概率組合解題與日常應(yīng)用

劉佳蕾

摘要：概率知識(shí)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)生活中時(shí)常運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，它早已與人們的生活緊密聯(lián)系在一起。無論是在學(xué)習(xí)排列組合的解題過程中，還是在日常生活中天氣預(yù)報(bào)、福利彩票上的運(yùn)用上，概率的應(yīng)用都能有效幫助學(xué)生解決各類組合問題和實(shí)際生活問題。本文將進(jìn)一步對(duì)概率組合解題與日常應(yīng)用展開分析和探討。

關(guān)鍵詞：概率；排列組合；日常應(yīng)用

0.引言

當(dāng)前是一個(gè)大數(shù)據(jù)技術(shù)時(shí)代，數(shù)據(jù)的研究離不開概率問題，學(xué)習(xí)生活中人們無時(shí)無刻不在與數(shù)字打交道，概率理論知識(shí)的作用不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的排列組合問題解決中，在社會(huì)的各個(gè)行業(yè)都有著普遍的應(yīng)用，影響著人們的日常生活。無論是在天氣預(yù)測(cè)、交通建設(shè)，還是在企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)彩票中，概率論都起著重要的作用。

1.概率與排列組合知識(shí)點(diǎn)與解題

1.1概率與排列組合知識(shí)點(diǎn)

概率在排列組合問題中的應(yīng)用主要分為分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，我們要充分掌握了解排列組合問題的常用方法，不斷提高自身的解決實(shí)際問題的能力[1]。分類計(jì)數(shù)原理又稱為加法原理，它的實(shí)質(zhì)為做一件事情，我們可以通過n類辦法去完成，在第1類辦法中卻有著M1種不同的方法，在第2類辦法中有著m2種不同的方法，以此類推，第n類辦法中有著mn種不同的方法，由此可得出完成整件事情的方法共有N=m1+m2+…+mn[2]。分步計(jì)數(shù)原理又叫乘法原理，它的實(shí)質(zhì)為做一件事情，需要通過n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步又有m2種不同的方法，以此類推，做第n步有mn種不同的方法，由此得出完成整件事情的方法有N=m1×m2×…×mn。

分類計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理的主要區(qū)別在于，分類計(jì)數(shù)原理方法是相互獨(dú)立的，其中每一種方法都能夠獨(dú)立的完成整件事。而分布計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)是各步驟相互依存，每一步驟中的方法能夠完成事情的某個(gè)階段，無法獨(dú)立完成整個(gè)事件[3]。

1.2概率與排列組合知識(shí)點(diǎn)解題

1）分類計(jì)數(shù)原理的問題解決。如例1，一個(gè)元旦晚會(huì)中存在10個(gè)節(jié)目，其中有6個(gè)舞蹈類節(jié)目，4個(gè)演唱類節(jié)目，要求每2個(gè)演唱節(jié)目之間至少安排1個(gè)舞蹈節(jié)目，求出有多少種演出安排方案？

由題意可得知，可以先將6個(gè)舞蹈類節(jié)目任意排成一列由A66種排法，然后從舞蹈類節(jié)目之間和前后一共7個(gè)位置之間選出4個(gè)安排演唱由A47種方法，兩者相乘可得出共有604800種方式。

2）分步計(jì)數(shù)原理的問題解決。如例2，存在2m個(gè)人進(jìn)行交際舞訓(xùn)練，每?jī)蓚€(gè)人成為舞伴進(jìn)行訓(xùn)練，一共有多少種成對(duì)方式？

由題意可得知，第一步，假設(shè)2m中任意一個(gè)人的配對(duì)者，有2m-1中選擇，成功搭配一對(duì)后，然后從余下人員的2m-2中任意確定一個(gè)，以此類推，經(jīng)過m步剛好結(jié)成m對(duì)，總共存在的結(jié)對(duì)方式有N=（2n-1）×（2n-3）×…×3×1。

