出奇方能制勝

任全紅+胡小平

[摘 要] 文中以一個古老而有趣，且至今仍具有魅力的幾何定理——托勒密（Ptolemy）定理為例，來闡述幾何定理除了在幾何領域應用廣泛外，還可通過所給代數問題形式上的特點，巧妙地構造恰當的幾何圖形，將幾何定理“移植”到代數中來，使問題顯得清晰、直觀，起到出奇制勝之效，巧妙和簡捷地解決有關代數問題.

[關鍵詞] Ptolemy定理；代數問題；高考試題

一些代數問題用代數方法解很麻煩，甚至無從下手，但可根據所給代數形式上的特點. 巧妙地構造恰當的幾何圖形，再賦予代數式中的數與字母一定的幾何意義. 在這個幾何模型的基礎上，用幾何知識去解決，卻顯得清晰、直觀、明快，起到出奇制勝之效.今以一個古老而有趣，且至今仍具有魅力的幾何定理——托勒密（Ptolemy）定理為例來闡述幾何定理除了在幾何領域應用廣泛，若能恰到好處地把“數”與“形”有機結合，把幾何定理“移植”到代數中來，與數學其他學科知識“雜交”， 定能出奇制勝，巧妙、簡捷地解決有關代數問題.endprint