數(shù)學(xué)建模教學(xué)三步走

樹(shù)海萍

[摘 要]建模思想是課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的新型數(shù)學(xué)教學(xué)思想。在具體應(yīng)用中，教師應(yīng)從鋪墊教學(xué)、主體教學(xué)和課后習(xí)題三個(gè)環(huán)節(jié)分析建模思想，便于學(xué)生理解事物內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系和某些特定的規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 三步走 建模思想 教學(xué)應(yīng)用 模型構(gòu)建

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）17-080

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中某一特定對(duì)象作出的假設(shè)和簡(jiǎn)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建模思想的融入需要兼顧知識(shí)交匯和循序漸進(jìn)的理念，從而真正落實(shí)數(shù)學(xué)的建模教學(xué)。

一、在鋪墊教學(xué)中進(jìn)行“模型啟發(fā)”

鋪墊教學(xué)是指教師利用新舊知識(shí)點(diǎn)的銜接進(jìn)行的過(guò)渡，避免學(xué)生在新課學(xué)習(xí)過(guò)程中的生疏感。鋪墊教學(xué)是進(jìn)行模型構(gòu)建的首要步驟，也是自主構(gòu)建模型的必要前提，教師有效的鋪墊能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，鼓舞他們對(duì)新知產(chǎn)生全新的體驗(yàn)。

如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，教師出示例題“8.9元+9角=？”。

師：這樣的題目可以直接計(jì)算嗎？

生1：不可以直接計(jì)算，要先換算單位。

師：沒(méi)錯(cuò)，當(dāng)計(jì)算題中的單位不統(tǒng)一時(shí)，要先統(tǒng)一單位。我們今天將要學(xué)習(xí)的是分母不統(tǒng)一的加減法。（板書(shū)=？）如果要計(jì)算這道題，應(yīng)該先做什么？

生2：先統(tǒng)一單位。

師：對(duì)，那應(yīng)該怎么統(tǒng)一呢？

生3：在的分子分母上分別加4，變成來(lái)計(jì)算。

生4：不對(duì)，應(yīng)該運(yùn)用分子分母同乘（或同除以）不為零的數(shù)依然相等的規(guī)律，用分母8和12的最小公倍數(shù)做分母。

師：你們覺(jué)得誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？接下來(lái)我們就一起學(xué)習(xí)如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法。

在上述案例中，教師先用舊知識(shí)“統(tǒng)一計(jì)量單位”為鋪墊，為學(xué)生導(dǎo)入“異母分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法。通過(guò)新舊知識(shí)共通點(diǎn)的銜接，學(xué)生也初次體驗(yàn)到了建模的原理，形成了正確的解題思路，啟發(fā)了學(xué)生的建模思維。

二、在主體教學(xué)中進(jìn)行“模型架構(gòu)”

主體教學(xué)是指對(duì)書(shū)本原理、定律、公式等重難點(diǎn)和主要部分的教學(xué)。在主體教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)著重于模型的架構(gòu)，使學(xué)生在了解模型的基礎(chǔ)上，習(xí)得模型的架構(gòu)步驟和原理。

如，在教學(xué)“種樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師先用兩端都種樹(shù)為基本，給出幾個(gè)數(shù)據(jù)，由學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算和數(shù)樹(shù)，在黑板上畫(huà)出表格。

師：之前我給你們講過(guò)的建模思路，還有印象嗎？

生1：有，遇到比較難的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用這個(gè)規(guī)律解決現(xiàn)有的問(wèn)題。

師：很好，我們今天的種樹(shù)問(wèn)題就是利用了建模思路，通過(guò)剛才的計(jì)算和畫(huà)表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生2：間隔數(shù)量=道路長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度。（教師板書(shū)）

生3：棵數(shù)=間隔數(shù)量+1。（教師板書(shū)）

師：沒(méi)錯(cuò)，你們都發(fā)現(xiàn)了規(guī)律?，F(xiàn)在我把道路換成一個(gè)圓形的花園，這時(shí)應(yīng)該怎么算棵數(shù)呢？

生4：棵數(shù)=間隔數(shù)量。（教師板書(shū)）

師：是的，你們?cè)傧胍幌耄绻麚Q成很長(zhǎng)的馬路或者大花園的話，這個(gè)規(guī)律還存在么？

通過(guò)重復(fù)的假設(shè)和驗(yàn)證，學(xué)生從一系列的數(shù)據(jù)中可以得出相應(yīng)的規(guī)律和結(jié)論，進(jìn)而總結(jié)出一般規(guī)律。

三、在課后習(xí)題中進(jìn)行“模型應(yīng)用”

課后習(xí)題是課堂教學(xué)的延伸，學(xué)生習(xí)題練習(xí)的過(guò)程，實(shí)際上也是對(duì)模型的一種應(yīng)用，好的習(xí)題訓(xùn)練往往能夠鼓勵(lì)他們舉一反三。

如，在教學(xué)“工程問(wèn)題”時(shí)，教師出示例題：“有一個(gè)工程，甲隊(duì)單獨(dú)修需要30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要20天完成，那么甲乙兩隊(duì)同時(shí)修5天可以完成多少工程？”這里的主要模型就是“每天的完成量=”。對(duì)此，教師出了一道拓展題：“師徒兩人一起做一批零件，需要12天。但是由于師父家中有事，做了3天便回家了，徒弟接著做了1天，一共做了。如果這批零件由徒弟單獨(dú)完成需要幾天？”這個(gè)問(wèn)題看似是“師父每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，但本質(zhì)是“師徒每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，因此學(xué)生在計(jì)算時(shí)需要仔細(xì)讀題，并舉一反三地應(yīng)用模型思維。

應(yīng)用階段是最難的，在這個(gè)階段學(xué)生所面臨的問(wèn)題更復(fù)雜也更現(xiàn)實(shí)，如果學(xué)生不能夠舉一反三的應(yīng)用模型思維，那么建模思想就只停留在了表面，而沒(méi)有成為學(xué)生解決問(wèn)題的思維模式。

綜上所述，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是一個(gè)長(zhǎng)期而又復(fù)雜的過(guò)程，這就要求教師在教學(xué)中滲入時(shí)代的元素，通過(guò)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，真正落實(shí)建模三步走的策略。

（責(zé)編 李琪琦）