初中生數學思維與數學核心素養培養探究

摘 要：2016年9月，《中國學生發展核心素養報告》正式出爐。報告為學生的學習指明了方向，對學科教學有很強的指導性。數學一直強調思維教學，如何更好地結合初中生的學習實際融合核心素養正是本文寫作的初衷。

關鍵詞：初中生；數學思維；核心素養

數學思維是通過數學語言在大腦中形成的一種規律，初中生正處于直觀思維到邏輯思維的過渡期，如何當好思維“導游”，克服越俎代庖與放任自流傾向，讓課堂成為思維培育的主陣地，正是數學教育面臨的首要任務。

一、在抽象中培育數學思維

抽象是數學的本質特征，準確理解初中數學中的概念、定律無疑對思維提出了較高的要求。初中數學尤其要把數學抽象形象化，這才是教育的精髓。

1.實景抽象

數學研究離不開現實生活這個大背景，以實景或實物為對象進行抽象認知是思維上的一次跳躍。例如，“有理數的乘方”一節中，文字和圖片結合呈現出手工拉面的制作過程，拉面師傅將面和好揉成一條后，拉長對折，再拉長再對折，如此反復下去，問6次操作后有多少根面條？從模擬現實場景抽象出數學問題，通過實物引導逐步轉換或數學思維，學生積極思考一定能把有理數乘方本質屬性等知識內化為自己的初步認識，經歷了由感性到理性的認知過程。

2.簡約抽象

針對實景抽象而言，有關屬性已部分脫離實景但關鍵屬性已經初見端倪，也可認為思維到了符號抽象表達的邊緣。例如，三個寬一樣的小長方形可以組合得到一個新大長方形面積的算法，最終得到大長方形長b+c+d與寬a的積等于三個小長方形面積之和，即ab+ac+ad。實際上這就是“單項式乘多項式”一節要得到的算理法則，此時單項式乘多項式的有關屬性已經呈現出來，這為后續用符號語言簡潔表達奠定了邏輯基礎。

3.符號抽象

符號抽象，就是用數學符號語言刻畫出有關原理的表達方式。例如，“勾股定理”一節，學生首先通過觀察特殊“郵票”這一實景對直角三角形形成一個直觀認識，再通過測量等方式計算出郵票三角形三邊長之間的數量關系，最后賦予直角三角形三邊特殊關系以符號語言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通過假設、推理等方式建立模型，能解釋一類問題的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了從“一元”到“二元”的范式建立，該節內容的學習主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。范式抽象無疑對培育學生的思維品質提出了更高要求，有“觸類旁通”之效。

二、在邏輯推理中發展思維

邏輯推理也稱演繹推理，主要遵循“大前提—小前提—結論”這種“三段論”推理形式。如6名學生圍坐一圈，另有1名學生坐圈中央。現拿出7頂（4白3黑）帽子，先讓7名學生都戴上黑色眼罩，后給每名學生戴1頂帽子，再解開坐在圈上的6名學生的眼罩。這時，由于中央的學生的阻擋，每個人只能看到5個人的帽子。最后請7人猜一猜自己戴的帽子顏色。實際上6名在周圍的同學“均”無法猜出（思索一陣無果），中央的學生抓住白比黑多1頂的邏輯關系，可推測自己戴的是白色。這道邏輯推理題在多種資料里反復出現，對于學生邏輯推理思維的養成有較好的示范作用。

三、在數學建模中拓展思維

數學建模，指在問題解決中，利用不同數學算理提出的實際解決方案。例如，現有甲、乙糧食經銷商，每次同時從同一糧店購進同一價格的糧食，但每次的糧價隨市場變化，甲的購糧方式是每次購買2000千克，乙的購糧方式是每次購2000元的糧食，甲、乙二經銷商都購糧兩次，問：誰的購糧方式更劃算？學生通過不同模型的對比選出最優方案的過程無疑是思維碰撞不斷加深理解的歷程。

四、在運算中提升思維

運算必須要明確算理、程序。四則運算規定了先乘除后加減，初中加入乘方后運算優先級又進了一步。運算教學應與思維訓練相結合，逐步提高運算能力。例如，在學習一元一次方程化簡涉及分母時，教師往往要求學生先進行去分母運算，在這一過程中還會涉及公倍數等問題。

五、在直觀想象中創新思維

直觀想象指對圖像、實物、模型等見物聯想，進而在頭腦中得到具體形象。例如，理解軸對稱與中心對稱區別與聯系時，讓學生制作三角形模型通過對稱、旋轉變換得到一些較特殊的四邊形。最后我們發現沿邊進行軸對稱變換得到三個軸對稱的四邊形，如果以各邊中點為旋轉中心旋轉180°，則產生平行四邊形，這就加深了對兩種對稱的理解。

六、在數據分析中培養思維

數學可解決生活實際問題，數據分析處理的思維在問題解決中得到培養。例如，學習統計知識一節時，假設學生自己當農家樂的老板，在客人消費時你關心的是什么，不關心的是什么。實際上自己店的總收入、平均每桌的收入、中等消費、每桌客人最常見的消費等才是關注的重點，這就對應了數學統計中的平均數、中位數、眾數之間的聯系和區別。

參考文獻：

[1]張勝利，孔凡哲.數學抽象在數學教學中的應用[J].教育探索，2012（1）.

[2]張洪.數學教學如何培養學生的抽象思維能力[J].中學教學，2013（4）.

作者簡介：高登勝（1981— ），男，四川南部人，碩士，中學一級教師。