正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)與反思

鄒丹

[摘 要] 本文以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)為例，介紹了如何引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)以及函數(shù)圖像運(yùn)用到研究過程之中，并進(jìn)行了教學(xué)反思.

[關(guān)鍵詞] 正弦函數(shù)；余弦函數(shù)；教學(xué)過程；教學(xué)反思

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)過一般函數(shù)的基本性質(zhì)之后，如何將其運(yùn)用到正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的探索之中呢？筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生重視函數(shù)圖像在性質(zhì)研究中的地位，同時(shí)要凸顯學(xué)生探究的主體性.以下是筆者對(duì)教學(xué)過程的介紹和反思.

教學(xué)過程呈現(xiàn)

1. 通過復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)來(lái)導(dǎo)入新課

師：如果要研究函數(shù)的性質(zhì)，你認(rèn)為可以從哪些方面著手？

生：應(yīng)該從定義域、最值、值域、單調(diào)性、奇偶性以及周期性等方面來(lái)研究.

師：那我們就來(lái)簡(jiǎn)要回顧一下函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及周期性.

（教師通過PPT引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)上述三種性質(zhì)的基本定義，并針對(duì)某些具體的函數(shù)，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行闡述.）

師：通過上述問題的研究，你有怎樣一些啟發(fā)？

生：通過函數(shù)的圖像，我們能夠更加直接地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，這就是高中數(shù)學(xué)常用的“數(shù)形結(jié)合”的思維方法.

師：你們講得很好，圖像是函數(shù)最為直觀的一種模型，函數(shù)很多性質(zhì)都能夠在圖像中得到最為直接的體現(xiàn)，你們能講得更加具體一點(diǎn)嗎？

生：函數(shù)的定義域就是圖像在x軸上的投影；函數(shù)的值域就是圖像在y軸上的投影，而函數(shù)奇偶性則反映為圖像上某種對(duì)稱特點(diǎn)，單調(diào)性則體現(xiàn)為圖像呈現(xiàn)為上升趨勢(shì)或下降趨勢(shì)，這些都可以成為研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.

2. 對(duì)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行探索

師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，今天我們就結(jié)合圖像來(lái)研究它們的性質(zhì).

（教師通過課件呈現(xiàn)出正弦函數(shù)y=sinx的圖像，為了便于學(xué)生進(jìn)行觀察和比較，圖像不妨多畫幾個(gè)周期，如圖1所示，并示意學(xué)生觀察、思考、討論正弦函數(shù)的性質(zhì).）

5. 總結(jié)回顧，提煉方法

師：通過今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？

生：我們結(jié)合圖像研究了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì).

師：除了對(duì)本節(jié)的知識(shí)形成直接認(rèn)識(shí)之外，你還有其他收獲嗎？

生：通過對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的探索，我們對(duì)以往的函數(shù)知識(shí)也有了新的理解. 例如sin（α+2π）=sinα，以往我們只是將其視為一個(gè)誘導(dǎo)公式，現(xiàn)在還發(fā)現(xiàn)它是對(duì)函數(shù)周期性最直接的反映. 而且通過對(duì)比我們還發(fā)現(xiàn)，正是由于函數(shù)具有周期性，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)才有了這么多特殊的性質(zhì). 當(dāng)然我們的收獲不局限于知識(shí)層面，在研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合以及類比法的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)問題的處理有很大用處.

設(shè)計(jì)思路與反思

本課的設(shè)計(jì)思路如下，先對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，再通過類比來(lái)研究余弦函數(shù)的性質(zhì)，并通過對(duì)比來(lái)提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)，最后讓學(xué)生通過總結(jié)回顧來(lái)歸納課堂所學(xué)，提煉研究方法.

上完本課之后，筆者有這樣的感覺：學(xué)生的潛能是無(wú)限的，而這些潛能正有待于我們的發(fā)掘.客觀地講，學(xué)生都有勤于思考的意識(shí)和習(xí)慣，關(guān)鍵還是要看教師如何引導(dǎo)和啟發(fā)，同時(shí)教師還要給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自由發(fā)揮.教與學(xué)的方式本來(lái)就是多姿多彩的，對(duì)此教師切不可過分地壓制學(xué)生，切不可強(qiáng)迫學(xué)生在哪一種固定的模式中展開研究和探索，這樣我們的課堂才能彰顯生機(jī)與活力.

筆者在構(gòu)思本節(jié)課時(shí)，將教材上的素材以及本來(lái)由教師講解和分析的內(nèi)容全部交由學(xué)生進(jìn)行探索和討論，這樣的處理充分尊重了學(xué)生的主體意識(shí)，為課堂賦予了探索性和自主性. 在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)地觀察、猜想、討論、分析和總結(jié)，最終理解了問題的提出過程、概念的形成過程，以及結(jié)論的歸納過程，這樣的處理有助于學(xué)生興趣的激發(fā)，有助于課堂效率的提升.endprint