一年級數量關系有效教學策略的探討

陳敏納

【摘 要】新課標更加注重一年級小學生對“問題解決”的理解和感悟，這就需要教師把握好數量關系運用的教學。本文以數量關系的形成過程為主線，即“感知數量關系——構建數量關系——提煉數量關系”，結合筆者的教學實踐提出了一系列行之有效的教學策略。

【關鍵詞】一年級；數量關系；有效教學；探討

一、感知數量關系，從理解運算開始

數量關系是指解決實際問題中已知數量與未知數量的關系。一年級的數學教材通過結合計算的教學，安排應用數學“問題解決”的內容，試圖通過數學活動使學生了解數學與現實生活的廣泛聯系，初步學習用數學解決問題，逐步獲得數學思想，形成初步應用數學的意識。一年級學習的兩種數量關系——部總關系、相差關系，兩種數量關系的運用是其他數量關系運用的基石。

一圖四式主要是讓學生能從不同的角度觀察同一幅圖，并且能夠根據不同的圖意列出兩條加法算式和兩條減法算式，可以幫助學生建立加減法之間的聯系，感受知識的完整。若在一圖四式的練習中，教師沒有經常引導學生將其與具體意義聯系起來，容易造成建立起來的數學模型與實際的情境相隔離，導致數學練習成了一種機械化的操作形式。由于學生在之前學習一圖四式時并未深刻全面地理解“四式”的實際意義，只是“記住”了列式的方法。當學生再次碰到時，忘記了以前的方法，也不知其意，更談不上理解數量關系。

在教學過程中，我們不難發現學生對于“動態”的數量關系較易理解，因為動態意義恰好與實際的計算過程相呼應。在教學一圖幾式時不僅要讓學生說算式、列算式，還要讓學生學會說情境圖，說過程；不僅僅關注動態模型，還要關注靜態模型。讓學生深刻體會把兩個數合并起來可用加法計算，從一個數里去掉一部分求另一部分可用減法計算。

二、構建數量關系，于體驗中深化

數學學習只停留在感性認識是遠遠不夠的，必須經過主體自我經驗的建構將感性與理性相統一。那么，如何才能將感性認識上升為理性認識？這就需要教師憑借學生原有的認知結構，最大限度地利用學生的知識結構，讓學生在豐富的體驗中深化知識，自主建構數學關系。

1. 練“說”體驗

數學語言是數學知識和數學思想的載體。學生對數學知識的理解、掌握，實質就是對數學語言的理解、掌握。因此，在“問題解決”的教學中，可以通過說清題意、表述思維過程、查錯糾錯等活動，盡可能讓學生把簡單部分說具體；把復雜部分說通俗；把省略部分說全面；把模糊部分說清楚；把倒敘部分正向說；把后置條件先前說；把實際問題說得“數學化”。

