數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的滲透

殷小濤

【摘 要】掌握數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，不等式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。在不等式的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)不等式的興趣，提高不等式的學(xué)習(xí)效果和應(yīng)用不等式解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；不等式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)

不等式教學(xué)要求學(xué)生明確：如何去證明不等式、如何解不等式、以及如何用不等式解決實(shí)際問題這三個(gè)方面的問題。教學(xué)過程中，教師要用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行推理，從不等式解答的高效率性與準(zhǔn)確性來思考不等式的內(nèi)涵與切入點(diǎn)，慢慢的培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合在不等式教學(xué)中的滲透

在不等式教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思維有著關(guān)鍵的影響作用，數(shù)形結(jié)合的思想方法滲透到不等式的教學(xué)過程，可以明顯促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的理解以及習(xí)題的解答。

如不等式與圖象的結(jié)合的問題，需要體會(huì)題目的深意，在數(shù)和形之間進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換。如2016屆鎮(zhèn)江第一學(xué)期期末卷11題：函數(shù)y=asin（ax+θ）（a>0，θ≠0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為______。本題旨在考查三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，基本不等式，考查概念的理解和運(yùn)算能力，難度較小.但正確率較低，利用圖象找出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的直角關(guān)系，很多同學(xué)的答案為，沒有體現(xiàn)到最小值的價(jià)值，沒有應(yīng)用到不等式。

所以老師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式知識(shí)時(shí)應(yīng)當(dāng)結(jié)合各種案例或?qū)嶋H知識(shí)點(diǎn)，輔導(dǎo)學(xué)生找到正確的思維方向和最佳解題方式，以便學(xué)生更快的適應(yīng)這種新的模式和教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生可以更深入的理解，隨之學(xué)習(xí)效率也會(huì)跟著提高，這樣才能更充分的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的重要性。

二、分類思想在不等式教學(xué)中的滲透

分類思想也是基本的數(shù)學(xué)思維方法之一。而在含參的不等式的教學(xué)中，要利用分類思想對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，往往是從二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性進(jìn)行討論。

如蘇版本教材P105習(xí)題13進(jìn)行改編：求不等式（m+1）x2-mx+m-1>0的解，首先分別對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)中的參數(shù)m+1>0、m+1=0、m+1<0進(jìn)行分類討論，這是決定不等式的解是在根之外還是在根之間。當(dāng)m+1>0、m+1<0時(shí)再對(duì)二次方程的判別式的正負(fù)性進(jìn)行討論，判別式的正負(fù)性是決定有沒有根，以及解集的段數(shù)。

把函數(shù)、方程、不等式三者有機(jī)的結(jié)合在一起，對(duì)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性，使學(xué)生對(duì)問題能先進(jìn)行分類討論，再進(jìn)行綜合表述。

三、轉(zhuǎn)化思想在不等式教學(xué)中的滲透

不等式是數(shù)學(xué)教學(xué)中探討的重要工具和培養(yǎng)推理論證能力的重要內(nèi)容。在不等式教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程與函數(shù)的聯(lián)系、區(qū)別，理解兩者不是相同的概念，在一些常見的數(shù)學(xué)問題里，可以用方程和函數(shù)來將其轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的方程公式，最關(guān)鍵的中心思想是把函數(shù)和方程轉(zhuǎn)化成實(shí)際教學(xué)理念，來體現(xiàn)不等式在高中數(shù)學(xué)中不可替代的意義。

函數(shù)、方程、不等式之間是可以互相轉(zhuǎn)化的，用哪種方法要因題而議，靈活應(yīng)用互化思想。

四、不等式教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題

如果要提高不等式教學(xué)的效果，在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，還應(yīng)該注意以下幾個(gè)問題。

（一）注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

20世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾（H.Freudenthal，1905-1990）認(rèn)為：在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)著重的去培養(yǎng)學(xué)生的自主能力，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察現(xiàn)實(shí)生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴；反對(duì)灌輸式教學(xué)和死記硬背；提倡討論、指導(dǎo)式的教學(xué)形式。所以老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去完成高中數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重難點(diǎn)，并在自己的探索下慢慢熱愛數(shù)學(xué)、熱愛不等式。

（二）注重因材施教

只有了解了每個(gè)學(xué)生的性格以后老師才好對(duì)癥下藥的去引導(dǎo)他們，并用靈活的手段從生活中發(fā)現(xiàn)案例并應(yīng)用到教學(xué)中去，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，又能使學(xué)生突破自我，更好更快的去學(xué)習(xí)不等式，以后再遇到同類型的問題可以獨(dú)自解決，老師幫助學(xué)生能在生活中如魚得水的運(yùn)用到所學(xué)到的知識(shí)才是好的教育。

（三）注重新舊知識(shí)的聯(lián)系

對(duì)于邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在進(jìn)行教課之前應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生所掌握的知識(shí)點(diǎn)有哪些，結(jié)合過去教過的知識(shí)點(diǎn)來穿插教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生積極組團(tuán)討論實(shí)際深入探討。

總之不等式可謂是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的組成部分，在高中生活中最后沖刺階段，讓數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與劃歸等思想在不等式教學(xué)思想上滲透有其必要性和可行性。數(shù)學(xué)不僅能鍛煉你大腦的嚴(yán)謹(jǐn)性還會(huì)給你的生活增加許多不可或缺的樂趣，生活中隨處可見的標(biāo)志性建筑都是數(shù)與美的結(jié)合，而這些都與高中數(shù)學(xué)中的不等式知識(shí)點(diǎn)息息相關(guān)。以反對(duì)灌輸式和死記硬背的教學(xué)理念；提倡討論指導(dǎo)的教學(xué)方法；激發(fā)興趣聯(lián)想實(shí)際的教學(xué)形式，來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，達(dá)到提升學(xué)校整體教學(xué)水平的目的，是新課改始終堅(jiān)持的理念。讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并盡可能地由學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)新知，在學(xué)習(xí)的過程中使知識(shí)和思想方法在學(xué)生頭腦中結(jié)構(gòu)化、策略化，不斷更新，完善原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

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