳

摘要：由于科學技術的進步，輔助教學設備在教學中發揮了很大的作用。本文的研究對象是輔助教學設備之一的幾何畫板教學軟件，探討的是初中數學的知識和課堂兩方面與實際應用的結合。

關鍵詞：初中數學；幾何畫板；應用

初中數學盡管在很多人眼中相比較于高中數學和大學數學很簡單，但是它是學生學習較高等數學的基礎。而初中數學有很多易混淆的概念、圖形、圖像，這便增加了解題的難度。使數學在學生眼中變得索然無味。因此，為了培養學生數學思維和提高解題能力增加學習興趣，將幾何畫板引用到初中數學教學過程中就變得十分重要了。

一、初中數學知識教學應用幾何畫板

1.數學概念應用幾何畫板

數學知識體系包括公式、運算、概念等，其中概念是學生學習數學知識的基石。而對于比較抽象的數學概念學生進行理解和辨別的方法，只是單純的死記硬背，由此導致了解題失誤等連鎖反應。例如在易混淆的三角形中的角平分線、中線和高線的“三線”概念：角平分線是三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段；中線是在三角形中連接一個頂點和它所對邊中點的線段；高線是在三角形中從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段。如果學生對這三線沒有直觀認識和理解，就不能在實際的解題過程中準確的應用，而數形結合是理解記憶這些抽象概念的有效工具。幾何畫板可以將這些抽象的概念直觀的展示出來，學生只需將概念中的條件輸入到幾何畫板中，就會得到清晰易懂的圖形，從而進一步加深對概念的理解。

2.函數數學應用幾何畫板

函數的最大特點是變化靈活，因此往往會由于一個條件的變化而隨之變化。解決這類函數問題較為廣泛的應用就是數形結合。比如在簡單的二次函數中，y=kx2這個式子中由k的變化可以在坐標軸中畫出若干條頂點在原點的曲線，通過改變這些曲線的開口大小讓k的數值變化，由此就可以得出k與曲線的開口大小的數形關系。當問題再深一層次，遇到討論k與函數圖像的開口方向的變化時，就變得有些復雜了，學生容易混淆的是當k的值在正負之間變化，與只相對應的圖像到底該如何變化，有時會因為忽略這些關系導致解題失誤。因此，為了能夠讓學生全面理解這些復雜的函數與圖像之間的關系，將幾何畫板應用到函數教學中，這樣就能直觀的把這種關系表達出來，同時數形結合的教學方法更容易被學生接納和吸收，例如，將函數題再網更深一層次引入，二次函數的一般表達式y=kx2+bx+c，這就不是簡單圖像在原點上的變化了，而是涉及到k、b、c的數值變化所引起的圖像在各個象限中變化，而只要將k、b、c的值輸入到幾何畫板中就能很清晰的觀察出圖像的變化。同時引導學生自己觀察并總結函數中的各參數與圖像的開口方向、頂點位置和圖像經過的象限的關系，學生自己總結出的結論更容易自己理解，同時也培養出他們學習的興趣。

3.平面幾何教學應用幾何畫板

在學生實際解決幾何問題的過程中，通常會遇到結果和對應的圖形不匹配的矛盾，尤其是由圖形做出結果的題型，從而導致學生的理解出現不必要的錯誤。這主要是因為組圖的不準確性所導致的理解失誤。而幾何畫板可以彌補作圖粗糙這一缺點。比如同樣是二次函數y=kx2+bx+c，其對稱軸是-2a＼b，學生在作圖時理解通常草草了事，并不能正確對稱軸在二次函數中的作用，導致出現解題錯誤。應用幾何畫板，學生可以通過輸入不同的k、b、c的值，了解二次函數圖像的動態變化，從而更直觀、通俗的理解其意義。再例如，幾何圖形中圓的部分，對于有經驗的教師來說畫一個美觀的圓很容易，如果沒有那么多的閱歷，畫圓可能也是個難題。應用幾何畫板只要輸入相關的參數，一個既標準又美觀的圓就呈現了。定理“同圓或等圓的半徑相等”就可以通過改變各參數的值改變圓的大小并呈現出大小不一的一組同心圓，而學生通過觀察圖形的變化的就能得出結論。

幾何畫板的應用不僅僅局限于上述三種教學知識，例如軸對稱圖形可以結合幾何畫板將知識傳授給學生，平面幾何和立體幾何更加需要幾何畫板的介入，尤其是對那些空間想象能力不是很豐富的學生，簡直是一大福音。由此可以看出，幾何畫板引入到初中教學中很有必要，不僅可以將復雜的問題簡單化，還可以培養學生的學習興趣。

二、初中數學課堂教學應用幾何畫板

初中的數學課堂還有一大缺點就是容易限制學生自己的思維，對于剛接觸稍難點的數學知識初中學生，老師也可能覺得有點無從下手，有時往往會按照自己的邏輯思維向學生講解知識。但是每個人的思維能力是不一樣的，有的人可能愿意接受老師的方法，有的人則是另辟新徑，或者一開始就對老師的方法產生了疑問并提出來，很多老師并不會按照學生的思維講下去，或者為了方便大家都可以理解總是將學生的思維按照自己的方式拉回固定的軌道，也許學生就會認為自己方法是錯誤的。這樣就限制了學生自由思維的的發散性。將幾何畫板應用到數學課堂就可以排除這種問題，比如上文提到的二次函數問題，把函數圖像展現在幾何畫板中，教師通過改變一些參數而導致圖像的改變，學生可以通過自己的理解得出一些結論，而往往這些自己的出的結論才更容易理解和記憶，而且也避免了教師限制學生思維的問題。同時遇到幾何圖形的問題時，教師的作圖有時也存在不準確的問題，這就更增加了學生的解題難度。應用幾何畫板，圖形準確、直觀、一目了然，有助于學生理解。

結束語：初中數學相對于小學課堂會索然無味，這為原本就抽象難懂的初中數學教學知識增加了難度，如果培養不好學生的興趣，想讓學生吃透知識更是難上加難。幾何畫板是適用于數學、平面幾何、矢量分析、作圖、函數作圖的動態幾何工具，它操作簡單，展現出來的圖形更是清晰易懂，而且發散學生的思維培養學生學習的積極性，還能避免教師作圖不準確誤導學生，寓教于樂。所以，將幾何畫板應用到初中數學教學中，就變得尤為重要。

參考文獻：

[1] 喻霄麗.淺談幾何畫板在初中數學課堂教學中的嘗試與收獲[J]. 學周刊. 2014（29）

[2] 張光平.探索幾何畫板在初中數學教學中的運用[J]. 劍南文學（經典教苑）. 2012（11）

（作者單位：山西省朔州市懷仁四中 038300）