淺談初中數學發散思維能力的培養

許家苗

摘 要： 所謂發散性思維是指沿著不同的方向思考問題，尋求多樣性解答的思維方式.它是一種不依常規，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式.這種思維方式，不受現代知識的局限，不受傳統知識的束縛，與創造力有著直接的聯系，是創造性思維的核心.培養發散思維能力是培養創造力的重要環節，對學生尤為重要.“激活”發散思維，促進目標教學，全面提高教學質量，因此在初中數學教學中應注重學生發散思維能力的培養.

關鍵詞： 初中數學 發散思維 能力培養

所謂發散性思維是指沿著不同的方向思考問題，尋求多樣性解答的思維方式.它是一種不依常規，尋求變異.從多方面尋求答案的思維方式.這種思維方式，不受現代知識的局限，不受傳統知識的束縛，與創造力有著直接的聯系，是創造性思維的核心.培養發散思維能力是培養創造力的重要環節，對學生尤為重要.“激活”發散思維，促進目標教學，全面提高教學質量，教師在教學中應大膽多向地展開想象，認真體會.

一、發散性提問

思維是從問題開始的，發散性提問可以激勵學生進行積極的思維活動，這種提問追求的目標不是單一答案，而是盡可能多、盡可能新的獨特想法，因而對于學生的創造性思維有更直接、更現實的意義.

如：八年級下第18、1平行四邊形的判定第二節我設計了這樣的提問：要判定一個四邊形是平行四邊形，我們已經從邊和角度進行了研究，誰能說一說有哪幾種方法？除了這些方法以外，還有其他方法嗎？第一個問題既是對上一節教學內容的復習，又為本節課的教學做好了鋪墊.第二問可讓多個學生回答，同學們想出了幾種不同的方法，顯示出學生的思維非常活躍.

二、開放題練習

練習是數學教學的重要組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識、形成技能，而且能啟發思維、培養能力.在教學過程中，我除了注意增加變式題、綜合題外，還適當設計了一些開放題，培養學生思維的深刻性、靈活性和廣闊性，克服呆板性.

1.運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性.

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件從不同角度對問題做全面分析，正確判斷得出結論，從而培養學生思維的深刻性.

[例1]如圖，一個七邊形，請你用三種不同的方法把它分割成三角形，至少可以分割成多少個三角形.

（1）5個（2）6個（3）7個

[例2]如圖，如果DE∥BC，那么可得到哪些結論？

解：（1）∠ADE=∠B

（2）∠AED=∠ACB

（3）∠EDC=∠DCB

（4）∠EDB+∠B=180°

（5）∠DEC+∠ACB=180°

2.運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性和靈活性.

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方法，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解，一題多變，一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性

[例3]已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求：

（1）∠MON的度數.

（2）如果（1）中∠AOB=α其他條件不變，求∠MON的度數.

（3）如果（1）中∠BOC=β（β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數.

（4）從（1）（2）（3）的結果中能看出什么規律？

（1）解法1：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠MOC=1/2∠AOC，∠NOC=1/2∠BOC

∴∠MON=∠MOC-∠NOC

=1/2∠AOC-1/2∠BOC

=1/2（∠AOC-∠BOC）

=1/2∠AOB

∵∠AOB=90°

∴∠MON=45°

解法2：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°

∴∠AOC=120°

∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=1/2∠AOC=60°

∴∠BOM=90°-∠AOM=90°-60°=30°

∵ON平分∠BOC

∴∠BON=1/2∠BOC=15°

∴∠MON=∠BOM+∠BON=30°+15°=45°

（2）當∠AOB=α，∠MON=1/2∠AOB=α/2

（3）當∠BOC=β，∠MON=1/2∠AOB=45°

（4）從（1）（2）（3）的結果和（1）的解答過程得出∠MON的大小總等于∠AOB的一半而與∠BOC的大小變化無關.此題還可以由角度問題轉化為線段問題.

[變題]如圖已知線段AB=a延長AB至c使BC=b，點M、N分別為AC、BC的中點，求MN的長.

解：∵M是AC的中點，N是BC的中點

∴MC=1/2ACNC=1/2BC

∴MN=MC–NC=1/2AC-1/2BC

=1/2（AC–BC）=1/2AB=a/2

∴MN的長度總等于AB長度的一半，而與BC的長度變化無關

這道題（1）問中從不同的角度思考，得出不同的解法，（2）（3）體現一題多變.條件變化而結論不變，最后由求角度問題過渡到線段問題，體現一題多思.這類題可以給學生最大的思維空間，使學生從不同角度分析問題，探究數量關系，并從不同解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性與靈活性.

三、集體討論

在課堂教學中，有時也可以采取集體討論的方法培養學生的發散思維.集體討論可分為2人小組、4人小組或全班討論，這樣的討論沒有教師的介入，有利于學生暢所欲言，集思廣益，從而引發創造性思維的產生.在集體討論中，學生的思維處于積極狀態，所以集體討論對思維能力的培養是有益的，對學生真正理解數學知識也是有益的，從表面上看，集體討論時似乎課堂秩序有點亂，但如果學生真正是在參與討論，甚至大聲爭論，那就是學生生動、活潑、主動學習的體現.

總之，學生發散思維能力的培養，打破了封閉式傳統的教學模式，教師的教學觀念做到了四個轉變，一是教師由課堂教學的主宰者轉變為教學活動的組織者、參與者、引導者、激勵者.二是課堂由優化壟斷轉變為全體參與，學生動了起來.三是師生關系由教與被教的關系轉變為民主平等、合作的關系.四是由教師教的時間多轉變為學生學的時間多，真正體現了學生為主體教師為主導的教學理念.