基于學(xué)習(xí)共同體的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案例研究

鐘時(shí)泉

【摘要】本文以“共同體”的提出為出發(fā)點(diǎn)，研究在高中課堂上構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體的教學(xué)實(shí)施策略，通過(guò)以“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”為例的教學(xué)實(shí)踐的實(shí)驗(yàn)，探究如何在高中數(shù)學(xué)課堂上推廣學(xué)習(xí)共同體理念下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)共同體；教學(xué)設(shè)計(jì)；課堂教學(xué)

一、引言

（一）研究背景

自高中課程教學(xué)改革以來(lái)，廣大教師的教育理念和教學(xué)方式均發(fā)生了很大的變化.人本主義思想、主體教育觀念、建構(gòu)主義理論不停地為“課堂教學(xué)”的機(jī)體注入新的活躍細(xì)胞，但是課堂教學(xué)依然是令人擔(dān)憂.從全校高中部三個(gè)年級(jí)段隨機(jī)抽取了一班學(xué)生（共170人）做了問卷調(diào)查，問題答卷情況如下：

1.你認(rèn)為個(gè)人學(xué)習(xí)成功的快樂主要來(lái)源于？

70%的自己的感覺，26%的來(lái)自老師的肯定，有4%的來(lái)自同學(xué)的肯定.

2.你不愛學(xué)習(xí)的原因是：有62%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)沒有成就感，6%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)不會(huì)帶來(lái)直接利益，32%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)太苦太累.

3.你認(rèn)為提高學(xué)習(xí)成績(jī)的有效方法是：70%上課好好聽講，26%平時(shí)多做練習(xí)，4%平時(shí)多與同學(xué)、老師探討.

4.目前，71%的老師講課在35分鐘以上；23%的25分鐘左右，有9%的老師在15分鐘左右.

通過(guò)以上調(diào)查結(jié)果可以看出，舊的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生意識(shí)當(dāng)中的定式根深蒂固，導(dǎo)致主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)匱乏，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足；由于當(dāng)今社會(huì)眾多因素的影響，學(xué)生自我意識(shí)強(qiáng)烈，合作意識(shí)嚴(yán)重缺失；教師的教育觀念與思想更新不及時(shí)，忽略了學(xué)生的主體地位，忽視調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、參與性；在教學(xué)策略上，教師在引導(dǎo)學(xué)生自主探究知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中調(diào)控不力.

（二）課堂“學(xué)習(xí)共同體”特征

1.和諧互動(dòng)的課堂

課堂學(xué)習(xí)共同體是一個(gè)有機(jī)的、和諧的系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中，學(xué)習(xí)者和助學(xué)者在一個(gè)特定的環(huán)境中互動(dòng)，以完成共同認(rèn)為有價(jià)值的活動(dòng)和任務(wù).

2.具有共同愿景

美國(guó)杰出的管理大師彼得·圣吉的《第五項(xiàng)修煉—學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實(shí)務(wù)》版，在該書中他認(rèn)為“共同愿景最簡(jiǎn)單的說(shuō)法是我們想要?jiǎng)?chuàng)造什么，正如個(gè)人愿景是人們心中或腦海中所持有的意象或景象，共同愿景也是組織中人們所共同持有的意象或景象，它創(chuàng)造出一體的感覺，并遍布到組織全面的活動(dòng)，而使不同的活動(dòng)融合起來(lái)”.課堂學(xué)習(xí)共同體成員通過(guò)溝通、協(xié)商確定共同愿景，每個(gè)成員在實(shí)現(xiàn)個(gè)人愿景的同時(shí)，團(tuán)結(jié)協(xié)作，為實(shí)現(xiàn)共同愿景而共同努力.

3.具有共同的課堂規(guī)范

課堂教學(xué)是錯(cuò)綜復(fù)雜的，要把課堂建設(shè)成學(xué)習(xí)共同體，必須有成員共同協(xié)商制訂并認(rèn)可，且自覺遵守課堂規(guī)范，這樣成員才能更好地處理好個(gè)人利益與共同利益之間的矛盾，確保順利地完成共同的學(xué)習(xí)任務(wù).

4.課堂文化氛圍寬松積極

課堂要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)寬松積極的課堂文化氛圍，為共同體成員的學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件，使每個(gè)成員積極上進(jìn)，樂于共同開展課堂活動(dòng)，從而發(fā)揮自己的最大潛能，最終勝利完成學(xué)習(xí)共同體的學(xué)習(xí)任務(wù).

