中學(xué)數(shù)學(xué)幾何解題思維教學(xué)反思

胡正春

【摘要】 ?無(wú)論是從教學(xué)上還是從中考考察程度上，幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占很大比例，對(duì)初中的幾何教學(xué)來(lái)說(shuō)，解題技巧與規(guī)律的教學(xué)也應(yīng)該成為初中幾何教學(xué)中的重要部分尤其是在初中幾何教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生幾何解題技巧的培養(yǎng)能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性的掌握，本文主要從兩個(gè)角度深入剖析解析幾何習(xí)題技巧。

【關(guān)鍵詞】 ?初中數(shù)學(xué) 幾何教學(xué) 機(jī)械化思維 創(chuàng)新思維

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2015）10-032-01

數(shù)學(xué)能力就像語(yǔ)言能力一樣，是每個(gè)人都可以擁有的能力，只是數(shù)學(xué)家和科學(xué)家在這方面的能力更強(qiáng)一些罷了，你并不需要特別聰明或者有特別的才能，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。對(duì)于數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)也一樣，可能不需要復(fù)雜考慮，也可能需要發(fā)散思維用非正常的解題角度解析，看題下手，得心應(yīng)手。本文主要是以以本人所教授的人教版數(shù)學(xué)幾何為例，深入剖析在幾何教學(xué)上的一些思考。

首先，我們應(yīng)該大概了解一下中學(xué)幾何到底是什么樣的？

中學(xué)幾何內(nèi)容主要包括度量幾何學(xué)、歐氏幾何的公理化體系、平面幾何證題方法、平面幾何名題欣賞、中學(xué)幾何教學(xué)的綜述、立體幾何研究與解題、解析幾何研究與解題、球面幾何學(xué)初步以及幾何定理的機(jī)器證明等內(nèi)容。簡(jiǎn)單總結(jié)來(lái)說(shuō)就是三角形，四邊形，多邊形，圓，以及與之有關(guān)的定律、定理的綜合。常見的題型基本就是幾何綜合計(jì)算題和證明題。本文主要以例題為例分別從兩個(gè)不同角度解析。

一、機(jī)械化思維解析問(wèn)題

縱觀當(dāng)前我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，素質(zhì)教育的思想雖然早已深入人心，但是鑒于我國(guó)當(dāng)前教育現(xiàn)狀，應(yīng)試教育也的確占據(jù)了更大的比例。鑒于這種特殊情況，稱之為應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的“轉(zhuǎn)折期”。但現(xiàn)實(shí)中為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何解題效率，在各種數(shù)學(xué)考試中有更好的表現(xiàn)，有些經(jīng)典老師就總結(jié)出一些經(jīng)典解題思路，在理論上叫做機(jī)械化思維解析，換句話說(shuō)就是每一個(gè)具體的題型都提出相對(duì)固定有據(jù)可依的解題策略，并能按部就班的寫出幾何問(wèn)題的解題過(guò)程。以典型的證明例題為例闡述。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F.求證：∠DEN=∠F.

解析：這道題不需要深入挖掘，重要的是做好輔助線，這是常規(guī)思路。

連接AC并取其中點(diǎn)為Q，連接QN、QM由相似三角形原理，∠QMF=∠F.

∠QNM=∠DEN，∠QMN=∠QNM從而得出∠DEN=∠F.

這道題屬于八年級(jí)難度的典型的證明題，不需要靈活選擇應(yīng)用哪個(gè)定律，只需要輔助線就可以簡(jiǎn)單完成。這方面屬于規(guī)律技巧性的解題，學(xué)生們需要日常積累題集，學(xué)會(huì)分類解決問(wèn)題，總結(jié)一些做題規(guī)律，有些題型的解析甚至可以用“死記硬背”的方法，這樣對(duì)于解題效率會(huì)有很大的提高。在國(guó)際的數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育測(cè)試（IAEP，TIMSS，PISA）成績(jī)都是十分優(yōu)異的，但是中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力給人的深刻印象是善模仿、重記憶、多練習(xí)、會(huì)考試，缺乏創(chuàng)新思維能力，這就是所謂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“中國(guó)學(xué)習(xí)者悖論”。這就是說(shuō)，除了解題規(guī)律、技巧的培養(yǎng)，還應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，畢竟不是所有的題型都有固定的解析模式，有些需要學(xué)生們發(fā)散思維，用超出一般解題思路的思維去看問(wèn)題，這就要求學(xué)生能夠培養(yǎng)對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力只有思維能力得到提高，才能更好地掌握解題技巧與規(guī)律。

二、創(chuàng)造性思維解析問(wèn)題

江澤民同志指出，“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”，可見創(chuàng)新的作用之大。數(shù)學(xué)具有抽象性、簡(jiǎn)約性、形式化、邏輯性和優(yōu)美性的特征，現(xiàn)如今數(shù)學(xué)命題人對(duì)新穎題型的熱愛正逐漸增強(qiáng)，不再是保守的傳統(tǒng)題型，因此學(xué)生和教師都必須學(xué)會(huì)適應(yīng)進(jìn)步后的實(shí)際情況，使用以前的那種傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育方式和學(xué)習(xí)方法是會(huì)被淘汰的，這無(wú)疑對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生提出了更高、更新的要求，不斷促使中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中運(yùn)用新的教學(xué)方式和方法，學(xué)生也要有創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維。

同樣以例題為例：如圖，首先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖①的虛線對(duì)折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線BC剪下△ABC，展開即可得到一個(gè)五角星.若想得到一個(gè)正五角星（如圖④，正五角星的5個(gè)角都是36°），則在圖③中應(yīng)沿什么角度剪即∠ABC的度數(shù)為（）

這道題屬于剪紙問(wèn)題，需要學(xué)生用發(fā)散性思維，想象紙折過(guò)之后打開各個(gè)角度對(duì)應(yīng)位置，如④添加輔助線之后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是五角星的中心位置，B、C位置如圖，由題意知道∠ACB為正五角的一半即18°，∠BAC=360°/10=36°根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°所以∠ABC=180°-18°-36°=126°

對(duì)于這方面的思維培養(yǎng)，要從學(xué)生和老師兩方面進(jìn)行教育改革。首先，學(xué)生們不能只是一味實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù)，要善于思考，同時(shí)將知識(shí)靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，就如上圖例題，用生活中的剪紙?jiān)囼?yàn)一下，一目了然，例如還有一些紙盒的伸展折疊問(wèn)題，需要學(xué)生真實(shí)了解立體事物之后，有想象立體空間的發(fā)散思維才能真正明白題解的真正原因。

總結(jié)

數(shù)學(xué)就存在于人們的日常生活中，每個(gè)人都會(huì)在生活中運(yùn)用到數(shù)學(xué)能力，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是幾何學(xué)習(xí)上需要把數(shù)學(xué)能力發(fā)揮到極致，因?yàn)閹缀渭荣N近生活又能應(yīng)用與生活。對(duì)于幾何的學(xué)習(xí)既要循規(guī)蹈矩打好扎實(shí)基礎(chǔ)，牢記概念、定律，在吸收老師灌輸知識(shí)的同時(shí)還要善于發(fā)現(xiàn)生活中的幾何，善于思考，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維，為提高學(xué)習(xí)效率做出自己的努力。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]陳瑤.中學(xué)幾何的教育價(jià)值，碩士論文，南京師范大學(xué)，2003.

[2]張杰.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)幾何機(jī)械化解題教學(xué)研究，碩士論文，中央民族大學(xué)，2011.

[3]孫延洲.基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究，博士論文，華中師范大學(xué)，2012.