解題反思，提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵

覃泓欽

[摘 要]新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了新的要求，而數(shù)學(xué)能力的提高只有在學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中才能實(shí)現(xiàn)。因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)典型題型問(wèn)題進(jìn)行反思的習(xí)慣，認(rèn)真反思，可以把解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法及對(duì)問(wèn)題的再認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，能提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力，從而使學(xué)生有信心有能力學(xué)好數(shù)學(xué)。

[關(guān)鍵詞]解題反思；引導(dǎo)學(xué)生；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)能力

對(duì)于提高數(shù)學(xué)解題能力，有諸多條件和因素。在實(shí)際中，許多初中學(xué)生完成作業(yè)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少解題反思這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。為了提高同學(xué)的解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。反思是一個(gè)能動(dòng)的、審慎的知識(shí)加工過(guò)程。初中生大多只是按部就班、照例模仿、套公式解題、重復(fù)機(jī)械按老師要求完成作業(yè)、應(yīng)付考試，學(xué)生的解題只停留在解答結(jié)果的表層，而沒(méi)有對(duì)題目涉及的概念、知識(shí)與能力進(jìn)行回顧；也沒(méi)有對(duì)解題方法與數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉與加工，更沒(méi)有想到把本題的結(jié)論與數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步推廣，而可以觸類旁通。學(xué)生對(duì)解題的反思目的在于對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行診斷、糾錯(cuò)、創(chuàng)新，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、總結(jié)方法、升華思想的過(guò)程，反思能讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”。

一、反思解題思路，提高思維能力

解題本身不是學(xué)習(xí)的目的，而只是一種訓(xùn)練手段，學(xué)生在做題時(shí)應(yīng)善于作解題后的反思，找出解題過(guò)程中所蘊(yùn)含的概念、知識(shí)和能力，方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問(wèn)，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無(wú)疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有卑益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底長(zhǎng)為6；求周長(zhǎng)。我可以將原例題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為7，周長(zhǎng)為14，求底邊長(zhǎng)。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長(zhǎng)為7，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為X，求底邊長(zhǎng)y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14。請(qǐng)先寫(xiě)出M者的函數(shù)關(guān)系式；再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫(huà)出M者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0

通過(guò)例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；通過(guò)例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì)；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

二、反思易錯(cuò)易漏，力求盡善盡美

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往與成人不同，而且表達(dá)方式可能也不準(zhǔn)確，又缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，這就難免在解題過(guò)程中易錯(cuò)易漏，而只要學(xué)生能從此切入解題時(shí)進(jìn)行反思，往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果。

初中學(xué)生剛學(xué)習(xí)有關(guān)有理數(shù)運(yùn)算，對(duì)此下幾個(gè)題目總是存在錯(cuò)誤：

計(jì)算（-2）2，-22，-2-2，2-2，（-2）-2

反思為什么會(huì)有同樣的錯(cuò)誤，原因在于沒(méi)有弄清各算式的意義，如：乘方的意義，負(fù)指數(shù)的意義，底數(shù)與冪的意義，甚至相反數(shù)的表示等，以及他們之間的聯(lián)系，象-22與-2-2，2-2，要弄清底數(shù)是2，象（-2）2與（-2）-2底數(shù)是-2，當(dāng)然在計(jì)算時(shí)也有小小的技巧，如負(fù)指數(shù)的計(jì)算，其實(shí)也可以，這樣出錯(cuò)的概率就小。又如在講同類項(xiàng)時(shí)，我提出：若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)。學(xué)生很快解出：得，“聰明”學(xué)生還會(huì)這樣做：，得：，象如此頻繁的錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生根本沒(méi)去對(duì)出題者的意圖進(jìn)行反思，沒(méi)有對(duì)基本概念進(jìn)行反思；又如在幾何題中經(jīng)常會(huì)遇到根據(jù)位置或者形狀不同而進(jìn)行分類討論的題目，學(xué)生也很容易造成疏漏，如：把一個(gè)矩形截去一個(gè)角，問(wèn)還有幾個(gè)角，學(xué)生回答是3個(gè)或許4個(gè)，其實(shí)答案是3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)，如圖：

像這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生解題后也要去反思是否有疏漏或錯(cuò)誤的地方，反思答案是否與題中隱含條件相抵觸，是否有其它可能情況，是否掉入命題者所設(shè)的陷井，從而提高自己全面思考的能力，力求盡善盡美。

三、反思多向思維，以便觸類旁通

一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種有效手段，探討解法多樣性 ，是解題反思的重要內(nèi)容，學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)已知信息進(jìn)行綜合分析，探索其廣闊外延，挖掘其深層信息，多角度切入問(wèn)題，以不同的創(chuàng)新思維方式尋找新的思路和解法，達(dá)到舉一反三，觸類旁通。

四、反思思維遷移，享受成就感

學(xué)生做題往往是為做題而做題，沒(méi)有認(rèn)真分析解題后的知識(shí)的遷移，而學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行反思引伸、拓展，會(huì)更進(jìn)一步激發(fā)自身的求知欲望，培養(yǎng)自己自覺(jué)探究的良好習(xí)慣，享受成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

例：已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

學(xué)生對(duì)本題并不陌生，經(jīng)過(guò)一翻思考，不難發(fā)現(xiàn)正確方法，但往往不去反思四邊形的特殊性導(dǎo)致的結(jié)果，更沒(méi)有從特殊遷移到一般的思維過(guò)程，學(xué)生在證明完成后可以反思：若四邊形ABCD是特殊的四邊形，如：矩形、菱形、正方形等時(shí)，四邊形EFGH又是什么四邊形呢？

得出結(jié)論后又進(jìn)一步反思，此四邊形若分別滿足條件（1），對(duì)角線相等；（2）對(duì)角線相互垂直；（3）對(duì)角線相互垂直且相等；又是什么結(jié)果呢？

再反思：沿任意四邊形對(duì)邊中點(diǎn)剪開(kāi)成4塊，都可以拼成平行四邊形（奇妙）。

通過(guò)這樣的反思把結(jié)論從特殊到一般，而且使自己對(duì)特殊四邊形的判定與性質(zhì)及他們間的聯(lián)系理解得更加透徹，達(dá)到對(duì)知識(shí)的遷移，并能得出如上奇妙而有趣的結(jié)果，享受了做數(shù)學(xué)題的成功。

學(xué)生解題反思，是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生不斷對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對(duì)解題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉與概括，重構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展思維、提高探索能力、引發(fā)再創(chuàng)造，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。