高中數學抽象內容通俗化處理的嘗試

張紅艷

[摘 要] 抽象化、符號化是高中數學的代名詞，也是學生學習困難的癥結所在. 本文結合教學實踐指出，教師可以對抽象內容進行通俗化處理，將其以學生所能接受的形式呈現出來，進而幫助學生進行理解和掌握，實現提升教學效率的目的.

[關鍵詞] 數學教學；抽象內容；通俗化處理

高中數學有著符號化、抽象化等特點，以致于很多學生覺得相關內容非常空泛而枯燥. 因此，如果教師能在教學中把抽象的數學問題進行通俗化處理，這將非常符合學生的認知規律. 當然，要將有關內容進行上述處理，也并非易事，這要求教師首先對知識有著深刻的認識，同時自己也具有足夠豐富的生活閱歷，并擁有積極思考、推敲細節的習慣，這樣才能有意識地對生活素材和數學問題進行整合，并以情境創設的方式呈現在課堂，從而讓學生在通俗化的情境中進行深刻的體驗、感悟，如此才能對知識進行提煉和升華，讓這些枯燥問題更加富有趣味性，讓抽象問題更顯具體性，讓復雜問題更具簡明性，讓學生原本覺得深奧難懂的問題更加通俗易懂. 那么怎樣對高中數學問題進行通俗化處理？下面是筆者在實踐中的一些經驗總結.

借助貼切比喻來促成知識的通俗化

比喻是實現通俗化的重要手段，教師在教學中以數學問題為主體，將現實生活作為喻體，通過對二者本質聯系的發掘，以貼切的比喻手段將相關問題呈現出來，這樣可以使得問題更加深入淺出，更加易于學生理解.

比如解析幾何中處理直線以及圓錐曲線的綜合問題，我們一般會將圓錐曲線和直線的方程進行聯立，然后設法進行消元處理，即消掉x或者y，將原先的方程組化成一個關于y或者x的一元二次方程. 我們可以將這個方程形象地比作“母式”，為了讓比喻更具形象性，筆者在板書時習慣將“母”這個字寫得夸張一點、胖一點，而由其衍生出的根的判別式Δ、韋達定理、弦長公式、中點坐標公式等都稱作為“子式”. 從遺傳學的角度來講，如果母親患有遺傳性質的病，則生出的孩子大多存在先天性的缺陷. 因此要處理直線與圓錐曲線的綜合問題，我們要讓學生意識到“母親健康”的重要性，即先要正確地書寫母式. 我們在研究有關參數的問題時，一般要靠“兩條腿”來走路，一條是“好腿”（即等量關系），另外一條是“瘸腿”（即不等關系），兩方面結合就能明確參數的范圍.

上述通過代入操作，得到了一個有關于x的一元二次方程，它與韋達定理、根的判別式、中點坐標公式就可以形象化地比作母子關系，上述解題過程中標注出來的子式1和子式2，一個屬于不等關系，一個屬于等量關系，這就是所謂的兩條腿走路，形象而直觀. 這樣的處理在談笑之間就讓學生掌握了一類問題處理的通法，避免了一些不必要的錯誤.

借助直觀形象讓問題實現通俗化

數學問題往往有著抽象性和嚴謹性的特點，如果我們能夠“以形助數”，則能讓原本抽象的數學問題以直觀形象的姿態呈現出來，從而讓學生形成眼見為實的感覺，學生也會因此而感到容易理解. 比如函數中零點與方程根以及不等式解集之間的關系，我們可以為一些數學表達式提供更加圖形化的幾何意義，比如直線的斜率、兩點間的距離、直線的截距等.

例2：我們將x1和x2中較小的數字定義為min{x1，x2}，若有函數f（x）=2-x2，g（x）=x，求h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值.

為了讓學生能夠產生更加直觀的體驗，筆者認為可以用鋼絲制成直線與拋物線的形狀，在班上進行演示，以動態化的實體模型來演示能夠讓學生產生更加深刻的印象. 如圖2所示的實線部分則是函數h（x）的圖像，顯然h（x）在A點位置將取得最大值. 在多媒體課件泛濫的今天，用實體化的模型讓學生近距離地接觸圖像的具體形式，對學生的通俗化認知很有幫助.

利用和諧與平衡思想來推動通俗化

從儒家文化的中庸之道到佛教的天人合一，由物理研究中的能量守恒到當前社會的和諧發展，這些都體現出自然界的一種對稱美，反映著自然界最為本質的規律——和諧與平衡. 結合多年數學研究的經驗，筆者認為數學中也隱藏著這種對稱與和諧，比如加法與減法、增函數與減函數、正弦與余弦、奇數與偶數等，將這種對稱觀點運用于數學知識的理解，就是用和諧與平衡的思想來推動數學知識的通俗化.

例如余弦定理，在△ABC中，三個角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，根據余弦定理有方程a2=b2+c2-2bccosA，這個式子就非常講究和諧平衡的思想. 試想：如果將式子中的∠A換成∠B，那么平衡就被打破，為什么也不能是∠C？而且式子中的2bc也不能換成2ac，因為這對b顯得“不公平”.

通過生活化的處理來實現通俗化

學生對什么最有感觸，對什么的印象最深刻？自然是對自己的生活最有感觸，對自己衣食住行的印象最深刻. 學生生活在現實生活中，對處于自身周圍的事、物、人的感受和體驗最為形象，如果能將數學問題與學生的生活體驗聯系起來，那將成為最為通俗的存在，這也必然有助于問題的理解和解決.

例如，體積相等的正方體和球體，球的表面積相對較小，為此教師可以引導學生聯想一下寒冬臘月，一個衣著單薄的人露宿街頭，他會很自然地蜷成一團，這時人體的外形將接近一個球體，由此可以讓表面積更小，進而減少熱量的流失. 反之，表面積相同的情形下，球體的體積也將更大，生活中為了更加有效地節約材料，同時也為了使用的方便，一般我們都會將容器制成球狀，比如高腳酒杯等，相反我們在生活中卻很少看到正方形的茶杯.

結合校園生活促成數學知識通俗化

校園中的人、事、物也是學生非常熟悉的對象，如果能夠將數學問題恰當地和他們的校園生活融合在一起，學生自然能形成更加深刻的認識，這也與學生的認知規律相吻合.

例3：如圖3所示的坐標系中，在y軸的正半軸上有兩個定點A和B，請在x軸的正半軸上找出一點C，使得∠ACB最大.

在呈現這個問題之前，教師先向學生提出問題：如果班上最近要轉入一個新的同學，但是他的視力不太好，你能幫他在教室中找一個視野最好的座位嗎？學生的積極性被教師的問題充分地調動起來，然后教師在黑板前對黑板的上下邊緣的高度進行了測量，略加思索，即走到最佳座位的附近. 學生則將信將疑，他們一探究竟的欲望很快被調動了起來. 這時教師再引導學生剖析實際化的問題，并從中提取出具體的數學模型，即上述例題. 學生沒有想到司空見慣的黑板和座位竟然隱含著如此奇妙的數學問題，探索的熱情立刻被激起. 通過這樣的處理，學生會感到數學無處不在，這有助于讓他們淡化數學的神秘感，進而對數學產生親近感.

綜上所述，只要教師能夠做生活的有心人，同時還能深刻地剖析數學問題的實質，那么我們就能夠對數學知識和數學問題進行有效的通俗化處理，由此促進學生的理解和認識.endprint