給我一個支點，撬動學生的思維

陳春亞

【摘 要】 幾何畫板是現代信息技術與課程整合的一項杰出創作. 應用幾何畫板可以提高幾何教學的直觀性和準確性，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，讓學生更深刻體會到幾何“動”的一面.從而達到改進部分章節的教學方法和教學手段的目的，更好地提高課堂效率的作用.

【關鍵詞】 幾何畫板；小學數學；動感；數學思想方法

幾何畫板是一個適用于幾何教學的軟件，它給人們提供了一個觀察幾何圖形的內在關系，探索幾何圖形的奧妙的環境. 它以點，線，圓為基本元素，通過對這些元素的變換，構造，測量，計算，動畫，跟蹤軌跡等，構造出較為復雜的圖形. 《幾何畫板》為“數形結合”創造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，且可以解決學生難以繪制的圖形，提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質，另外其豐富的測算功能使得對問題的觀察，試驗和歸納成為現實.

一、用《幾何畫板》展示數形結合思想

我國著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”. 這句話道出了數形結合的重要性. 數學中，有相當一部分的知識具有一定的抽象性，僅憑教師的一張嘴、一支粉筆是很難講清楚的. 幾何畫板能靈活的創設“數學教學情景”，化靜為動，變抽象為形象，可改善認知環境.

1. 在教學“圓柱的側面展開圖”時，如果用常規方法講授，學生不容易理解. 為了讓學生更好地推導理解圓柱的側面展開圖的形成過程，突破教學的難點，可以利用幾何畫板的動態演示功能，使學生產生深刻的印象. 下圖是演示圓柱側面展開圖的方法，制作這種動畫的思路是：將圓柱和圓錐在平面上滾動一周，留下的痕跡就是它們的側面展開圖. 圓柱的滾動是通過圓柱滑動的同時圓柱的一條母線繞其對稱軸旋轉，這給人的視覺感受是圓柱在滾動，圓錐的滾動也可仿此制作. （如圖）

2. 圓的面積公式的推導過程是難點，在傳統的教學過程中，我們往往重視公式的應用，而忽視公式的推導，造成學生對公式的推導一知半解或完全不知，這樣不利于對公式的理解和應用. 在復習的同時借用幾何畫板演示“平移”、“旋轉”過程 ，從感觀上給學生比較深的印象，對后面學習幾何圖形的運動形成鋪墊. 接著提出問題：圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？

引導學生觀察思考：拼插后的圖形為什么說它是個近似的長方形，而不說它就是個長方形？使學生明白，拼成的圖形的邊不是直的，是有弧度的，因此說是一個近似的長方形. 此時，利用幾何畫板改變n的值將圓8，16，24，32，64等分，讓學生通過觀察分析得出：拼成的圖形曲線更接近直線了，圖形更接近長方形了. 同時，使學生明白，分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就越近似長方形，由于在拼接的過程中，圖形的面積沒有發生變化，因此，圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積. 多媒體的大信息量，充分體現了“逐步逼近”的方法，滲透了極限思想. 這時再適時通過多媒體演示并結合拼好的圖形分析比較，明確這個近似長方形的長相當于圓周長的一半，寬就是半徑，這是教學的關鍵，在此基礎上進行推導，得出圓面積的公式. （如圖）

在此，老師將圓的面積這個對于學生來說是比較陌生的概念通過求已經學過的長方形的面積計算方法而得出，使原本艱難的教學活動變得簡單化，突出了重點，解決了難點知識. 將原本難以用板書、板畫和模型說清楚的原理輕輕松松地講透徹，使得學生易于掌握. 所以我們在遵循學生的心理特點、感知規律、注意規律和記憶規律的基礎上，切合教學內容恰當地運用多媒體技術，可以起到事半功倍的效果.

3. 三角形內角和是小學數學三角形認識的一個重要內容，在教學中，教師通常讓學生撕紙（或折紙）的操作方式引導學生把直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分別做折合的實驗來幫助學生建立這個概念，學生只能以有限次的靜態感知來歸納概括，得到三角形內角和等于180°的結論. 而利用幾何畫板制作的課件，可以實時度量出三角形三個內角的度數并計算出他們的和等于180°. 這一過程使教師引導學生做這些實驗時取得事半功倍的效果，學生也可以通過操作課件多次地感知，以發現其內角和的規律.

我是這樣處理的：先新建一個畫板，用“線段工具”繪出一個△ABC. 在畫板上度量出∠ABC，∠ACB和∠BAC，再度量出它們相加所得的和. （如圖）

在以上的操作過程中，還可以把按各角的度量值兩兩相加，拖動三角形的任意一個角的頂點，三個角的大小和它們的度量值都在不斷的變化，每兩個角的和也在變化，但三個角的和永遠都等于180°.操作簡單，適合在課堂即時度量并計算驗證，容易讓學生理解和信服.

二、用《幾何畫板》探求分類討論的思想

當數量大小不確定，或圖形的位置、形狀不確定時，常常可以運用分類討論的思想來分析解決. 而《幾何畫板》在解決圖形的位置變化時有著巨大的優勢，這為分類討論提供了可視化平臺，從而變抽象為具體，化難為易.

如在教學三角形的按邊分類時，我利用幾何畫板中的“移動”按鈕來教學三角形按邊分類，實現了動態的變換，豐富了學生的視覺和感覺，提高了學習效率.

先制作△ABC，利用變換，旋轉命令分別制作了不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形按鈕，動態的顯示在屏幕上，隨著△ABC三邊的變化，某些數據隨之變化，然后引導學生觀察這三種三角形三邊的關系，來分析討論不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形. 在這一過程中，激發了學生學習的興趣，有利于知識的獲取和保持，有力的增強了學習效果. （如圖）

此例利用移動按鈕，使△ABC的3個頂點分別移動到指定位置，從而使△ABC變成不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形. 任意單擊這3個移動按鈕之一，△ABC就會變成該按鈕所指的那種三角形，不需要什么順序，可以推廣到各種類似圖形分類的課件中.

在教學過程中，除了前面的兩種數學思想方法，還涉及類比，討論，歸納等方法. 學生通過幾何畫板的模擬演示和主動學習，潛移默化的掌握了這些數學思想方法，幾何畫板起到了“此時無聲勝有聲”的效果.

三、應用幾何畫板在教學中應注意的問題

幾何畫板在課堂教學中的運用產生了良好效應. 它的啟動，改變了常規教學的陳舊模式，使課堂教學更加形象和生動. 但是，幾何畫板也不是萬能的，在應用的過程中，我們也要注意以下幾方面的問題：

（1）應用幾何畫板給學生制作動畫演示時，圖像生成的原理欠缺，學生易知其然不知其所以然，應根據課堂需要適時展示. 否則，會分散學生的注意力，適得其反.

（2）計算機輔助教學畢竟是“輔助”，不能讓計算機全部來代替人的工作，剝奪了人的情感交流. 如在繪圖時一定要在黑板上演示如何繪圖，而不是借用幾何畫板給學生演示. 缺乏繪圖的具體步驟，易導致學生實際操作能力不足. 因此該用計算機的地方就用計算機，不該用計算機的地方就不用計算機.

（3）應用幾何畫板進行輔助教學與傳統教學應該是互為補充，相得益彰. 而不要人為的把它們對立起來，以為有了新的教育技術，就不重視傳統教育的看法是錯誤的.

總之，幾何畫板在小學數學教學中有著廣泛的應用，它給課堂教學模式改革帶來了機遇和挑戰. 因此，每一個數學教師應該熟練掌握幾何畫板的使用方法，制作出優良的教學課件.