例談小學數學課堂中的數學建模

鄭素素

【摘 要】模型思想是義務教育階段小學數學課程的核心內容之一，是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。同時，新課標指出，要通過對簡單的經過時間的計算，加深學生對24時計時法的認識，感受數學在日常生活中的作用，提高應用能力。但教師不難發現，在生活中求經過的時間比較復雜，有多種情況，且例題承載的教學內容非常豐富，問題難度較大。本文從“計算簡單的經過時間”這一現實生活中抽象出的數學問題出發，讓“時間”在經歷中“建模”，讓學生體會模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

【關鍵詞】小學數學；課堂教學；模型思想；教學探索

一、教材分析——內容涵蓋豐富

《計算簡單的經過時間》是三年級下冊《年、月、日》中的內容，教材安排了一個課時的教學。從課本后續的“練習十八”和配套的《作業本》中，教師不難發現，其實求經過的時間在生活中比較復雜，有多種情況。筆者把它分成以下三大類。

1. 計算當天內經過的時間

如課本“練習十八”第4題：“春風飯館營業時間：11：00-14：00，17：00-20：30，一天共營業多長時間？”課本例題也是求當天內經過的時間。

2. 計算隔天經過的時間

如課本“做一做”：“亮亮從晚上9時睡到第二天上午6時30分，亮亮一共睡了多長時間？”以及《作業本》第55頁第4題：“小區門衛張叔叔從昨晚8：30值班到今天早上6：00，他的值班時間有多長？”

3. 求經過的時間的變式練習

如課本“練習十八”第7題：“表演從上午9時開始，預計需要1小時45分鐘，帶隊老師決定11時帶學生們乘車離開劇場，合適嗎？”

從分類中不難看出，課本安排的這一例題承載的教學內容非常豐富，學生解決問題難度較大，錯誤也就在所難免。

二、學情分析——新舊知識跳躍性明顯

計算簡單的經過的時間，在三年級上冊《時、分、秒》中也曾涉及。但由于教材例題和課后習題都比較淺顯，經過的時間段很短，學生可以借助鐘面數格子找到答案。因此老師有可能忽視讓學生掌握“結束時刻-開始時刻=經過時間”這一基本的解題思路。三年級下冊教材中“求計算經過的時間”一下子出現這么多類型，從簡單到復雜，學生較難快速地理清思緒，難免似懂非懂、云里霧里。

同時這一單元教材安排的課時較少。本課前面安排的是《24時計時法》，要求學生能用24時計時法表示時刻。但現實生活中，學生接觸較多的還是普通計時法，一節課后學生對普通計時法轉化成24時計時法仍不夠熟練。其后的教學中又安排了“應用24時計時法的相關轉化知識來解決問題”這一內容，這就導致學生不知所措了。

另外，計算經過的時間中還要用到時分轉化的知識，時和分的進率是60，歷來是學生容易出錯之處。這一單元前面的知識學習中也沒有涉及時間單位進率的轉化，因此，時分轉化的錯誤也是導致計算經過時間錯誤的一個因素。

三、模型思想在《計算簡單的經過時間》教學中的實際運用

基于以上對教材和學情的分析，筆者認為，要突破“計算經過時間”的教學重難點，可以嘗試從“引入抓鋪墊——展開重建模——鞏固練題組”來進行教學。

（一）引入抓鋪墊

現在的課堂，很多教師把創設情景作為引入新課的唯一，而摒棄了傳統的“復習鋪墊”。其實教師不能忽視復習鋪墊的有效性和重要性。學生學習是運用已有的知識，不斷獲取新知識的過程，而復習鋪墊能喚醒學生處于“休眠”狀態的舊知識和經驗，從而促進知識的遷移，為新知識提供“生長點”。

基于以上的認識，本節課一開始，筆者設計如下的復習題進行鋪墊。

（1）填空：

1時=（ ）分

105分=（ ）時（ ）分

1時30分=（ ）分

（2）用24時計時法表示下面的時刻：

下午6：06是（ ）

晚上8時是（ ）

晚上11：38是（ ）

凌晨4：45是（ ）

（3）小明早上7：30從家出發去學校，7：45到校，小明從家到學校用了（ ）分。

第一題是復習時和分的轉化，這些知識是上學期學過的，時間間隔較長，學生可能會忘記。第2小題是復習24時計時法，是前一天新學過的內容，需要進一步鞏固。第3小題是計算簡單的經過時間，是三年級上冊學過的類型，可以喚醒學生對解題方法的回憶，促進知識的遷移，完成新舊知識的過渡。這三題中涉及的都是本節課所需要的基礎知識，為學生學習新知識做好準備。

