理解·反思·感悟·深化

張偉明

【摘 要】從“傳統(tǒng)應(yīng)用題”到“解決問題”，已經(jīng)經(jīng)過了近一個世紀(jì)，名稱變化的背后實則是教法學(xué)法的改變。以二上“表內(nèi)乘法（二）問題解決”一課教法學(xué)法的探究為例，教師可以從中探尋問題解決教學(xué)的有效策略。以四則運算、表征和分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等為教學(xué)線索，鼓勵學(xué)生形成一些基本解題策略，從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 問題解決 有效教學(xué)策略

從傳統(tǒng)的應(yīng)用題到《課標(biāo)（實驗稿）》中的“解決問題”，再到《課標(biāo)（2011年版）》的“問題解決”，問題解決教學(xué)的內(nèi)涵被不斷地調(diào)整和豐富。在變革調(diào)整的過程中，往往容易在課堂中出現(xiàn)窄化解決問題教學(xué)的偏差，如簡單地將“解決問題”等同于“解應(yīng)用題”，僅關(guān)注解題技能的培養(yǎng)；或是沿襲課標(biāo)修訂前的做法，目標(biāo)定位更多是側(cè)重結(jié)果，在追求結(jié)果的過程中，解題步驟也被忽視，學(xué)生往往缺乏檢驗反思的意識，另外學(xué)習(xí)價值總是不能最大化，往往缺少思想的承載。

對此，筆者結(jié)合人教社2011年版教材二上“表內(nèi)乘法（二）問題解決”一課的教學(xué)探究，圍繞有效的“問題解決”教學(xué)策略展開論述。

一、以四則運算的實際背景為線索，注重學(xué)生對于運算意義的理解

以“問題解決”為核心的應(yīng)用題教學(xué)，應(yīng)更加注重從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與生活背景出發(fā)，給學(xué)生提供具有一定現(xiàn)實意義和趣味性的素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性和開放性的實際背景，讓學(xué)生置身于豐富多彩的問題情境中，從而增強解決問題的能力，加深對運算意義的理解。

本堂課也是基于這樣的考慮，以租車去科技館為主線，創(chuàng)設(shè)了“二（1）班的2名老師帶著30名學(xué)生去科技館，租下面這輛客車，坐得下嗎？”“科技館為30個小朋友準(zhǔn)備了小禮物，每個小朋友分1份，夠分嗎？”“一共有44個車輪，小亮想組裝一列6節(jié)車廂的火車 ，能裝成嗎？”這樣三個問題。在這樣一個富有現(xiàn)實意義的背景中理解和解決“坐不坐得下？”“夠不夠分？”“裝不裝得成？”等問題是學(xué)生所喜聞樂見的。數(shù)據(jù)線索的呈現(xiàn)或平面，或立體，或?qū)嵨镎掌瑢W(xué)生則通過觀察、操作、畫圖、計算等活動尋找到了數(shù)據(jù)。通過解決這一系列問題，學(xué)生收獲的不僅僅是解決問題的能力，更是空間觀念的豐富和發(fā)展。

二、以表征和分析問題為線索，鼓勵學(xué)生探索分析數(shù)量關(guān)系

新課標(biāo)教材在二年級極其注重第一個轉(zhuǎn)化，沒有像老教材那樣呈現(xiàn)現(xiàn)成的條件和問題，而是圖文結(jié)合，把條件隱藏于圖畫或人物的對話之中。教師在教學(xué)中應(yīng)留足時間，引導(dǎo)學(xué)生充分地敘說圖意，交流發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，進而引導(dǎo)學(xué)生探索分析數(shù)量關(guān)系。

