啟開高一數學之門

徐應元

【摘 要】由于初、高中數學教材缺乏統籌規劃，高中數學教材編寫也沒有照顧到知識的前后銜接問題，且知識內容的數量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學進度快、要求較高，以及學生自身學習方式、數學基礎等原因。許多高一新生不適應高中數學教學。本文提出了一些相應的想法，望能引領學生進入高一數學之門。

【關鍵詞】高一數學；入門教學；方法探討

高一是數學學習的的一個非常關鍵時期，由于初、高中數學教材缺乏統籌規劃，高中數學教材編寫也沒有照顧到知識的前后銜接問題，且知識內容的數量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學進度快、要求較高，以及學生自身學習方式、數學基礎等原因，許多初中學生進入高中后不適應。下面先看兩個案例。

案例1.某校現在高一新生Y，中考數學成績六十幾分，據本人講，涉及數與式的計算、解方程或不等式等問題，運算順序搞不清，公式、法則亂用，很少做對過，函數更是一片空白。幾何證明題不知如何下手。該生進入高一后，有學好的愿望，但努力不夠，學集合時還勉強跟得上，學函數時幾乎聽不懂，學三角函數時公式混淆不會用，學向量時因教學進度快等于沒有學。期末考試數學成績25分以內。

案例2.某重點中學現在高一新生X（中考數學成績一百一十分左右，數學基礎較好），大多數時間能聽懂老師講的知識，但學習主動性不強，平時每次考試成績總在七十分左右，失誤較多，解題思路不靈活，期末考試數學成績近60分。從學生做的筆記看，在講指數函數前，教師補講了求函數解析式的方法，求值域的方法，二次函數恒成立問題，對勾函數，函數的對稱性和周期性，抽象函數等內容，且要求高，期末考試內容為必修一全部，三角函數，向量的線性運算。

上面的案例在一些學校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問題？筆者結合自己的教學實踐談一談體會。

一、教師主導方面

要在自身學習和誘導學生學習上下功夫。“每一天我走進教室，我就在想我能學到什么。我是教師，也是學習者，而不只是知識的傳遞者。”

1.上好第一堂課，產生光環效應。不講新課，首先可通過自我介紹以及提出對自身的要求，希望在學生心目中樹立起較好的形象，拉近與學生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用。可講以往差生的成功案例，鼓勵學生學好數學的信心。“我認為提高學生學習成績最重要的不在于條件和資源，而在于教師的核心信念。我們必須從一開始就有所有孩子都能夠達到最高水平的信念。”其次介紹高中數學的特點，為轉變學生學習觀念，注意學習方式做準備。最后做一個問卷調查，全面了解學生。問卷內容涉及中考總成績，數學成績，什么數學知識學的最好（或最差），有何特長，你的理想是什么，你對新教師期望，你以前數學教師的優點等。

2.做好銜接，承上啟下。教師要通過學習《義務教育數學課程標準》或初中數學教科書，搞清初中新課標中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內容，并在問卷調查的基礎上制定好銜接內容的講解計劃，然后有效實施。一般情況下，在講集合之前可補講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數的關系（韋達定理）。在講函數之前可適當復習一次函數、反比例函數、二次函數，并結合初中知識研究一次分式函數，熟練掌握配方法以及二次函數圖像的頂點和對稱軸公式。在講分數指數冪之前可復習二次根式的有關概念，補講分子、分母有理化和根號下含有字母的化簡與運算，在講任意角的三角函數之前適當復習初中銳角三角函數知識，并作一些拓展，如同角三角函數間的關系，兩銳角互余的三角函數間的關系等。

3.開學初，教師可將本學期所要涉及的重要知識點或思想方法系統的總結并印出來，要求學生貼在書封面里，以便隨時翻閱、記憶。平時教學中，注意加強學法指導（班上可自行訂閱這類書，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會課等時間給予學生系統指導）。

4.教師對這學期教學內容、教學要求、教學進度要有統籌規劃、細化，防止拔高教學的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時教學少一些高考化，一些問題，如抽象函數可否淡化處理，盡量不考大題，函數的圖像及性質在學完三角函數后再作適當的深化也許更恰當？我個人認為高一上期教學內容定為必修一全部，必修四中的三角函數、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學時間不會太緊，不急于趕進度，也不會因三角公式太多太集中讓學生很不適應，更便于必修五中的解三角形的學習。

5.要減少學生懂而不會的現象，須在培養學生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學中可盡量采用變式教學，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問幾個為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉化，讓學生多層次、廣視角、全方位認識數學。最好是每上一課后寫好教學反思，每一次測驗后要分析得失。因為“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學反思，則有可能成為名師。”

6.面批作業，及時反饋。每周利用晚自習面批，特別是針對學困生面批，發現問題輔導、及時就錯、及時補救練習。

7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學生訂正后再有針對性的講解，對未達標的學生，要求再做一次相似練習題。

二、學生主體方面

一定要明白學習是自己的事。就正如《國際歌》中所說“從來就沒有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要創造人類的幸福，全靠我們自己”。

1.學生自己學習要積極主動，培養對數學的興趣，養成好的習慣，習慣于看課本，熟讀精思，善于提出問題。

2.準備一個筆記本，記好題，記典型錯題，記不懂、不理解的題，記數學規律、數學小結論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評價。

3.自選層次，努力達標。根據本班實際和學生自身意愿，可將將作業分成三個層次，課代表三個，每個課代表各負責一個層次的作業。第一層次先將當天學的知識要點抄寫在做業本上，然后做課本上的例題或A組習題，第二層次做課本B組習題或練習冊上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習冊上的高檔題或教師補充的題，每兩周再自行調整。

4.各層次學生每天做一道補充習題，以鞏固前面所學內容為主，如此反復，防止知識遺忘。

5.每周做一次小測驗，六個選擇題，兩個填空題，兩個解答題，要求這些題全是低中檔題，一般能保證百分之八十學生在五十分鐘內全部完成。一道較高要求的選做題，供學生選做。測驗完后立即公布答案。

6.上課期間，課代表每天課外抽各層次一至二名學生默寫重要知識點或做課本上指定的例題、習題或以前的考題。

高中數學教學是一項長期的復雜的艱巨的活動，為了在教學上取得預想的效果，單是指導學生的腦力是不夠的，還必須在他身上樹立起掌握知識的志向，即創造學習的誘因。教育的最高目標就是激發學生的主動性，培養學生的獨立性。從廣義上講，這就是一切教育的最終目的。

【參考文獻】

[1]任勇.《任勇的中學數學教學主張》，中國輕工業出版社，2012年3月

[2]朱永新.《教師最喜歡的教育名言》，福建教育出版社，2013年8月