數學思想及其在計算機科學中的應用

張超

摘要：現代生活方式可以說已經是建立在信息技術與計算機科學上的一種不同于過去機械電氣時代的生活。移動通信、可穿戴設備、物聯網概念的落地與實施，每一項概念的提出和實現都改變著我們每個人的生活方式。隨著計算機領域科學的飛速發展，我們似乎已身處在又一次的科技革命之中。本文就數學思維在計算機科學領域的應用展開討論。展示了計算機科學的發展過程，以及數學思維在其中發揮的重要作用。

關鍵詞：計算機科學；數學思維；應用

現代計算機是伴隨著數學問題的求解而產生的，隨著自然科學的發展，很多理論方面的研究都需要大量的數學計算，由于人力計算逐漸無法完全完成科學研究中數學問題的計算，計算機的想法逐漸進入人們視野。它可以說是在數學理論的基礎之上建立和發展起來的。考察計算機發展的歷史，不難看到，數學思想在其中發揮了非常重要的作用。通過對計算機中的數學思想的討論和研究，可以更好地理解計算機學科現實意義。從某種意義上說，數學為計算機科學提供了思維的工具。

其實，早期對計算機的認識就是脫胎于數學而產生的。最早的計算機的創造者就是以圖靈為首的一批數學家完成的。而隨著計算機的飛速發展，數學思想始終在其中占據著重要的位置，反過來，計算機科技的進步也同樣影響著現代數學的進步。時至今日，計算機技術的發展已經給整個世界帶來革命性的變化，因此學習了解數學思想在計算機中的應用，可以更好的促進我們對于計算機的認識，也能夠更方便我們掌握計算機科學，進而利用其更好的解決實際問題。

一、離散的數學與計算機原理

在計算機系統中，最為人所知的最基本設定就是，以二進制的方式來表示數據，所有的信息數據都要被轉化成0和1的組合。這最初是由于電子器件在功能上的局限性所決定的，數字式的電子計算機本質的特點是用電信號來表示信息，用電平輸出的高低和脈沖的有無來表達是與否的關系。因此只有采用了二進制，才能夠準確的表示信息，所以說從其誕生之日起，計算機就和以微積分為代表的連續性數學劃清了界限。因此更準確的說，離散數學是計算機科學的基石。

另一方面，構成了計算機系統的硬件和軟件同樣屬于一個離散的結構，其在邏輯功能上來講是等效的。計算機科學與技術中應用的基本結構大多是離散型的，因此計算機就其本質上應當被稱為離散的機器。

離散數學可以說是現代數學的一個十分重要的分支，同時是計算機科學和相關技術的理論基礎，所以又被人們戲稱為稱為計算機數學[1]。一般的，廣義離散數學的概念包含了圖論、數論、集合論、信息論、數理邏輯、關系理論、代數結構、組合數學等等概念，現代又加上了算法設計、組合分析、計算模型等應用方向，總的來說，離散數學是一門綜合學科，而其應用則遍及現代科學與技術的諸多領域。

二、關系理論與計算機數據存貯

大數據的概念是現在十分熱門的一項新興技術概念，而大數據的建立基礎就是隨著日益發展的計算機數據的存儲與管理技術。其實從最初的計算機對文件的管理系統到數據庫系統的產生，是一次數據管理技術的飛躍。通過數據庫的建立，系統可以實現數據的結構化、共享、可控冗余等功能。

目前，大部分的數據庫都是采用的關系數據庫的組織存貯形式。現在，一個系統之中會產生成千上萬項的數據元素，這就需要我們找到一種最優的方式來管理和存儲這諸多數據。這往往就涉及到了數據庫的設計問題，現代數據處理的基礎理論就是數學中的關系理論。現在常用的有實體聯系法和關系規范化方法。其中實體聯系法是通過實體聯系模型去描述現實中的數據，建立起簡單圖形（ER 圖），在此基礎之上進而轉換成和具體數據庫管理相對應的數據模型。另一方面，關系規范化方法則應用于關系模型的設計和數據庫結構的設計之中。通過關系規范法解決關系模型中存在的插入和刪除異常、修改復、數據冗余等諸多問題。

三、數學模型的作用及在計算機中的應用

數學模型即，通過建立起一定的符號系統，將對事物系統特征和數量關系的描述通過數學形式表達出來。現當代科學發展的一大趨勢就是科學的逐步數學化。均將現象的闡述與問題的解決轉化成數學模型的建立。隨著計算機的普及和相關產業的飛速發展，各種軟件應用已經深入到社會、生活的各個方面。

通過計算機軟件來處理的問題已不再局限于數學的計算方面，而是面對了更多的非數值計算的實際問題的解決。而通過軟件編程去實現實際問題的解決時，就必須首先將這個問題數學化，即建立起一個合適的數學模型。我們通過數學學習中所常常討論的數值問題的數學模型，就是數學方程。但是非數值計算中的數學模型的建立，則需要用到表、樹和圖等一系列的數據配合數學方程式的使用建立起一種完善的結構與描述，進而才能夠就應用計算機來求解。因此，可以說計算機應用的前提是數學模型的建立。

四、人工智能與模糊數學

隨著現代電子計算機技術的發展，如何模擬人腦進行計算以便更好的處理生物、航天系統或者各種其他的復雜社會系統，已經成為計算機發展的一個重要方向。人工智能的概念應運而生，人工智能是一門極富挑戰性的科學，而以二進制理論為邏輯基礎的現代計算機在理論上是無法完全地模擬人腦思維活動的。這無疑是人工智能的發展是一個重大障礙。因為在日常的生活中，人們會經常遇到許多數量界限并不分明的事物，需要通過使用一些模糊的形容詞句來描述。而這些概念是無法用簡單地用是與非或精確的數字來表示的。在這一類問題上，人與計算機相比，人腦具備處理模糊信息的能力，可以判斷和處理模糊現象。美國的控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh）在論文《模糊集合》中提出將現代經典的集合論擴展成為模糊集合論，并以此為基礎將一對元素間的模糊關系表示為乘積空間中的模糊子集。這一突破性的數學理論成功把自然語言算法化，并實現程序編寫的可操作性。使計算機開始具有模仿人的思維方式的方法，進而去解決更加復雜的問題，同時也為現代人工智能的產生與發展奠定了良好的基礎。

伴隨著信息時代的到來，計算機科學的如火如荼，人工智能技術的方興未艾，使得工業革命時代以來以微積分為基礎的連續數學的主導地位已經發生了顯著的變化，離散數學正逐步成為科學領域新突破的土壤，其重要性逐漸被人們認識。也有越來越多的人把更多的精力投入到這一領域的研究中。

參考文獻：

[1]傅彥，顧小豐，王慶先等.離散數學及其應用[M].北京：高等教育出版社，2007。

[2]張君. 淺談數理邏輯在計算機科學中的應用[J]. 信息與電腦（理論版），2011，12：28-29.