模型數學思想滲透的教學策略

林紅霞

[內容摘要]數學思想方法作為數學學習的精髓，是學生形成良好認知結構與數學素養的關鍵所在。本研究通過對數學思想方法文獻資料的閱讀與分析，界定了模型數學思想的內涵。通過實踐，結合蘇教版教材中的具體教學案例，總結出在小學數學教學中滲透數學模型思想方法的教學策略。

[關鍵詞]小學數學;模型思想;滲透;教學策略

要想弄清數學模型思想，首先來看看什么是數學模型。史寧中認為：“數學模型是指對于一個現實對象，為了達到特定的目的，根據其內在的規律做出必要的簡化假設，再用適合的數學工具將其轉化為一個數學結構。數學建模是建立數學模型用于解決現實問題的全過程，如表達、求解、解釋、檢驗等過程。數學模型是借用數學語言來講述現實世界的故事?！焙唵蝸碚f，數學建模其實就是用數學講述生活的故事。

一、精選問題，形成建模的土壤，滲透模型思想

精選問題十分重要，應以具體問題為載體，讓學生在建模過程中接觸多側面、多層次的豐富的現實問題原型。選擇的問題要激發學生建模的興趣，要有代表性和典型性，教師要努力創設有效的利于建模的問題情境。

如新修訂蘇教版教材整數四則混合運算，將四則混合運算與解決問題緊密結合，凸顯運算順序的合理性。整數四則混合運算的順序是進一步學習小數四則混合運算和分數四則混合運算的基礎。教學中，教師應聯系真實的生活情境，激活學生已有的兩步運算經驗，遷移至三步混合運算。根據學生生活，教師談學校的課程超市（引出輪滑、羽毛球、航模、圍棋……）引出問題：每副象棋12元，每副圍棋15元，如果買1副象棋和4副圍棋，一共要付多少元？（兩步運算），根據課程超市問卷調查，象棋小組報名人數增加了，如果買3副象棋和4副圍棋，一共要付多少元？（三步計算），這樣問題的設計，為下面混合運算的運算順序奠定基礎。

二、抽象本質，形成建模的關鍵，滲透模型思想

《標準》“四基”中指出：數學活動經驗的積累，要經歷數學知識的形成過成。教師可以組織學生在充分感知大量感性材料的基礎上，經歷觀察、對比、操作等活動引導學生逐步發現這些問題的共性，這樣才能建起數學模型。在整個過程中，學生從具體的表象中抽象出本質的特征，認識從感性到理性的上升過程，也是建模質的飛躍。

三、模型思想滲透——形成建模的靈魂“數學思想”

數學思想方法是數學模型的核心，在建模過程中要有相應的數學思想方法去支撐，在過程中加強其提煉與體會，增加建模思維的厚度，催化建模的理性提升。

四、變換與應用，形成建模的延展，滲透模型思想

根據建模的基本模式，學生在應用大量的感知材料，從具體問題情境中抽象出數學模型后，建模并未到此結束。這時還需要教師不斷變換問題情境，再次引導學生將數學模型應用到現實生活情境中，豐富模型的內涵，模型的外延同時得到拓展延伸。

如新修訂蘇教版教材整數四則混合運算，教師在建構完形如12×3+15×4中間加號，兩邊乘號的運算順序——同時先算兩邊的乘法，再算加法。之后教師又跟著建構這類模型，如先說說運算順序，再計算80÷2+76÷4和80×2-76÷4，這兩道題是對這一類模型的完善，這時建模還沒有完成，還要進一步變換和應用，接著教師又出示了：在下面的圓圈里填上運算符號，使得左右兩邊的算式能同時計算：80○5○90○10。老師啟發學生：想一想，要使左右兩邊的算式能同時計算，先填哪個圓圈？這樣的設計明顯看出對這類結構的整數四則混合運算順序的理解。

從上面所談的策略可以看出，模型思想滲透的教學，不像具體知識點那樣，特意設置一個獨立的內容來專門進行教學。模型思想滲透要融入到具體數學知識的教學過程中，讓學生經歷建模的過程。建模過程不能急急忙忙，要從事先準備好的或精選的問題情境入手，逐步抽象出模型，這時還不能算結束，繼續將模型進行具體的“闡述與應用”，也就是再到解決現實問題中做最后拓展延伸，這時整個建模過程才算結束，學生逐步領悟模型思想。在整個過程中，學生需要經歷一個比較復雜的過程，需要教師不斷滲透模型思想，針對具體問題進行教學，學生才能經歷一個從模糊到清晰的領悟過程。

參考文獻：

[1]蔡上鶴.數學思想和數學方法[J].中學數學，1997，（09）.

[2]王林.小學滲透數學思想方法的實踐與思考[J].課程？教材？教法，2010，（09）.

[3]史寧中.漫談數學的基本思想[J].中國大學教學，2011，（07）.

[4]張奠宙，過伯祥.數學方法論稿[M].上海：上海教育出版社，2000.

[5]鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數學思維與數學方法論稿[M].成都：四川教育出版社，2001.

（責任編輯 史玉英）