上在數(shù)學(xué)課前的一堂課

嚴(yán)春

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)脫離了那些豐富多彩而又錯(cuò)綜復(fù)雜的背景材料，否則就將成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”，數(shù)學(xué)的第三大支流為應(yīng)用數(shù)學(xué)，是將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為解決工程學(xué)、物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的手段的科學(xué)。高中數(shù)學(xué)課堂對(duì)第三支的交流有所欠缺，應(yīng)當(dāng)消除學(xué)生“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的偏見(jiàn)。教育部考試中心下發(fā)《關(guān)于2017年普通考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，數(shù)學(xué)科目特別增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求，數(shù)學(xué)試題可以多一些“文化韻味”，讓學(xué)生在濃厚的文化氛圍中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；新課改；課堂引領(lǐng)

對(duì)大多數(shù)人而言，數(shù)學(xué)經(jīng)常是嚴(yán)肅、正統(tǒng)而難以接近的，在許多學(xué)生的心目中，數(shù)學(xué)平淡、抽象、深?yuàn)W、難以學(xué)習(xí)，久而久之，數(shù)學(xué)與學(xué)生之間就成了“我待數(shù)學(xué)如初戀，數(shù)學(xué)虐我千百遍”的局面。我們應(yīng)該讓數(shù)學(xué)課堂多一些文化氣息，數(shù)學(xué)如果脫離了那些豐富多彩而又錯(cuò)綜復(fù)雜的背景材料，就將成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。將數(shù)學(xué)知識(shí)與人的有血有肉、有情有感的歷史聯(lián)系起來(lái)，無(wú)疑會(huì)給這些內(nèi)容以情感色彩，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生親切感，不會(huì)覺(jué)得，數(shù)學(xué)課上只有xyz、ABC以及定理法則等，枯燥無(wú)味，其實(shí)數(shù)學(xué)從來(lái)就是一顆璀璨的明珠，讓我們先來(lái)看看這顆明珠的誕生的“傳說(shuō)”！

在歷史上提出數(shù)學(xué)的神靈起源的絕非一人。19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家利奧波德﹒克羅內(nèi)克曾說(shuō)：“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其他的都是人類(lèi)的貢獻(xiàn)。”古代美索不達(dá)米亞人認(rèn)為，數(shù)學(xué)是書(shū)吏守護(hù)女神尼沙巴的禮物，在巴比倫的數(shù)學(xué)寫(xiě)字板上，只有當(dāng)問(wèn)題解答者在答案結(jié)尾處寫(xiě)下“贊美尼沙巴！”時(shí)，該問(wèn)題才算解答完畢。我國(guó)古代人認(rèn)為，數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人是伏羲，人們經(jīng)常把他描繪為手拿一把矩尺的人。3世紀(jì)的數(shù)學(xué)家劉徽寫(xiě)道：“遠(yuǎn)古時(shí)代，伏羲創(chuàng)造了能與神靈溝通的八卦，發(fā)還明了管控六十四卦的九九算法”。