三、實(shí)施策略的總體框架

學(xué)習(xí)共同體的載體主要依賴小組的合作學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)小組不再是傳統(tǒng)教學(xué)的小組，現(xiàn)在的學(xué)習(xí)小組不僅具備共同學(xué)習(xí)職能，還具備管理職能.各班級(jí)學(xué)習(xí)小組組成擬定遵循“自主、輪選”“班干部不同組”“男女生搭配”“組間均質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”“每組不超6人，以6或4人為宜”五項(xiàng)原則.

如圖示：說(shuō)明：M（課代表），A（重點(diǎn)目標(biāo)生），O（臨界生），E（發(fā)展生）

構(gòu)建“學(xué)習(xí)共同體”課堂需突破的重點(diǎn)：

1.徹底轉(zhuǎn)變教師傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和教學(xué)模式，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

2.教學(xué)評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變應(yīng)從如下的轉(zhuǎn)變：（1）評(píng)價(jià)內(nèi)容需考慮到課堂教學(xué)的系統(tǒng)要素、過(guò)程要素、課堂教學(xué)結(jié)果、學(xué)生的參與度等各個(gè)方面；（2）評(píng)價(jià)主體變?yōu)檎n堂中的師生評(píng)價(jià)；（3）評(píng)價(jià)方法多樣化，把日常觀察、成長(zhǎng)記錄袋、真實(shí)性評(píng)價(jià)等方法相結(jié)合；（4）由總結(jié)性評(píng)價(jià)向過(guò)程性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變.

3.師生之間的互動(dòng)包括兩類：一是教師的示范活動(dòng)；另外是成員之間的同伴式的互助，在互動(dòng)中師生共享經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成共識(shí)，實(shí)現(xiàn)著跟實(shí)際情況相符合的社會(huì)化.

四、以“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”為例的學(xué)習(xí)共同體課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教材分析

“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章內(nèi)容在《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修》教材中，它雖是在選修教材之中，但是文理科必選內(nèi)容.該內(nèi)容是學(xué)生在文理分科后學(xué)習(xí)，無(wú)論是文科學(xué)生還是理科學(xué)生都對(duì)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)倍感困惑.試卷中的問題重點(diǎn)考查的是數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)數(shù)的思想方法的滲透是重中之重.問題的解決更依靠扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功、優(yōu)秀的思維品質(zhì)和分析、解決問題的能力.

（二）學(xué)情分析

學(xué)生在高一學(xué)完了函數(shù)模型，對(duì)三種函數(shù)增長(zhǎng)模型有了初步的了解，而對(duì)于把數(shù)學(xué)問題從特殊過(guò)渡到一般、解題中的換元思想使用比較吃力.

（三）教學(xué)內(nèi)容

1.學(xué)生用幾何畫板作圖，通過(guò)圖像直觀感知函數(shù)y=xn（n>0）與y=logax（a>1）圖像關(guān)系；

2.借用導(dǎo)數(shù)設(shè)置相應(yīng)的問題，師生共同討論一起探究函數(shù)y=xn（n>0）與y=logax（a>1）圖像關(guān)系；

（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握由特殊函數(shù)的研究到對(duì)一般函數(shù)的研究過(guò)程.

2.教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)由定性描述到定量研究函數(shù)y=xn（n>0）與y=logax（a>1）圖像關(guān)系的過(guò)程.

（五）教學(xué)方法與手段

教法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)法、問題探究法

教學(xué)手段：幾何畫板

（六）教學(xué)過(guò)程

教學(xué)流程設(shè)計(jì)如下：

問題引入問題探究問題小結(jié)

教學(xué)過(guò)程：

問題引入

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>1）和冪函數(shù)y=xn（n>0），總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有l(wèi)ogax

【預(yù)設(shè)答案】只能通過(guò)圖像進(jìn)行“直觀感知”，但會(huì)給我們帶來(lái)困惑：（1）我們看到的這部分圖像是否可靠？（2）看不到的部分圖像是否真的如我們想象中的樣子？所以引入“定量分析”是必要的，這也是用數(shù)學(xué)研究問題的方式.

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生分小組討論后，通過(guò)圖像直觀感知函數(shù)y=logax（a>1）和冪函數(shù)y=xn（n>0）的圖像關(guān)系.