在問題的呈現(xiàn)上，教師先呈現(xiàn)了文字部分，學(xué)生通過讀題，找到了題中的人數(shù)信息，討論了坐得下和坐不下這兩種情況分別指的是什么，指引學(xué)生探尋題中的數(shù)量關(guān)系。接著，教師提問：“咱班哪個數(shù)學(xué)高手來解一下這道題？”通過嘗試，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)題中還缺少最為關(guān)鍵的信息——座位數(shù)。這時，教師再呈現(xiàn)座位數(shù)的信息圖，把學(xué)生的注意力都聚焦到座位圖上來。同時，教師提問：“租的是這樣一輛車，誰看明白了？”啟發(fā)學(xué)生學(xué)會有條理地表述圖意。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)獨立解決了這道題，并用多種策略進行了檢查后，教師通過調(diào)取資源庫把學(xué)生的策略呈現(xiàn)在屏幕上，教師追問：“這三種方法有什么共同的地方嗎？”指引學(xué)生比較歸納，將個人的理解通過交流形成學(xué)習(xí)共同體的共識。鼓勵學(xué)生在獨立探索分析數(shù)量關(guān)系的同時，以自己獨特的方式進行表達，同時通過將不同的方法進行比較溝通，凸顯其中的數(shù)量關(guān)系。

三、以問題解決策略的學(xué)習(xí)為線索，鼓勵學(xué)生形成基本策略

在教學(xué)“夠不夠“的問題時，教師指引學(xué)生探尋不同的問題解決策略，提醒學(xué)生通過圈一圈、寫一寫、算一算的方式進行活動。在圈、寫、算的指引下，學(xué)生的思維也不斷發(fā)展，得出了不同的問題解決策略。有用4×8加1個的，也有用4×7再加5個的，還有用5×8再減7個的。教師則幫助學(xué)生在方法表征中感悟策略，在方法解讀中理解策略，在方法比較中形成策略。

練習(xí)中亦是如此，在解決“夠不夠分”和“裝不裝得成”時，學(xué)生經(jīng)歷了獨立思考、動手圈畫的過程后，在練習(xí)反饋時教師通過看算式想圖——“8×3+ 5，表示的是什么意思，是這樣看的嗎？”看圖想算式——“有一些小朋友是這樣想的，你知道該用什么算式表示嗎？”等活動實現(xiàn)想法與策略的溝通，從而幫助學(xué)生積累多角度思考、多種策略解題的活動經(jīng)驗。

四、以問題解決全過程為線索，著力提高學(xué)生的評價和反思意識

教材中“問題解決”例題呈現(xiàn)時以“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”這三個小問題統(tǒng)領(lǐng)解題過程。相比前兩個小問題，“解答正確嗎”是最容易被忽視也是最值得關(guān)注的一個問題。筆者認(rèn)為這一過程可以側(cè)重以下幾方面：題意是否理解正確、解法是否正確合理、有無更好的解決方法、能否對此問題作進一步的拓展思考。

本課在教學(xué)“夠不夠”的問題時，在學(xué)生完整解答一道題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行檢查。學(xué)生有想到重新做一遍進行檢查的，也有想到用不同方法來檢查座位數(shù)的。在對學(xué)生檢查方法一一肯定的基礎(chǔ)上，教師把重點放到了用不同的方法求座位數(shù)進行檢驗上來。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā)，利用不同的方法進行解答。同時借助方法梳理，促使學(xué)生對方法進行比較評價，幫助學(xué)生積累回顧和反思的活動經(jīng)驗，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。問題解決后，教師提問：“現(xiàn)在這道題我們解決了嗎？我們是按什么步驟解決的呢？”幫助學(xué)生靜下心來回顧解決問題的三步驟，同時通過對這三個步驟的板書凸顯其重要意義，幫助學(xué)生完整問題解決的步驟。

五、以構(gòu)建數(shù)學(xué)基本模型為線索，幫助學(xué)生感悟基本思想方法

張奠宙教授曾對比過問題解決和數(shù)學(xué)建模，他發(fā)現(xiàn)在基本步驟上兩者基本相同，他認(rèn)為問題解決的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模。鑒于二年級學(xué)生的年齡特點，宜以“結(jié)構(gòu)建模”這個切入口來深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革。即教師深入研究教材的知識結(jié)構(gòu)，采取有效的教學(xué)行為，促進學(xué)生主動地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的體系，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