2.概率組合解的日常應(yīng)用

2.1在博彩中的應(yīng)用

由于在社會(huì)上的博彩方式各種各樣，我們要應(yīng)用到的概率論原理也勢(shì)必大不相同。例如對(duì)我國(guó)的福利彩票進(jìn)行概率應(yīng)用，首先彩民要從1-33個(gè)紅色號(hào)碼球中選取6個(gè)紅色號(hào)碼球，然后再?gòu)?-16個(gè)藍(lán)色號(hào)碼球中選取一個(gè)藍(lán)色號(hào)碼球，從而組成一注完整的投注號(hào)碼。眾所周知，彩票中獎(jiǎng)的概率隨著獎(jiǎng)勵(lì)越大概率越小[4]，然而彩民并不知道各等級(jí)獎(jiǎng)的實(shí)際中獎(jiǎng)概率，通過利用概率論知識(shí)，我們可以得出各種方案的中獎(jiǎng)概率，以n選7玩法為例，我們可以有效計(jì)算出選中k個(gè)數(shù)字后不加特別好的實(shí)際準(zhǔn)確概率：

P（x=k）=CK7C7-kn-7Ckn，（k=1.2，……，7）

選中k個(gè)數(shù)字再加上特別好的準(zhǔn)確概率：

Pk+=p（x=k）×（7-k）n-7

根據(jù)這兩個(gè)概率公司，彩民們能充分掌握了解到各等級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率，35個(gè)號(hào)碼選7各等級(jí)中獎(jiǎng)概率分別為P1=1487*10-7；P2 =1.041*10-6；P3=2.811*10-5；P4=8432*10-4；P5=1.096*10-3；P6=1.705*10-2；P7=1.066*10-1。

2.2在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

生活中概率理論知識(shí)在天氣預(yù)報(bào)中運(yùn)用的時(shí)間由來已久[5]。接下來筆者將運(yùn)用概率理論知識(shí)對(duì)生活中的臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生概率問題進(jìn)行解釋說明。引起臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生的主要因素包括了四點(diǎn)：1）存在著熱帶漩渦；2）存在足夠溫暖的熱帶洋面，只有在溫度超過26攝氏并且洋面海水層達(dá)到60米以外的洋面才能促進(jìn)臺(tái)風(fēng)的生成；3）具備一定程度的地球自轉(zhuǎn)偏向力，這個(gè)力能夠讓臺(tái)風(fēng)持續(xù)不斷的從海洋中吸取熱量；4）臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生前的高低空間風(fēng)向風(fēng)速差距要盡可能的小。我們通過利用概率理論知識(shí)，將洋面溫度假設(shè)為a，緯度為b，深度為c，臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生的概率為d。由此可以得知以下結(jié)論：

1）當(dāng)c<100，a≥0時(shí)，d=abc÷100000（b≤5） d=ac÷10000（30>b>5） d=ac÷10000b（b≥30）

2）當(dāng)c≥100，a≥0時(shí)，d=ab÷1000（b≤5） d=a÷100（30>b>5） d=a÷100b（b≥30）

3）當(dāng)a<0時(shí)，d=0

然后根據(jù)這些結(jié)論公式，結(jié)合當(dāng)?shù)睾Ｓ虻牡乩砦恢茫跊]有人為因素的干擾條件下，就可以準(zhǔn)確計(jì)算出當(dāng)?shù)嘏_(tái)風(fēng)的產(chǎn)生概率。

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，對(duì)于概率理論知識(shí)，人們不能僅僅局限于它只是一種解決排列組合問題的工具，在實(shí)際生活中概率論廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)，概率論的眾多原理都能在大眾生活中得到充分體現(xiàn)，無論是數(shù)學(xué)全概率公式，還是相關(guān)系數(shù)。我們要靈活運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題的分析判斷，不斷提高自身的測(cè)算水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉穎，馬恩林.概率統(tǒng)計(jì)就在我們身邊[M].呼和浩特：遠(yuǎn)方出版社，2011，（05）：12-14.

[2]張芳.日常生活中概率的應(yīng)用[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)（高等教育版），2007，（4）：121-125.

[3]張德然茹詩(shī)松.高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中關(guān)于隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程.教材28-3.教法，2003（9）：39-42.

[4]王寅梅.例談概率知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用[J].今日科苑.2008，（24）：52-55.

[5]唐傳義，王亞洲.拋硬幣，學(xué)概率"活動(dòng)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2001（3）：30-33.