例如，教學“退位減法解決問題”時，教師出示小朋友游戲圖。

師：在圖中你看到了什么？你能根據他們的活動提出數學問題嗎？

生：13個小朋友在玩捉迷藏，在外面的有6人，藏起來的有幾人？

師：需要我們算出什么？

生：要我們算出藏起來的有幾人？

（提問從非數學因素的提問到數學因素的提問層層逼近，都是為引導學生不斷地讀圖、不斷地觀察作準備，引導學生從問題著手解決問題。）

師：怎樣才能算出藏起來的有幾人？

生：13-6=7。

師：你為什么用減法？

生：因為一共有13人已經告訴我們了，在外面的6個人也已經告訴我們了，要我們算出藏在里面的有幾個人。

生：因為想知道藏起來幾人，必須從參加捉迷藏的13人中去掉6個人，剩下來的就是藏起來的人數，所以用減法。

（這個問題自然而然地引領著學生說出此題的數量關系，但是一般情況下，學生能一下子說出算式，但較難完整說出數量關系。若學生說不完整，可繼續追問。）

師：13-7=6可以嗎？

生：……

（抓住學生的模糊點，讓學生嘗試把易錯部分說清楚。）

師：13人是包括哪些人？

生：13人是包括在外面找人的人數和藏起來的人數。

師：這樣從總數的13人里去掉在外面找的人數，剩下的就是誰的人數？

（通過分析問題與信息之前的數量關系，表達思維過程，快速構建起“總量”-“部分量”=“另一部分量”這一求“差”的數學模型。）

師：算式中的13、6和7分別代表什么？

生：13代表捉迷藏的總人數，6代表找人的6個人，7代表藏起來的人數。

（把簡單部分說具體，進一步領會算式的實際意義。）

師：算式13-6還可以解決哪些問題？你能舉例嗎？

師：下面哪些問題可以用算式13-6來解決？

A、桌子上有13個橘子，6個梨，橘子比梨多幾個？

B、一共有13把椅子，坐了6把，還剩幾把？

C、我有13支鉛筆，媽媽又買了6支，現在我一共有幾支鉛筆？

D、家里的客人走了6人，還剩下13人，原來家里來了幾位客人？

教師應有效利用課堂的生成資源，讓學生大膽地去質疑、爭論、舉例，從不同的角度，用不同的語言去表達和理解同一種數量關系，充分經歷探究的過程，最終在教師及時、到位的“點撥”引導下，使學生不僅理解了運算的意義，而且感悟到加減法是解決某類問題的一個模型。

2. 情境體驗

創設情境的核心目的是激活學生的思維，引導學生創造性地進行思考。情境設計要講究趣味性、針對性和思考性相結合，既能激發學生的求知欲，更要更大程度上逼近于學生思維的“最近發展區”，進而激活學生的思維，引導學生創造性地思考。

例如在“10以內的加減法”教學中，教師創設以下游戲情境。“盒子里有一些球，你隨便拿走幾個，老師不用看，就能猜出你拿走幾個。”因為孩子們的好奇心、不服輸的好勝心，不僅從盒子里拿球的同學表現得興奮，其他同學也自然而然地關注起來，尤其是當老師每次都猜對之后，學生都很奇怪：“為什么老師沒看見我們拿幾個，卻總能猜對呢？”“老師有什么絕招呢？”……懸念引發疑問，疑問誘發思考，引導學生揭示原來的“總量”是不變的，建構部總關系的數學模型。這樣的情境便具有很強的針對性和啟發性。

三、提煉數量關系，在運用中拓展

1.“對比”拓展

因為缺少比較，一年級小學生往往會混淆題意而解錯題。教師可將同一題更換個別詞或創造相似情境進行對比解讀。

例如，教學“9加幾解決問題”時，教師同時呈現下面兩題，學生在逆向對比分析中挖掘其解決問題的本質，從而改變思維定式。

兩題都有“還剩”，都能用減法計算嗎？學生在不斷交流中發現，第1題“借走后”求剩下的部分，用減法計算；而第2題雖“還剩”3支，但“還剩”的數量已知，要求的是借走前“原來有幾支”，應該用加法。

為了避免學生出現“看關鍵字定方法”的習慣思維，不妨采用題組呈現的方式，把教學重點放在對比解讀題組間的區別和聯系上使學生在對比中自覺揭示各部分之間的數量關系。在題組練習中，學生慢慢地感悟到了解決數學問題的本質策略——弄清題意，理清數量關系。學生不僅經歷了從做練習題到自覺發現概括的反思過程，還提升了從求異逐步走向求同的思維過程。這正是學生學習過程中很重要的學習方法，也是其思維的提升過程。

2.“轉化”拓展

在解決實際問題的過程中，小學生完成了兩個轉化。第一個轉化就是從紛亂的實際問題中獲得有用的信息，抽象成數學問題；第二個轉化就是分析其中的數量關系，運用數學的方法解決問題。因此，教師應引導學生學會搜集、整理信息，理解實際問題的基本結構和數量關系。

例如，“小明有7支鉛筆，小華又給了他一些鉛筆，現在小明共有13支鉛筆，那么小華給了他幾支筆？”學生在解決上述問題時，往往可以采取轉化的思考策略。在計算之前，學生首先必須讀懂題意，獲得對題目真正意義上的理解，然后在頭腦中進行心算，建立減法與加法的相互關系，因為加數未知，因此可以轉化成減法來算，數量關系從“部分量+部分量=總量”轉化為“總量-部分量=部分量”。在很多相差關系和復合數量關系的問題中，解決過程同樣體現轉化的思想。

由此可見，學生解決問題并不僅僅是學習有關技能，更能促進兒童對加減法概念的理解與數學思想方法、數學思維方式的發展。這些思想方法包括了轉化思想、分類思想等，這些數學思維方式包括了比較、抽象、概括、猜想等。把握數學本質是有效教學的根本，明確數量關系是解決問題的關鍵。數量關系的教學還需要全體教師的主動參與，以新的觀念，傳承精華、開拓創新，讓學生在解決實際問題的過程中，動態探索，真正達到讓他們靈活運用數量關系的目的。