類比

吳紅霞

【摘要】 類比法是一種重要的解決問題策略，在小學數學課堂教學中可以運用類比法來聯系舊知，探索新知；加深對概念的理解，建構知識網絡，使知識更加系統化.

【關鍵詞】 類比；數學教學；理解

《數學課程標準》中有關解決問題的目標明確指出：要求學生“形成解決問題的一些基本策略、體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神. ”因此，對于教育工作者而言，幫助學生形成解決問題的策略是一項基本的任務. 筆者根據自己的教學實踐體會，重點談一談“類比”策略.

一、類比策略的內涵

類比是人們思考和處理實際問題的一種重要的手段，數學家波利亞說：“類比是一個偉大的引路人. ”所謂類比就是通過對兩個研究對象的比較，根據它們在某些方面的相同或相似之處，進一步推斷出它們在其他方面也可能具有的相似或相同的屬性.

二、數學教學中的運用

“教學有法，教無定法”，教師對教學策略的探索，目的都是為了將傳授知識與開發智力、培養能力、提高素質有機結合，使數學教學策略有效地滲透到課堂教學中去.

以蘇教版四（下）第一單元《乘法》練習一中有這樣一道思考題“用1，2，3，4，5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數. 要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？換五個數字再試一試. ”

片段一：

師出示例題：用1，2，3，4，5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數. 要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？換五個數字再試一試.

師：在解決這道思考題之前，老師有這樣一道題目，你會解決嗎？（出示：已經長方形菜地的周長是16厘米，當長和寬各是多少厘米時，長方形菜地的面積最大？）

在學生根據長方形的周長16厘米，以列表的方式列舉出長和寬各是多少，并計算出面積之后，教師組織學生觀察、發現：

師：請大家觀察這張表格，有什么發現？

（學生通過小組討論，得出長方形周長一定的情況下，長和寬越接近也就是差越小，長方形的面積越大）

片段二：

師：同學真棒，都有一雙善于發現的慧眼. 那下面這題你還能完成嗎？（在喚醒學生已有舊知之后，緊接著教師又出示了這樣一道例題：用1，2，3，4這四個數字組成兩個兩位數，要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？）

該怎么解決呢？同桌互相交流一下.

（有了前面一題的經驗，孩子們很容易討論出：當兩個兩位數越接近也就是差越小時，乘積越大. ）

師：要使乘積最大，這兩個數必須滿足什么要求？

生：差最小.

師：說的非常好，要使乘積最大，這個兩位數的排頭應該怎么安排？（通過引導讓學生發現，要使乘積最大，四個數中最大的兩個數必須做兩個數的排頭，而且得滿足兩個數的差最小，由此得出乘積最大的兩個數是41 × 32，因為41 - 32 = 9小于42 - 31 = 11，以此類推，乘積最小的兩個數是13 × 24）

片段三：

有了四個數字，找乘積最大和最小的經驗，學生在解決乘法練習一“用1，2，3，4，5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數. 要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？”時，將通過兩種題目的類比找到解決問題的方法.

師：仔細觀察，這道題和剛才的思考題有什么不同？

生：數字的數量不同.

師：這道題能自己獨立解決嗎？（學生動手嘗試，找到五個數字和四個數字之間的相容點）

師小結：要使乘積最大，那最小的1不可能當排頭，先暫時不考慮它. 那剩下的就只有2、3、4、5四個數字，結合剛才方法得出52 × 43乘積最大，那隔離的1怎么放呢？是放在52后面得到521 × 43呢？還是放在43后面得到52 × 431呢？讓學生明白1個43小于1個52，所以乘積最大的兩個數應該是52 × 431，以此類推得出乘積最小的兩個數是13 × 245.

經過這三個片段，在講授新知識時聯系舊知識，將新舊知識類比分析，將使學生更加理解新知識，同時也能突破難點，降低教學難度，達到事半功倍的效果.

總之，教師在類比中激“問”，對學生而言，知識已化難為易，激起了學生探索的興趣，學生就會主動去發現一些原先未曾注意的研究點，從而提出一些有價值的問題來，不僅活躍了課堂氣氛，還利用類比的思路啟發解決原問題的思路，從而解決了新問題. 類比法不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得自然和簡潔，從而激發學生的創造力，正如數學家波利亞所說：“我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉”.

【參考文獻】

[1]《蘇教版小學數學》教科書第八冊[M].南京：江蘇教育出版社，2002年5月第3版.

[2]教師教學用書[M].南京：江蘇教育出版社，2002年5月第3版.

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[5]薄守敏.類比法在小學數學教學中的幾點運用[J].連云港高等專科學校.

[6]談亞杰.引導學生提問及解決問題的策略[J].江蘇教育研究，2009.