本堂課亦是如此。通過探尋三道不同題的共同點——“這三道題有什么共同的地方嗎”。三道題在結(jié)構(gòu)上完全相同，都是解決夠不夠的問題；都有兩個量在比較；解題方法上也是相同的，都要分成兩部分，一部分用乘法算；解題過程也是一樣的，都要通過讀題“知道了什么”，通過計算“怎樣解答”，通過不同方法來檢驗“解答正確嗎”。在充分討論和交流后，抽取出了數(shù)學(xué)模型，從而構(gòu)建出“夠不夠”這類問題的解題模型。

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，多處滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，例如看算式想圖、看圖想算式等活動，一方面通過數(shù)形結(jié)合思想，直觀、形象、生動地呈現(xiàn)為什么這一塊要用乘法算，在具體情境中理解乘法的意義；另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，加深對圖、式對應(yīng)思想的理解，無形中也降低了教學(xué)難度。在有限的活動中充分寄托以形載數(shù)、以數(shù)計形。同時全課上下都貫穿了化歸的思想，使學(xué)生感受到對于不能直接用乘法解決的圖形可以試著把圖形進行分割或填補，轉(zhuǎn)化成一部分用乘法解決再加剩余的部分，或者先用乘法解決再去掉填補的部分。從而化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀。

六、以信息技術(shù)手段的運用為線索，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

基于信息技術(shù)的數(shù)字化學(xué)習(xí)活動，無論從數(shù)學(xué)思維和問題解決的深度與廣度上，都是基于非數(shù)字化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動所不能比擬的。

本課所實施的是基于activinspire軟件（電子白板）的交互功能以及基于蘋果設(shè)備的airplay的同屏功能。以本課探究環(huán)節(jié)為例：

教師引導(dǎo)學(xué)生進行檢查。學(xué)生在練習(xí)紙上圈一圈、寫一寫、算一算的同時，教師通過巡視利用蘋果設(shè)備抓拍學(xué)生作業(yè)紙，同時利用airplay的同屏功能把學(xué)生作品同屏到電腦上。Activinspire軟件自帶的桌面注釋功能保留了軟件自帶的工作欄便于對學(xué)生的作品進行批注。以更規(guī)整、更醒目的分塊為滲透乘法計數(shù)的方法、化歸的思想奠定了好的基礎(chǔ)。

而Activinspire軟件所具備的區(qū)域快照的截圖功能，可以很好地彌補因拍照技術(shù)稍欠缺而帶來的遺憾，通過截圖將作品的關(guān)鍵信息予以保留，去除干擾信息，讓學(xué)生的注意力更好地集中到與本課有關(guān)的信息上來。同時通過把快照保存到“我的資源庫中”，既是為了更好地保留學(xué)生的思考痕跡，也是為了隨后的調(diào)取和使用。

同時作為合作者、參與者的教師，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷了動手實踐、自主探究后進行合作交流。在充分交流完學(xué)生的解題策略后，教師通過調(diào)取資源庫把學(xué)生不同的有價值的策略留存在同一界面。讓學(xué)生繼續(xù)經(jīng)歷觀察、回憶、思考等過程，從而指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種不同方法的本質(zhì)屬性是補上一塊用乘法算或是分出一塊用乘法算。在這樣的信息技術(shù)情境下，學(xué)生對分塊計算的方法有了更深層次的理解。

誠然，“問題解決領(lǐng)域”有效教學(xué)策略的研究，需要有諸多課堂從認(rèn)知到實踐到再認(rèn)知，那么本文的探索也算是拋磚引玉，希望能以此為鑒，管窺“問題解決”教學(xué)之方向。

（浙江省杭州市勝藍(lán)實驗小學(xué) 310000）