以“1”為基礎的數學教學探究

孫大偉

摘 要：在數學教學中，要注重“1”在動態發展中的多義性，在知識系統中的聯系性，在認知結構中的基礎性，在知識分類中的標準性及在雙向聯想中的概括性。用“l”幾乎可以理順小學數學的全部知識，對加強基礎，發展智能，培養新世紀需要的人才具有重要意義。

關鍵詞：數學教學；多義性；聯系性；基礎性；標準性；概括性

中圖分類號：G622；G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）21-0062-01

根據課標編寫的蘇教版新教材在若干數學實驗教材中別具一格，既具有中國特色，又具有獨特的編纂風格。說具有中國特色，是因為該教材著力向學生進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育；說具有獨特風格，是指該教材的編寫是用以“1”為基礎標準揭示小學數學中的部分與整體關系作為主線的。文章僅就“1”的地位和作用進行初步探討。

一、“1”在動態發展中的多義性

數學具有高度的抽象性。“l”是數與量的基礎，在應用中形影不離，因而在數量的動態發展中，必然具有概括性和多義性。“1”作為計數單位，可以表示單個l，也可以表示群體l；可以表示具體的量，也可以表示抽象的量。比如，一條路（不說其長短）、一本書（不說多少頁）、一個水池（不說有多大）、一件工作（不說工作效率），均可用“l”表示。推而廣之，“l”還可表示一個求積公式、一個基本數量關系式、一道試題、一道應用題。再推而廣之，“l”還可以表示一個知識點、一條知識鏈、一張知識網。“l”可大可小，根據需要“1”有時比針尖還小，有時可包括整個宇宙。總之，“1”既可表示一個元素，又可表示一個系統，無處不在，無時不有。

二、“1”在知識系統中的聯系性

“1”可分，可化；反之又可積，可聚。因而“1”在知識系列中必然具有聯系性。數學是研究數量關系和空間形式的學科。小學接觸到的數，無非是“整數、小數、分數、百分數”，是新教材用“1”把這些緊密地聯系起來。整數是“l”的積累，分數是“1”的均分，而小數和百分數又是分數的特例。用“1”可以揭示“整數、小數、分數、百數”的部分與整體的關系。在空間形式的“點、線、面、體”中，也可以“l”為基礎標準。比如，總是從一個圖形開始奠基，逐步擴展加深，并顯示其整體與部分的關系的。如先學直線是一個整體，然后學射線、線段是部分，進而又學習平行線、相交線（包括垂線）以及角等。在兩條直線的平面圖形中，點線又成為圖形的部分。平面封閉圖形可以從一個圖形出發把所有圖形聯系起來（其中包括間接聯系），空間圖形也是如此。這種用“l”聯系的數形知識，符合學生的認識規律，便于學生獲取知識。

三、“1”在認知結構中的基礎性

千里之行，始于足下。數學認知過程也是這樣，總是由單一到綜合的有序原理，并在這一過程中充分揭示部分與整體的關系。如欲知兩個比，要先知一個比在有關圓的知識中，一個重要的基礎概念是圓周率。在學習圓周率時，總是以一個直徑為標準進行實驗演示。在學習多位數的數位時，無疑也是以一個數級為基礎，然后進行類比遷移的。各級數位從右至左依次是個、十、百、千，萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……在讀寫時，也是以一個較高數級為基礎的類比遷移。由于以一個數級為基礎，不但便于掌握數位順序表，也便于掌握多位數讀寫的基本規律。在試題和應用題教學中，也是以一個基本題為基礎進行擴展、逆轉或作情境等交換，使知識拓寬加深的。在變換過程中，學生不但充分理解了數量之間的相依關系，而且還能明算理、知結構、增知識、長才干。

四、“1”在知識分類中的標準性

分類需要一定的標準。在數學知識的分類中，有些是必須以“1”為標準的。例如，在積與被乘數、商與被除數大小的比較中，實質上也是以“l”為基礎標準的分類。乘法也是如此，而除法的情況剛好相反。這樣的分類，對于克服學生在學習整數乘除時形成的“越乘積越大，越除商越小”的傳統認識，對達到認知結構新的平衡有極大的幫助。在角的分類中，是以“1”個直角為基礎標準去認識各種角的。在這里，“1”個直角揭示了不同層次的部分與整體的關系，對于掌握角的種類能形成較好的認知結構。

五、“1”在雙向聯想中的概括性

系統性的一類知識，都有一定的概括性。這是建立聯想、以簡馭繁、舉一反三、簡化記憶的重要條件，而且這方面的例子幾乎隨處可見。以求面積為例，學完七種平面封閉圖形之后，可用梯形面積統一概括起來，舉一反三學會三角形、四邊形、正方形、多邊形、圓形、扇形的面積計算。以比和比例為例，當學過比例尺、按比例分配和正比例之后，可以用比例概括統一起來。這種從一個法則、一個圖形、一個公式出發的概括聯想，會使學生弄清這些知識之間的關系，充分理解其本質，越學越輕松，越學越自由，從而由苦學變樂學。

六、結束語

“l”是數與量的基礎，在應用中形影不離，因而其在數量的動態發展中必然具有概括性和多義性，可以使學生明白部分與整體之間的關系，充分理解它們的本質，并用“l”幾乎理順小學數學的全部知識。這對加強基礎，發展智能，培養新世紀需要的人才，具有重要的意義。

參考文獻：

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