問題探究：

問題1：證明：存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有x>lnx.（教材習(xí)題）

[設(shè)計(jì)意圖]教師通過(guò)最特殊的冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)入手進(jìn)行研究.學(xué)生通過(guò)教師設(shè)置的問題，進(jìn)行思考，并回答問題.

問題2：是否存在x2≥0，使得當(dāng)x∈（x2，+∞），x>lnx？（分小組進(jìn)行討論.）

【預(yù)設(shè)答案】

令t=x，t>0.所以x=t2.

證明：存在t0，當(dāng)t>t0時(shí)，有t>2lnt.

記f（t）=t-2lnt（t>0），f′（t）=t-2t，令f′（t）=0t=2，

當(dāng)t∈（0，2）時(shí)，f′（t）<0，f（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t∈（2，+∞）時(shí)，f′（t）>0，f（t）單調(diào)遞增.

所以，f（t）min=f（2）=2-ln4>0，故對(duì)任意x∈（0，+∞），有x>lnx.

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過(guò)設(shè)置對(duì)不同的冪函數(shù)與自然對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)系的研究，再次強(qiáng)化學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)圖像關(guān)系進(jìn)行定量研究.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行證明.

問題3：證明：當(dāng)n>0，存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有xn>lnx.

【預(yù)設(shè)答案】

令t=xn，t>0，

即證明：當(dāng)n>0時(shí)，存在t0，當(dāng)t>t0時(shí)，t>1nlnt，

記f（t）=t-1nlnt（t>0），f′（t）=nt-1nt（t>0），

令f′（t）=0t=1n，

當(dāng)t∈0，1n時(shí)，f′（t）<0，f（t）單調(diào)遞減；

當(dāng)t∈1n，+∞時(shí)，f′（t）>0，f（t）單調(diào)遞增.

所以，f（t）min=f1n=1n1-ln1n.

[設(shè)計(jì)意圖]教師通過(guò)到一般的冪函數(shù)與自然對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)系的研究，在處理問題的過(guò)程中，合理的利用已得結(jié)論解決問題的意識(shí)，學(xué)生完成后續(xù)的解題過(guò)程.

問題4：證明：當(dāng)n>0，存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有l(wèi)ogax

【預(yù)設(shè)答案】

換底公式：logax=lnxlna，

原問題轉(zhuǎn)化為證明：當(dāng)n>0，存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有l(wèi)nx

令t=xn，t>0，則x=t1n，

原問題轉(zhuǎn)化為證明：

當(dāng)n>0，存在t0，當(dāng)t>t0時(shí)，就有l(wèi)nt

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)前面對(duì)特殊問題的解決，最后得到對(duì)一般性的問題的解決：冪函數(shù)與自然對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)系的研究，要增強(qiáng)利用已得結(jié)論解決問題的意識(shí)，學(xué)生完成后續(xù)的解題過(guò)程.

問題5：討論函數(shù)f（x）=lnxx的性質(zhì).

問題6：（2014湖北卷）π為圓周率，e=2.71 828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這六個(gè)數(shù)的最大數(shù)與最小數(shù).

問題7：證明：當(dāng)n>0，存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有xn

五、教學(xué)反思

在課堂中學(xué)習(xí)共同體的活動(dòng)需要助學(xué)者不斷地變換角色，因此，要求教師具備更強(qiáng)的組織能力、交流能力和更為完善的學(xué)科知識(shí)體系.“學(xué)習(xí)共同體”在探究、交流的過(guò)程中完成一定的教學(xué)任務(wù)需要較多的時(shí)間，而課堂教學(xué)中哪一類型的教學(xué)任務(wù)更適合于這種學(xué)習(xí)組織形式有待于進(jìn)一步研究.

六、結(jié)語(yǔ)

在高中課程改革的背景下，要更加關(guān)注課堂教學(xué)，服務(wù)課堂教學(xué).每位教育工作者在課堂改革的道路上為提高課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行探索與實(shí)踐.本文就構(gòu)建了基于學(xué)習(xí)共同體下的高中數(shù)學(xué)課堂模式，并提出實(shí)施策略，包括實(shí)施的總體框架、基本內(nèi)容、需突破的重點(diǎn)以及需解決的關(guān)鍵問題等，期待為課堂教學(xué)優(yōu)化提供一種可借鑒的模式.