解題后反思

黃香娥

摘 要： 同學們若養成多方面、多角度地進行解題后反思的習慣，既可促使其牢固掌握“雙基”，又可深化其對問題的理解，促進知識的有效遷移、同化，從而提高他們學習數學的能力和解題能力.

關鍵詞： 解題后反思 高三數學復習 數學思想方法 數學知識體系

在高三數學復習過程中，同學們為了復習各種基礎知識、基本概念和基本規律，熟練掌握解題技能，力求把知識好好地記住、用熟，他們每天都要做大量習題.部分同學由于對做題的目的不了解，往往會陷入誤區，盲目地大量做題、重復做題，即所謂的刷題，往往收效甚微.在高三復習練習題中，好多是典型的習題，這些題目從考生熟悉的基礎知識入手，寬角度、多視點、有層次地考查了學生的數學理性思維能力、對數學本質的理解能力及數學素養和潛能的區分度，達到了“考基礎、考能力、考素質、考潛能”的考試目標的.因此同學們若學會從多方面、多角度地進行解題后反思，就能達到事半功倍的效果.

一、反思解題過程中的錯解

通過習題解答，同學們可以了解自己對數學知識的掌握情況，特別是失分情況.哪些是因為知識點沒掌握而失分，哪些是因為題目本身所蘊含的思想方法、思維能力等超出自己所接受的范圍而失分，哪些是因為“會而不對，會而不全”而失分.對于“會而不對，會而不全”的情況，同學們必須加以重視.“會而不對，會而不全”往往是因為想當然所致.

1.對概念、性質的理解出現偏差導致想當然.

三、反思題中所蘊含的知識體系

在高一、高二學習過程中，同學們所獲得的知識比較零散、孤立，缺乏和其他知識點間的橫向和縱向聯系，即沒有把這個知識點放在它所在的知識體系中進行分析比較，這樣他們只是機械地模仿和照搬，不能把所學知識融會貫通，教師對一道題稍做變化，學生就很容易答錯.到了高三，通過一輪復習，同學們若能根據現有的知識和經驗，對題中所涉及的知識體系進行反思，這樣就能做到概念外延上相連，應用上相通.

直線與圓的方程是高中數學的重點內容，是高考難點之一，同學們在解答有關圓的問題時，心中必須有一張完整的知識體系，如下圖：

根據知識體系圖，解決有關圓的問題關鍵在于如何把問題轉化到直線與圓的位置關系及圓與圓的位置關系上，進而轉化為點到直線的距離及兩點間的距離，從而體現了從幾何直觀到代數表示及從代數表示到幾何直觀的轉化.

在解題過程中，通過反思題中所蘊含的知識體系并形成習慣，這樣就能舉一反三、融會貫通，能站在一定的高度把握知識，使知識達到一定的整體性，即構建知識的網絡體系，從而對問題的剖析更有深度，讓思考有一定的外延.

如果學生在平時解題過程中養成解題后反思的習慣，善于在反思上下工夫，既可促使其牢固掌握“雙基”，又可深化其對問題的理解，促進知識的有效遷移、同化，達到了一類試題的全覆蓋、全串聯，做一道題，通一類題，從而提高了學生學習數學能力和解題能力.

參考文獻：

[1]鄔云德.新課程、新理念、新方法——數學教育實踐反思錄.中學數學教學參考，2003（5）.

[2]孫小龍.讓反思和探究成為教學常態.中學數學教學參考，2016（1-2）.