巧用反例優化小學數學教學

王忠純

摘 要：在小學數學課堂教學中，教師應結合教學需要，巧妙地運用一些反例，讓學生在比較辯證中深化，在完善認知結構中提升分析理解知識的能力以及正確判斷運用所學知識的能力。針對小學生易錯的難點、重點與疑點，把易錯題、典型錯題與難度大題目作為教學反例，在不同的教學環節展示出來，教師結合適當的形式運用能起到知識鞏固強化、疑難思考啟發的作用。

關鍵詞：小學數學；有效反例；數學課堂；思維啟發

如果要證明一個給定的命題為假命題，一般可舉出一個例子，使其有該命題的條件，但無該命題的結論，這個例子就是反例。心理學研究表明：“小學生在對事物認知的過程中，一般很難對事物基本屬性有深刻的理解和掌握?！彼裕瑪祵W課堂上列舉出的反例一般是變換事物的本質屬性，引導學生通過研究和數學結論本質不同或相反的例子，使他們能夠對數學概念的本質有深刻的認識。

一、小學數學教學中反例的積極作用

反例作為暴露小學生數學學習中典型問題的直觀案例，具有知識掌握準確性檢驗和能力檢測的直接作用。

1.錯誤認知矯正作用

在小學生數學學習的實踐中，反例最主要表現為他們知識準確性低、知識混淆等現象。在實際的新知識學習和訓練中，他們往往以定理、公式等張冠李戴，或因為沒有掌握該知識不知如何切入為主。但在教學中，無論小學生或家長都只注重反例導致的小學生練習或檢測的對錯及其分數，卻不去深入思考其深層次的成因。教師在課堂教學中積極地運用能起到對錯誤認知的矯正作用，且能深刻地引發小學生的注意。

如在教學小學一年級的“過生日”內容時，小學生在大小事物存在數量不同的情況下，往往會因為自己的“貪心”，過多地關注大而不去注意數量的問題，由此致使他們并不能真正理解知識，呈現出知識學習與生活運用相反的教學結果。如在大西瓜少和小西瓜多的情況下，小學生在學習中依然會持著貪大的習慣思維，對多少的概念造成一種先入為主的忽略。因此，要多運用較為典型的多少概念錯誤的案例引導小學生展開思考，為他們樹立數的概念和培養運用數的能力。例如，教師在下一節課的導入時機，直接開展用手指數量比大小的隨機游戲活動，在興趣中引發思考并矯正數量知識。

2.常見問題警示作用

小學生知識和閱歷少是產生一些問題的根源之一。尤其是與生活密切相關的問題，小學生因為缺乏聯系實際的能力，往往把數學知識學習桎梏于教材范圍之內，難以真正地理解相關知識及其之間的邏輯關系。常見的問題有：知識理解一知半解、知識掌握孤立、公式運用錯誤與簡單的計算性錯誤等，教師按照選擇那些具有代表性的學生的典型問題進行剖析，既讓他們認識到自身存在的問題，更去深刻認知其存在下午的危害性，讓他們以自己的切身感受去教育和警示其他學生。

如在教學二年級下冊“分蘋果”時，學生最常見的錯誤就是乘法口訣的運用錯誤，以及列豎式的正確計算方法等。小學生在實際的知識學習和訓練，最多的就是推算除數的選擇錯誤，他們往往是不加思考的隨意運用導致計算失準的結果等。教師要運用課堂教學的契機，對這些非常簡單卻常見錯誤集中地展示出來，一方面培養小學生學習的細心，另一方面讓他們認識這些問題存在的嚴重性，例如計算結果的錯誤等。

二、小學數學教學中反例的運用方法

科學地運用典型的反例，是對教師教學事半功倍、對學生學習舉一反三的重要路徑。

1.對比性運用

為了突出反例運用的效果，教師注意在常見反例、非常見反例與學生正確率較高的知識點和題目類型之間進行對比，讓學生深刻認識到反例對思維的啟發、知識的矯正與鞏固的作用。教學實踐中，一般有兩種對比：一是，新舊知識的反例對比運用。針對以往學過的關聯性或同一個單元知識的反例，與新課教學中出現的類似反例進行對比，引導學生去發現其中存在的規律，為他們的改進和成長培養學習方法。二是，生活性現象的數學反例對比運用。根據班級學生不同的家庭生活環境、家長的文化水平與其他的不同經歷等，同一節課學習的知識也會以不同的生活現象體驗。如在教學“一噸有多重”時，小學生難以對相對抽象的重量單位理解，他們很難把生活的實物與“噸”聯系起來。因此，讓學生通過家庭實物的對比，去獲得相對直觀地反例啟發，例如家有小汽車的學生可以從汽車重量切入，其他的學生可以從家庭大型家具等切入。三是，辯證思維能力培養。一般情況下，適時地將反例運用到數學教學當中去，能夠給學生的學習提供一些有價值的素材，從而引導學生用辯證的眼光去思考數學問題，使他們對數學的嚴密性有深刻的認知和體會，并在不斷反駁和肯定的過程中，提高自己的辯證思維能力。如教學“質數與合數”時，教師先給出3、5、9、12、13五個數，讓學生找出除了1和其本身之外能被自己整除的數，這時學生就會發現3、5、13三個數字找不到其他的約數。通過對問題進行探究，學生就能夠總結出質數與合數的概念，正確判斷質數與合數。

2.拓展性運用

鑒于數學反例的知識點、解題方法與運用能力的反向代表性，教師在課堂中結合教學進度與學生知識理解和掌握的程度，通過展示反例、多樣性運用反例等方式，可以對小學生的知識學習、思維能力與解題技巧等起到積極地拓展作用。根據數學知識之間的嚴謹的邏輯關系，教師選擇和運用與新知識具有近距離關聯的反例，能直接對新知識的學習起到啟發作用，尤其是引導學生在教材內容的基礎上，展開更加深入的思考。如在教學辨認立體圖形的“看一看”時，小學生往往因為所站的角度不同，他們所認知的立體圖形的平面形狀也就不同，教師為學生展示他們常常認識錯誤的立體圖形反例，讓他們在繼續犯錯誤或改進錯誤中，去學習的平面圖形搭立體圖形的方法等。因此，這種反例運用的積極成果，包括知識拓展、方法拓展與實踐能力拓展等方面，切實地推動小學生從生活、興趣與個人學習的實際出發，展開更多的反例搜集、歸納與總結。

在素質教育全面實施的時代，反例的運用更能從知識掌握的準確程度、知識運用的熟練程度與解題的精確程度和準確率等，對小學生的學習起到了直接地結果展示和警示作用，引導他們開展更切合自己的實際的學習思考，為以后的學習和知識運用奠定扎實的方法基礎。