“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的想法在現(xiàn)今學(xué)生中也是一股主流想法，覺(jué)得只是為了考試而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以至于討厭數(shù)學(xué)課。美國(guó)心理學(xué)家B.K華爾特說(shuō)過(guò)“教師的工作本質(zhì)上就是推銷(xiāo)工作。因?yàn)榻處熞O(shè)法說(shuō)服學(xué)生，使他們相信教師所教的這一學(xué)科是有價(jià)值的，是值得學(xué)習(xí)的。”對(duì)于源遠(yuǎn)流長(zhǎng)地發(fā)展著的數(shù)學(xué)的三大數(shù)學(xué)支流，我們要帶領(lǐng)學(xué)生們不偏不倚的感受它們。第一大支流為算數(shù)或代數(shù)，是數(shù)量科學(xué)；第二大支流為幾何，是形體科學(xué)；第三大支流為應(yīng)用數(shù)學(xué)，是將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為解決工程學(xué)、物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的手段的科學(xué)。前兩支自不必說(shuō)，但第三支的交流就有所欠缺了。其實(shí)新課改后的數(shù)學(xué)教材已經(jīng)在與實(shí)際聯(lián)系這方面已經(jīng)做了不少努力，像每一章節(jié)前的引言，都介紹了本章節(jié)內(nèi)容與實(shí)際生活或者其它學(xué)科的聯(lián)系，穿插在課本中的“探究與發(fā)現(xiàn)”及“閱讀與思考”環(huán)節(jié)還融入了一些數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，而“信息技術(shù)應(yīng)用”更是與時(shí)俱進(jìn)的將數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)更好的融合。但大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，多將這些內(nèi)容交于學(xué)生自行處理，甚者直接略過(guò)，而我認(rèn)為這些都是一個(gè)啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)夢(mèng)的好機(jī)會(huì)。在韓國(guó)首爾某中學(xué)的一堂數(shù)學(xué)課上，在老師正式講授這堂課的主講內(nèi)容之前，一個(gè)學(xué)生突然起立，大聲問(wèn)道：“老師，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，數(shù)學(xué)真的那么重要嗎？”這位數(shù)學(xué)老師講述了一個(gè)故事：“高速公路的路面是怎樣的呢？是拱形，中間高，這樣就不會(huì)路面積水，但是在高速公路的拐彎處，高速公卻是以‘U字型中間稍微凹進(jìn)去，所以在高速公路上最容易出現(xiàn)事故的是直行進(jìn)入彎道的時(shí)候，而解決這個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題的是一位數(shù)學(xué)教授！”還是在韓國(guó)，一堂講授“一條直線兩側(cè)各有一個(gè)點(diǎn)，怎樣在此直線上找到一點(diǎn)，使得此點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最短”的數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師是怎樣引出這個(gè)問(wèn)題的呢？他講到了1996年上映的電影《羅密歐與朱麗葉》，羅密歐所在蒙太古家族和朱麗葉所在的凱普萊特家族，兩個(gè)有世仇的家族，要在兩家之間的一條主干道上開(kāi)銀行，兩家因?yàn)殂y行位置的問(wèn)題再次激化矛盾，讓我們來(lái)幫他們解決這個(gè)問(wèn)題。第四大支流為無(wú)限的科學(xué)，這一支流在中學(xué)數(shù)學(xué)中并未涉及太多，但是教師也可以給同學(xué)們提及一些，比如：2016年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的授予是表彰他們?cè)诶碚撋习l(fā)現(xiàn)了物質(zhì)的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)湎唷Ｕ峭負(fù)鋵W(xué)這一數(shù)學(xué)分支幫助他們描述這一相變。“心之所向，身之所往”，只有產(chǎn)生了“想要知道，想要了解”的愿望，才會(huì)主動(dòng)的探尋，在追求答案的過(guò)程中不輕言放棄，就算過(guò)程是曲折的，也欣然接受，再接再厲。

教育部考試中心下發(fā)《關(guān)于2017年普通考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，對(duì)2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容進(jìn)行了發(fā)布，數(shù)學(xué)科目特別增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求。我們的數(shù)學(xué)試題，也可以多一些“文化韻味”，讓學(xué)生在濃厚的文化氛圍中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。以下是一些例子，統(tǒng)計(jì)部分的“以樣本估計(jì)總體”思想：

我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？

而下面這道題又與“等差數(shù)列”聯(lián)系起來(lái)：

《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問(wèn)織幾何。”其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問(wèn)三十天共織布多少尺？

數(shù)學(xué)首先是因其本身而存在的一個(gè)知識(shí)體系；其次，它是表達(dá)宇宙知識(shí)的一種語(yǔ)言。如果你僅僅把它視為傳遞科學(xué)信息的一種工具，那你就看不到數(shù)學(xué)解除我們頭腦束縛的方式；如果你僅僅把它視為智慧的結(jié)晶，那你就看不到自然對(duì)我們求索“正確”問(wèn)題的微妙指引。數(shù)學(xué)是有趣的，如果一位老禪師意味深遠(yuǎn)的跟你說(shuō)道“每一張紙都有兩個(gè)面！”你可以拿“莫比斯環(huán)”去和他探討。數(shù)學(xué)是美的，大自然里太多的美妙排序遵循著神奇的“斐波那契數(shù)列”。正如華羅庚教授所說(shuō)“就數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，也是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的。”問(wèn)題是教師能否揭示它，展示它。一旦學(xué)生感受到它的美律、神韻，枯燥的運(yùn)算便會(huì)成為快樂(lè)情緒的探索。

【參考文獻(xiàn)】

[1][美]克里福德.皮寇弗.《數(shù)學(xué)之書(shū)》

[2][美]達(dá)納·麥肯齊.《無(wú)言的宇宙：隱藏在24個(gè)數(shù)學(xué)公式背后的故事》

[3]傅世球.《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)》