數(shù)學(xué)歸納思想在各學(xué)段的特點(diǎn)和教學(xué)啟示

丁慶生

摘 要：在新的教學(xué)背景下，特別是在新課標(biāo)的教學(xué)要求下，數(shù)學(xué)的思想方法必須進(jìn)一步得到明確，而新課程教學(xué)的基本理念是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只有不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、類比一些數(shù)學(xué)概念，并且這些過程的出現(xiàn)可以很好地幫助學(xué)生更為深入地理解數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；歸納；基本理念

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)必不可少，但是在具體的教學(xué)中，數(shù)學(xué)歸納演繹方法雖然受到了教育工作者的重視，但是學(xué)生的創(chuàng)新能力卻沒有受到教學(xué)工作者的重視。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要培養(yǎng)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想，以應(yīng)對各種各樣的數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)歸納思想的基本內(nèi)涵和意義

1.數(shù)學(xué)思想的重要性

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要的教學(xué)方向是對表面的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解，也就是說在很長的一段時(shí)間里，數(shù)學(xué)思想方法被嚴(yán)重地忽視，這樣下去學(xué)生的思維就會逐漸固化，因此，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力顯得十分重要。

2.歸納法是重要的數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸納法是一種可以將不同的數(shù)學(xué)理論綜合起來去看待的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，同時(shí)更為重要的是其也可以成為進(jìn)行數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的重要形式，同時(shí)數(shù)學(xué)歸納思想也在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中發(fā)揮重要的作用，因?yàn)樵摲椒梢詭椭鷮W(xué)生將特定的知識內(nèi)容進(jìn)行全面構(gòu)建，特別是在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊時(shí)期，一些數(shù)學(xué)理念的建立都是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造力在一定程度上也基本上是依靠歸納，所以說在學(xué)習(xí)中一旦沒有歸納很可能就會喪失創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新作為國家民族發(fā)展重要的推動(dòng)力，必然不能被忽視，作為初中生必須很好地具備這種能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解答一些數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用歸納思想，不僅可以很好地發(fā)現(xiàn)解決問題的基本規(guī)律，還可以在自身已經(jīng)解決問題的基礎(chǔ)上發(fā)掘該問題所透露出的客觀存在的規(guī)律，并且可以提出富有建設(shè)性的命題，這樣學(xué)生的創(chuàng)新性思維也會得到發(fā)展，同時(shí)在學(xué)習(xí)我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)歸納法是看待事物發(fā)展中透過普遍性去認(rèn)識特殊性的，只有看到了事物發(fā)展中的特殊性，學(xué)生的歸納能力才能體現(xiàn)出來，所以說在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力放在十分重要的位置，并且必須把這種思想與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。

二、數(shù)學(xué)歸納思想的基本特點(diǎn)

歸納思想是對事物規(guī)律總結(jié)和認(rèn)識的過程，歸納思想的運(yùn)用通俗來說就是在認(rèn)識一些數(shù)學(xué)理念時(shí)，結(jié)合一些典型的案例，并對其進(jìn)行觀察分析，然后去總結(jié)其一般規(guī)律的過程，比如在分析a、b、c三者的基本規(guī)律時(shí)，a具有性質(zhì)Z，c和c同樣具備c的性質(zhì)，此時(shí)學(xué)生在歸納時(shí)就可以看到這三者之間的共同規(guī)律，這樣我們在分析問題時(shí)思路就會清晰明了。根據(jù)歸納方法的對象是否完全，我們可以將其分為完全歸納法和不完全歸納法，其中完全歸納法指的是在認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)完全肯定或者完全否定該對象所擁有的性質(zhì)，并且根據(jù)該規(guī)律進(jìn)一步推測出這種性質(zhì)的一般結(jié)論，由于完全歸納法所分析的對象十分全面，因此，結(jié)論往往是正確的。不完全歸納法指的是在觀察和分析數(shù)學(xué)理論時(shí)所考察的對象具備或者不具備某種性質(zhì)的方法，從而去認(rèn)定事物是否具備或者沒有具備其基本屬性的方法，由于這種方法所考察的對象不夠全面，因此這種結(jié)論值得進(jìn)一步推敲。

三、數(shù)學(xué)歸納思想給予教師的基本啟示

首先根據(jù)教學(xué)中所遇到的基本問題對初中各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談，分析的重點(diǎn)主要集中在教學(xué)中是否運(yùn)用了歸納思想、歸納思想教學(xué)的難點(diǎn)以及針對難點(diǎn)所采取的基本策略，從這三個(gè)方面進(jìn)行分析。

針對剛剛進(jìn)入初中的學(xué)生而言，如果在教學(xué)中直接講歸納思想，這樣對于抽象思維能力還不是很強(qiáng)的學(xué)生而言，顯然是不合時(shí)宜的，比如，在學(xué)習(xí)代數(shù)的因式分解時(shí)，展開和合并的規(guī)律，有些邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)生可能看了一遍后就能馬上領(lǐng)悟，但是一些學(xué)生可能需要經(jīng)過一段時(shí)間的練習(xí)后才會逐漸明白，其實(shí)歸納思想的教學(xué)難點(diǎn)主要集中在如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)問題中的共同點(diǎn)，這就需要教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)。到了初中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生的邏輯思維能力已經(jīng)有了一定的進(jìn)步，但是還不夠成熟，這時(shí)候教師可以先給學(xué)生一些簡單的歸納推理問題讓學(xué)生去探究，對于一些數(shù)學(xué)理論理解力比較強(qiáng)的學(xué)生而言，可能很快就找到了基本的內(nèi)在規(guī)律，比如，一次函數(shù)的象限分布規(guī)律，只需要將k、b的正負(fù)關(guān)系弄明白就可以很快歸納出共同的規(guī)律，并且教師在教學(xué)中需要讓學(xué)生善于觀察不同函數(shù)圖象的異同點(diǎn)，比如，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)之間的異同點(diǎn)就需要學(xué)生自己去歸納總結(jié)。

綜上所述，針對初中各個(gè)年級學(xué)生的基本情況，其對歸納思想的認(rèn)識是隨著不同年齡段和年級所學(xué)的知識不斷產(chǎn)生變化的，總之是隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)能力基本呈現(xiàn)正比例發(fā)展的，對于剛進(jìn)入初中的學(xué)生而言，其歸納能力和意識還比較弱，即其發(fā)展了基本規(guī)律但是還不善于運(yùn)用數(shù)學(xué)語言加以表述，另外，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比較被動(dòng)，教師給學(xué)生的一些數(shù)學(xué)概念和理論往往都是自己事先演繹好后給到學(xué)生的，學(xué)生歸納的機(jī)會比較少，因此，教師需要注重給學(xué)生提供一個(gè)觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的平臺，最后讓其在實(shí)踐中印證其歸納的理論。這樣學(xué)生的歸納思想才會在具體的教學(xué)實(shí)踐中得到體現(xiàn)，同時(shí)給教師的教學(xué)啟示也會通過學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)展現(xiàn)。

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編輯 李建軍