（二）展開重建模

在本課教學中，筆者安排了以下三個環節來促使學生建立數學模型。

1. 嘗試解答，體驗模型

當出現數學問題“到奶奶家要坐多長時間的火車？”時，筆者先讓學生獨立思考，自主探究。學生用不同的方法解決問題后，再讓學生交流解決問題的方法。在交流過程中發現，學生基本上采用兩種方法。第一種是借助鐘面或者手指數時間。第二種方法是算一算，這里面也出現了兩種方法，根據數時間的經歷，發現9時到12時有3小時，12時到下午6時有6小時，一共9小時（3小時+6小時）；也有部分同學做減法列豎式，但很快被其他學生指出了錯誤，其一，“6時-9時”，無法計算；其二，9時是開始時刻，下午6點是結束時刻，而且兩個時刻的計時方法沒有統一。于是，筆者趁機強調時間相減時，要先統一轉換成24時計時法，將下午6時轉換為18時，即“18時-9時=9時”。

2. 自主感悟，建立模型

有了上一題的經驗后，筆者又拋出一個問題：“G56次高鐵從臺州10：58開車，到下午6時43分到達北京，問坐高鐵到北京要多長時間？”學生獨立解答后，交流解題方法。筆者發現，除了個別學生外，都采用了轉為24時計時法計算的方法。筆者追問為什么不用數時間的方法，學生回答是因為這一題數時間不方便。這時學生自然地想到：減法是求經過的時間的一般方法。因而，筆者總結并板書：“結束時刻-開始時刻=經過的時間”。數學模型在學生的頭腦中建立了。同時，筆者讓學生思考，用減法計算經過的時間要注意些什么問題。總結學生回答后，筆者補充三個注意點：（1）如果兩個時刻都是24時計時法，可以直接求差；（2）如果兩個時刻計時法不一樣，要先統一轉換成24時計時法，再求差；（3）如果分減分，不夠減，要從小時數里退1小時作60分加上原來的分鐘后再減。有了這個數學模型后，學生求經過的時間，只要找到開始時刻和結束時刻，就可以解答了。

3. 比較分類，完善模型

上面兩個問題都是求當天經過的時間，為完善數學模型，筆者又創設問題：“小區門衛張叔叔從昨晚8：30值班到今天早上6：00，他的值班時間有多長？”學生根據數學模型，分別找到開始時刻和結束時刻，發現不能相減。筆者就讓學生對比這個問題和前面的問題有什么不同之處。進而，學生發現，這個問題中經過的時間是從第一天到第二天，即兩個時刻不是在同一天的。那么怎么辦呢？經過思考學生提出：先求第一天經過的時間“24時-20時30分=3時20分”，然后，再把第一天經過的時間和第二天經過的時間相加“3時30分+6時=9小時30分”。到此，求隔天經過的時間的方法也水到渠成了。即如果兩個時刻不在同一天，分兩步計算：（1）先求出第一天經過的時間，即“24時-開始時刻”；（2）一共經過的時間=第一天經過的時間+第二天經過的時間。因此，解決此類問題必須注意看清楚題意，先判斷兩個時刻是不是在同一天，然后選擇相應的方法進行解答。通過這一題的解決，求經過的時間的兩大類型都出現了，學生的數學模型得到了完善。

（三）鞏固練題組

課堂中鞏固新知的環節，其目的是“打好基礎，促進發展，反饋教學”，歷來為教師所重視。但如何在眾多的習題中選擇合適的習題，這就需要教師“精挑細選”。巧妙地設計練習題組則是“精”選習題的最好體現。

在本課教學中，筆者安排了這樣一組題作為對新知識的鞏固和拓展：

（1）足球比賽，從上午8時30分開始，到10時17分結束。這場比賽用了（ ）時（ ）分。

（2）學校足球賽第二場從13時20分開始，進行了107分鐘。第二場比賽（ ）時（ ）分結束。

（3）晚上8時，學校第三場足球賽的下半場剛開始。問第三場足球賽（ ）時（ ）分開始。（備注：足球比賽上、下半場各45分鐘，中間休息15分鐘。）

利用題組的形式，學生不需要解答大量的習題，卻可以在比較中全面、靈活地進行數學思考，促進學生系統地掌握知識，完善知識網絡。