高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的研究

張少城

摘 要：高中數(shù)學(xué)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)遇到問(wèn)題最多的部分，由于高中數(shù)學(xué)是高考主要科目之一，所以，怎樣做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)就成為所有高中數(shù)學(xué)教師重要研究問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都不能正確理解與學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，更不了解解題方法，針對(duì)這種情況，不少高中數(shù)學(xué)教師將變量代換解題方法應(yīng)用進(jìn)來(lái)，有效提升了學(xué)生快速解題能力。本文將從將變量代換解題方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)中的意義入手，重點(diǎn)研究不同變量代換解題方法在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；變量代換；解題方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但對(duì)于很多高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)難度較大，尤其是帶有抽象性的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等更是難以理解，使得不少學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生厭煩感，為解決這一問(wèn)題，變量代換被應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效減少了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的恐懼心理，實(shí)現(xiàn)的高效解題。

一、將變量代換解題方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)中的意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，具有一定的難度的數(shù)學(xué)知識(shí)占據(jù)較大部分，由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有較強(qiáng)的邏輯性，很容易在學(xué)習(xí)中遇到學(xué)習(xí)障礙，更會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為解決此類(lèi)問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)在教師應(yīng)打破常規(guī)教學(xué)模式，應(yīng)用新型教學(xué)方法，如變量代換解題方法，并將其運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)教學(xué)中。

在利用變量代換解題方法的過(guò)程中，最重要的部分就是讓學(xué)生掌握代換方法，隨著變量代換解題方法的運(yùn)用，不僅讓復(fù)雜的解題思路變得簡(jiǎn)單化，還有效降低了解題難度，讓學(xué)生可以順利解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。但同時(shí)也要注意到一些高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容還存在難度較高的題目，學(xué)生自主解題能力較差，因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)多應(yīng)用變量代換解題方法，引起學(xué)生的學(xué)興趣[1]。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，利用變量代換解題方法解決相對(duì)復(fù)雜的不等式知識(shí)效果很好，由此可見(jiàn)，正確運(yùn)用變量代換解題方法可以有效提升學(xué)生的解題速度。

二、不同變量代換解題方法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

1.三角變量代換

對(duì)于三角變量代換解題方法來(lái)說(shuō)，多用于解決積分，在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用也十分廣泛，它主要是利用了三角恒等知識(shí)來(lái)解題的[2]。利用三角變量代換就是用合適的三邊代換或三角代換，讓代數(shù)問(wèn)題變?yōu)槿呛瘮?shù)問(wèn)題，這樣既能簡(jiǎn)化證明，還可以順利將問(wèn)題解決。

如已知a+b≤r（2a+b），（a，b為任意數(shù)），求r的取值范圍。

為解決該問(wèn)題，教師可以先與學(xué)生共同分析題目，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有條件并結(jié)合所學(xué)知識(shí)解題，在學(xué)生自行解題以后，教師再對(duì)其解題中存在的不足進(jìn)行講解。該題目的解題思路很清晰，可以先讓不等式兩端分別除以b，進(jìn)而取得a/b+1≤r[2（a/b）+1]，然后運(yùn)用變量代換，取得a/b=（1/2）tanz（02.函數(shù)變量代換

函數(shù)應(yīng)該是很多高中學(xué)生最不愿學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其原因在于函數(shù)知識(shí)過(guò)于抽象，不易理解，這些都是影響解題難度的重要因素，這樣一來(lái)就使很多學(xué)生不了解應(yīng)該怎樣解題，經(jīng)常會(huì)增加不必要的解題步驟，影響了學(xué)生解題速度與準(zhǔn)確性。同時(shí)，不少函數(shù)題目并不是單純的僅有一種等式，基本都是涵蓋了多種等式知識(shí)，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中最常見(jiàn)的問(wèn)題。為提升學(xué)生的函數(shù)解題速度，教師就要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生快速掌握解題技巧，尤其是要注意變量代換解題方法的運(yùn)用，這樣不僅可以讓函數(shù)等式更為簡(jiǎn)化，還可以有效降低解題難度，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

如已知a不等于0，等式為f（）+3f（）=-，求f（a）。

為方便解題，可以將替換為、替換為，且a=，這樣就可以將問(wèn)題解決，最終得出f（a）=a-。通過(guò)這樣的解題方式，學(xué)生解題速度一定還會(huì)提升，尤其是在高考中也不會(huì)出現(xiàn)無(wú)法完成答卷的情況，因此，教師應(yīng)注意這種解題方法的運(yùn)用。

3.導(dǎo)數(shù)變量代換

導(dǎo)數(shù)也是高中學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)研究可以發(fā)現(xiàn)，每種數(shù)學(xué)知識(shí)都不是獨(dú)立存在的，都與其他知識(shí)相關(guān)聯(lián)，具有一定的高效與統(tǒng)一性，要解決好數(shù)學(xué)問(wèn)題，就要注意與各個(gè)知識(shí)的聯(lián)系，將所有知識(shí)綜合在一起。對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，最重要的就是認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的意義所在，不僅要認(rèn)識(shí)到幾何意義，還要認(rèn)識(shí)到物理知識(shí)。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的過(guò)程中所了解到的基本都是表面知識(shí)，很少設(shè)計(jì)深層次研究，更無(wú)法全面深入的分析，這樣并不利于解題的順利進(jìn)行。針對(duì)這種情況，教師在讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法的過(guò)程中國(guó)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：第一，具有函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)；第二，具有隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；第三，積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)[3]。

以積分導(dǎo)數(shù)為例，已知，求導(dǎo)數(shù)。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)（X）屬于x的復(fù)合函數(shù)，所以，可以將中間變量代換為u=ex，這樣就取得了如下函數(shù)：。這樣就可以求得其導(dǎo)數(shù)，也便于學(xué)生理解。因此，應(yīng)重視這種方法的運(yùn)用。

通過(guò)以上研究得知，變量代換解題方法是高中數(shù)學(xué)解題中一種較為有效的方法，不僅可以有效提升學(xué)生的解題速度，還能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。本文研究了將變量代換解題方法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，并提出了三種變量代換解題方式，希望能為高中數(shù)學(xué)教師帶來(lái)有效參考，做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈小芳.代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2015，25：38-39.

[2]李玉蓮.代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2015，06：8.

[3]方勝娟.代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2015，15：13.

（作者單位：大慶鐵人中學(xué)）