掘井及泉，在“等差數列”中培養核心素養

陳水蓮

【摘 要】在全國高中數學一線骨干教師培訓班的課堂上，高中數學的六大核心素養被提出，即數據分析、數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象。但是在實際的教學活動中，這些素養不能被很好的落實，因此本文以等差數列的知識為切入點，探討如何培養高中數學核心素養。本文以蘇教版教材中等差數列知識點為依托，淺談核心素養的形成。

【關鍵詞】高中數學；等差數列；核心素養

一、經歷過程，邏輯推理

數學核心素養指的是學生在學習知識的過程中占據主動地位，不再是被動的接受。這就需要學生在學習知識時要經歷研究的過程，從發現問題到邏輯推理都要經歷，通過自己的探索發現知識的精要之處。

蘇教版高中數學必修5第二章引入了數列的概念。在課程開始之前，我做好了引導學生探究過程的準備。在常規的課程中，教師采取的辦法是直接亮出概念，讓學生學習概念，理解知識。但是這樣的做法太普遍了，以致于學生產生一種“思維疲勞”，學生很難在學習新知識的時候有更深刻的認識。因此，我采取了引導學生發現規律的方式。我選用了一道小學的找規律的題目，拋給大家。題目如下：找出下列數的規律，填出空白位置的數字。3，7，11，（ ），19，（ ），27，31…對于這樣的題目來說，解法非常的簡單，這也不是一個很大的難題。學生一般采用的方法是分析相鄰兩個數之間的關系，很快學生就找出了規律——每相鄰兩個數之間的差都是4。這是整列數中共有的規律，那么空缺的那兩個數也不例外，因此求得這兩個數分別為15和23。對于學生來講，這道題目過于簡單，但是簡單的題目讓學生理解得更透徹，重要的是引出了等差數列的概念。以往學生只知道這是一個相鄰數差都為4的一列數，但是學生現在知道了，這列數具有相同的性質，可以稱作一個數列，鑒于其性質，可以定義為等差數列。

數列的概念很簡單，即一列有序的數字，它既可以沒有規律，也可以有規律。當然，在高中數學中研究的主要是有規律的數列，因此學生必須要有足夠的邏輯推理能力。從一串數字中，找出規律是一種能力，也就意味著從數列的規律中解決問題，就是在積累素養。

二、聯系對比，引導建模

等差數列的概念雖然是首次接觸，但是等差數列中用到的思想卻不是第一次接觸。在學習等差數列的過程中，要善于聯系自身已有的知識經驗，通過對比，發現適合當下問題的解決辦法。沒有永遠現成的思路，解決問題還需憑借聯系對比來建立模型。

蘇教版高中數學必修5第二章第二節開始重點介紹等差數列的具體知識，其中最為重要的、應用最廣的當數數列求和了。等差數列的求和公式比較簡單，但是在未來的實踐中，還有許許多多的未知數列等著學生，因此我不能將求和公式“嚼碎了”喂給學生，而是要引導學生自主建立模型。我引入了一個經典的加法給學生啟示思路。題目是“1+2+3+…+98+99=？”加法式中共有99項，第一個數與最后一個數相加的和是100，第二個數與倒數第二個數相加是100，以此類推。那么整個式子就可以化為49乘100，再加上一個50，結果為4950。那么根據這樣一個思路，學生就可以建立起一個求和的模型。我們記數列前n項和為Sn，首項為a1，公差為d。對于偶數項數，可以看作n個首末項相加的和，用符號表示即為Sn=n×（a1+an）=n[a1+a1+（n-1）d]=na1+n（n-1）d。對于奇數項數，會多出一個第項。此時再求和，Sn=（n-1）×（a1+an）+a=（n-1）[a1+a1+（n-1）d]+a1+（-1）d=na1+n（n-1）d。這樣一來，求和的模型就建立起來了。

其實在很多情況下，我們學得越多，思想就越容易受到束縛。遇到問題的時候，往往定下問題的所需要的特定知識來解題，而忽略聯系其他知識，對比解題。能夠對陌生的題目建立起模型也是一種數學素養，需要在不斷的練習中一步步鞏固。

三、融入生活，數據分析

在人們的實際生活中處處要用到數學知識，可以說數學是一項基本的技術，也是生活的“必需品”，而發展數學也是發展科技的一項要求，應用數學，將具體事物抽象成數學也是高中數學素養中非常重要且實用的一個部分。

在課上，我舉了一個生活化的例子。李先生開了一家商店，隨著規模的擴大，他面臨兩種投資的方案。方案A：一次性投資4萬元，6年后收益10萬元。方案B：一次性投資8萬元，第二年收益1萬元，以后每年收益比前一年多0.5萬元。計算兩種方案哪個收益更大。問題提出之后，學生面臨的是一個實際問題，一下子就把知識融入了生活當中。A方案的收益很明顯，利潤所得即為收益-投資=10-4=6萬元，這一利潤沒有爭議了，重點就落在了B方案上。同樣是6年后的收益，B方案的收益為1+1.5+2+2.5+3+3.5=13.5萬元。所得利潤=13.5-8=5.5萬元，5.5萬元小于方案A中的6萬元。如果投資期限相同的話，方案A的盈利是由于方案B的，但是如果將投資期延長幾年，方案B將會超過方案A，這也說明了方案B是一個增長模型，增長的速度是超過方案A的。

課上的這個例子就是融入生活的案例，體現了分析數據的過程。數學的素養讓學習者的頭腦更加靈活，能夠解決一些實際的問題。即使是比較“死板”的題目，聯系實際也是其未來發展的趨勢。多與生活結合，數學的思維將會更靈活。

綜上所述，數學核心素養的形成是一個長期的過程，速成的能力算不上是“素養”。高中的學習節奏快，一些重要的科學素養的培育可能會被忽略，這就需要作為引導者的教師時刻注意，不能一味求快而“丟了西瓜撿芝麻”。

【參考文獻】

[1]盧小妹.關于高中數學核心素養的認識[J].福建中學數學，2016（6）：16-18

[2]金燁.基于培養學生數學核心素養的課例研究[J].數學之友，2016（3）：38-39